二次函数与一元二次方程教学设计

2.5.1二次函数与一二次方程教学设计教学目:1.经探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系，理解二次函数与x轴点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实.2.经探索二次函数与一元二次程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神，通过观察二次函数与x轴交点的数，讨论一二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思.通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意.3.经探索二次函数与一元二次程的关系的过程验数学活动充满着探索与创造受数学的严谨性以及数学结论的确定性，具有初步的创新精神和实践能.教重：理解何时方有两个不等的实、两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数与

yh

交点的横坐标.教难：探索方程与函数之间的联系的过程；理解二次函数与x轴点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关.教法与法指导：在教学中，为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本以定教”的教学理念本节课的教学过程中我紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活.教学准教学过

：：

多媒体课件一、设题情境，引新课【师】

我们已学过一元一次方程

kx

和一次函数

y(0)

的关系，你还记得吗？处方：学生交流后回.【师】

现在我们学习了一元二次方程

a次函数ya

是否也存在一定的关系呢？（学生可进行猜测）今天这节课我们就来探索他们之间的关（教师板书课题）设意：这环节要激学的知望使生过决题让生有成感同也使生成个动考善思考学习.二、活探究探一二函与元次程内联（多媒体展示）

我们已经知道，竖直上抛物体的高度

h()

与运动时间

t()

的关系可以近似地用公式h2t0

表示，其中

h()0

是抛出时的高度

h()

与运动时间

t()

的关系如图所示，那么（）

与

t

的关系是什么？（）球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交.h02468

t处方：让学生以小组为单位进行讨论流，教师可以读题，可重点强调：h和v不0变量，你能确定它们吗？然后选代表回.设意：通竖直抛球问情，学初感二函与元次方之的系为一探二函的像横交的数一二次程个之的系铺.探二抛线（多媒体展示）

x

轴交和元次程根关二次函数

y

2y2x，2

x

的图象如图所示(1)每个图象与

x

轴有几个交点？（一二次方程

x

2，2

有几个实数根？用判别式验证一一元二

次方程

x2x

有实数根吗？（函

yax

2

bx

的图象与

x

轴交点坐标和一元二次方程

2

的根有什么关系？处方学生以小组为单位进行观图象讨论交.师巡回指导与到学生的讨论中，及时掌握学生的信息，及时点拨指.后各组选出一个代表来讲解自己的结.(教师利用多媒体展示学生得到结)二次函数

yax

2

bx

的图象与轴交点有三种情况：有两个交点有一个交点、没有交点与此相对应，一元二次方程

2

的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数.二次函数

yax

2

的图象与轴点的横坐标就是一元二次方程

2

的根【师一元次方程

ax

2的根情况以由

来判断，二次函数ybx

的图象与

轴的交点情况是不是也可以由

b

来判断？处方：学生思考，交流所得结，并讨论，以得到正确的判断方.然后选代表回.（教师利用多媒体展示所得结论）当

b

2

时

2

有两个不相等的实数根次数

yax

2

bx

的图象与x轴两个交点当

b

2

时，

2

有两个相等的实数根，即二次函数

yax

2

的图象与

x

轴只有一个交点当

b

2

时

2

没有实数根次数

y

2

bx

的图象与轴没有交点【师】如果将上面的条件和结论反过来，成立吗？处方：学生在小组中进行交流.设意：通学生立考自探二函的象

x

轴点数一二方根个的系鼓学归总，养生言达力探三探二函

y2bx

与元次程

2

的系（多媒体展示想一想）在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是m？是如何知道的？处方学在小组中讨论交流师可以对有疑问的小组进行适当点播后组选代表进行回答说：在教学中，应鼓励学生借助图象和方程解决问.设意：通此问的决让生一沟“”“”联，而进步

受次数一二方的系三、知运用（多媒体展示）1.下抛物线与

x

轴只有一个公共点的是（）A

.

y

B

.

y2C.y

1(x2D.2

(x

2

点拨：要想判断抛物线

y2

bxc与x轴交点个数，只需判定方程y2bc的的情况，即

b

与0的大小关系2.已二次函数

y

2

bx

的图象如图所示,则元二次方程

2

的解是.点：一元二次方程

2

的解就是二次函数

yax

2

bx

的图象与

x

轴交点的横坐标3.若物线

y

的图象与

x

轴有2个点，则

k

的取值范围是.点：抛物线与

x

轴有2个交，即

b2ac

，并且

k0

.4.已二次函数

ykx

2

的图像与

x

轴有两个不同的交点.（）求（）当

kk

的取值范围为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.点：抛物线与

x

轴有两个不同的交点，即

b2ac

；这两个交点横坐标的平方和即为x2

.设意：让生理学数知就为灵运知解问，一拓展识提思能四、收与感悟【师】“”真,在“”通今的探究学习，你有哪些收获？根据你的收获完成表格（一二次方程的实数根记为）二次函数

yax2

与

一元二次方程

y(,)

(,)

与

轴有

个交点

b

2

0，方有

的实数O

x

根是.(,)O

与x轴

个交点

b

2

0，方有

的实数这个交点是

点

根是.yO

x

与

轴有

个交点

b

2

0，方程

实数根处方：学生在小组中畅所欲言完成表.设意：鼓学生合节的习谈己收与想学畅欲，教给鼓，养生归概能和言达力.五、达检测（多媒体展示）1.判下列各抛物线是否与轴交，如果相交，求出交点的坐标。（）

y

2；（）y）2

x

.2.已抛物线

y

2

x

的顶点在

x

轴上，则

a

=；抛物线与

x

轴有两个交点，则

a

的范围是.3.已抛物线

y2x

与

x

轴最多只有一个交点，则

a

的范围是.4.已抛物线

yx

2

与轴两交点=.5.已抛物线

yx

2

x

,若抛物线与

x

轴只有一个交点，求

的值.处方：生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．【计图通过标测时馈生对节知点掌程,以便的矢行后教.六、