初一数学资料培优练习题

有理数的运算提高题

一、选择题：

1、在-2、3、4、-5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是:

A、20B、-20C12D、10

2、1米长的小棒，第一次截去一半,第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的

小棒长为（）

1111

A、B、C、D、

123264128

3、不超过的最大整数是：A、-4B、-3C、3D、4

4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（)

A、均为正数B、均为负数C、一正一负D、一个为零

5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（)

A、都是负数B、都是正数

C、异号且正数的绝对值大D、异号且负数的绝对值大

2

数（T）x；、（-02x二（-1八；［、（-1）晨（£|中，最小的是（）

6、(2

A、（一1）设9）B、（—I》C、（-l）x^D、（T）4x（g）

7、a为有理数，下列说法中正确的是（）

A、（。+1）2的值是正数B、/+1的值是正数c、-（a+1）2的值是负数D、

3+1的值小于1

8、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）

A、一定都是正数B、一定都是负数C、•定都是非负数D、至少有一个是正数

9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010的每一个数前任意添上“+”或则

其代数式和一定是（）

A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数

M乘积1dL……（1一舟等于（）

二、填空题：

1、计算：7+（-3）2—?+1—lg）=；2、3'°°的个位数是；

3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2,17,-1,-3。那么小华写出的四个数

的乘积等于;

4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是；

5、计算:①(_2产+(_2产=；②f-lY'.720=。

6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有o

7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，

将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24,现有四个

有理数3,4,-6,10,运用上述规则的算法，使其结果等于24,运算式可以

是O

8、计算：1—2+3-4+5—6+…+99—100=。9、平方数小于20的整数

是。

10、若X—；+(2)>+1)2=0,贝+的值是

三、解答题:

1、计算：

⑴(-1)8----0.52

8

2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如：g+(-l)=；x(-1),把你所

想到的这样的两个数写出来。(至少写三个，题中的例子除外)

1_J1111111

3、阅读下面的材料:

U2-1-2*2^3-2-3'374-3-4

111_111,13

所以-------F-------F"?-2+2-3+3

1x22x33x4444

根据上面的规律解答下面的问题:

⑴在和式—+」一+—+

中，第io项为.

1x22x33x4

1111

⑵计算:-----+-------+------+

1x22x33x42010x2011

4、计算：（写出解题过程）

1]_11

①176+6x1111x16

51x56

〜(2)1H-----1----1-------1------1-.......H----------------1-------------

1+21+2+31+2+3+4+…+10

〜1111

③1+―+F+-?+…+

3323332004

4、先计算：然后回答：（1）计算：①24-23-22-2-1=―

5、②25-24-23-22-2-1=—

③26—25—24—23—22—2—1=

々65432

⑵根据⑴中的计算结果猜想：2"-2"T一2"-------2-2-2-2-2-2-1的值为

⑶根据⑵中的猜想直接写出下列式子的结果：2。-211-21°-29-28-27=.

6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：1=产1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表示为

1+3+5+7+9+11+13+15=.9+11+13+15+17+•­•+27+29=__

有理数提高练习题

一、选择题：

1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位

长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

01A.7B.3C.-3D.-2

2.已知x、y是有理数，且M-iy+（2y+l）2=0,那么x+y的值是（）

A.-B.-C.，或-3D.-1或3

22222

3.满足卜-4=时+码成立的条件是（）

A.ah>0B.ah>1C.ah<0D.ab<\

4.一个多位数的个位数字设为a,而这个多位数的任何次基的个位数字仍为a,

那么数字2（）

A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个

5.四个各不相同的整数a、b、c、d,它们的积aXbXcXd=9,那么a+b+c+d的

值是（）

A.0B.4C.8D.不能确定

6.如果代数式4），2_2y+5的值为7,那么代数式2），2_y+l的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

7.若4=X2一5X+2,8=——5X—6,则A与B的大小关系是（)

A.A>BB.A=BC.A<BD.无法确定

8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C,如果

|a-fe|+|ii-c|=|a-c|,那么B点应为()

A.在A,C点的右边；B.在A,C点的左边；

C.在A,C点之间；D.以上三种情况都有可能

二、填空题：

9.如果a+b>0,a-b<0,ab<0,则a_0,b_0,时—)b|(填“=”或“V”

或“>”)

10.已知,+匕|+|"4=26,在数轴上给出关于a、b的四种情况如图所示，则成立

的是_______

・•,A・・•A•••A・•・A

a01/>0,a0avb0bta

11.x是有理数，则X-咽+x+里的最小值是

221221

12.若3a+8=0，则®_]+也_2=

ba

13.若。乩、A0,a+b+c=O,贝IJ2+£±£+*=

HHkl

14.若国=5,=3,且|x-y|=y-x,则(x+>)"'"=

15.若|a-£»|<9,|c-j|<16>h.\a-b-c+d\-25,则|b_a|-

16.已知时=1，M=2,卜|=3,且a>6〉c,那么(a+O-c)\

17.若|a|=19,|/?|=97,JL|a+/?|^a+b,那么a-b=

18.若4.6242=21.38,贝-462.42=；又若x2=0.2138,则x=

19.已知x?—町=21,町一)>2=—12,则/一),2=,x2-2xy+y2=

20.若2a+3b=2011,则代数式2(3“一2m-(“-与+(-4+9。)=

三、计算题：

21.已知卜|=5,0|=8,|闻=_",试求a+b的值。

22.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+M+(3a+2c)2=0,求式

子苫%的值。

23.已知:=5,网=3,且=时+同，求a+b的值。

24.已知:a、b、c是非零有理数，且a+b+c=O,求告+[+-+陪的值。

H\b\M\abc\

\a\b\b\c\c\a

25.有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=O,试求丽+碾f+丽的值。

26.三个有理数a、b、c,其积是负数，其和是正数，当x=3+g+A时，求代

同Hlcl

数式/on—2,010+3。

..4a-ab+b

27.a与b互为相反数，且|i'，求的值。

28.x是什么实数时，下列等式成立:

①\(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|；(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)

imQ

29.若a、b、c为整数,K|a-Z?|19+\c-a\=l^\a-b\+\b-c\+\c-a\

30.求满足卜-4+时=1的非负整数对（。力）31.计算：

111

1+-------1-------------F…H-----------------------------

1+21+2+31+2+3+4+…+10

32.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且

61H=6网=4/=3k|=6,求|2"34_|2%_(?|_2同的值。dboa—c

33.若mVO,n>0,且M>时,比较-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小,并用号连

接。

34.已知a<5,比较时与4的大小。35.已知a>-3,试讨论时与3的大小。

36.我们规定aXb=a2-ab+b2,试计算[(2x)X(3y)]-[(2x)X(-3y)]

第一讲教条广张一有理教（-）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成竺（“NO,机，〃互质）。

n

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①kl=f(fl-0)②非负性()«|>0,a2>0)

-a(a<0)

③非负数的性质：i)非负数的和仍为非负数。

ii)儿个非负数的和为0,则他们都为0。

二、【典型例题解析工

1、若帅>0,则回+回-四的值等于多少？

abab

2.如果他是大于1的有理数，那么/〃一定小于它的()

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

3、已知两数“、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,求

x2-(a+b+cd)x+(«+&)2006+(-cd产的值。।।

a0b

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所

示,那么la-M+la+bl化简的结果等于(

A.2aB.-2aC.0D.2h

5、已知(a-3)2+2-21=0,求a"的值是()

A.2B.3C.9D.6

6、有3个有理数a,b,c,两两不等，那么空上,上£,匕9中有儿个负数？

b-cc-aa-b

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+仇。的形式式，又可表示为

0,匕的形式，求/g+/007。

a

8、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

abc\ab\\_bc\\ac\

X-----1------F-----F++则ax3+bx2+ex+1的值是多少？

\a\\b\leiahheac

9、若。,仇c为整数,且la-次°°7+lc—aF0°7=i,试求ic—ai+iafi+ib—*的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+-+2005+2006

2、计算：1X2+2X3+3X4+…+n(n+l)

3、计算：2+2+1Z+史+竺+里13

248163264

4、已知a,b为非负整数，且满足la-k+帅=1,求。力的所有可能值。5、若三

个有理数。也c满足电+电+©=1,求四的值。

abcahc

第二讲教条犷张--有理教（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的儿何意义

①la1=1a-01表示数。对应的点到原点的距离。

②la-6表示数a、6对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

12%

1、(1)若一2WaK0,化简la+21+la—21(2)若XYO,~-

Ix—31—IxI

2、设“YO,且试化简Ix+II-lx-21

IaI

3、。、〃是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?

(1)\a+b\^a\+\b\;(2)lab1=1aIIbl;

(3)\a-b\=\b-a\-,(4)若|4|=匕则4=〃

(5)若1。若21,则aYb(6)若aAb,则Ia5161

4、若lx+51+lx-21=7,求x的取值范围。

5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果

\a-h\+\b-c^\a-c\,那么B点在A、C的什么位置？

6、设"bYcYd,求Ix-aI+1x-bl+lx-cI+1x-dI的最小值。

7^abode是一个五位数，aYbYcYdYe,求la-bl+lb-cl+lc-dl+ld-el的

最大值。

8、设々，々吗，…，。2006都是有理数，令朋=（%+々+%+…+。2005）

（a,+%+%+,■■+。2006），N=（4+a,+4+,,,+a,（x）6）+生+%+,■,+a，oo5），1式比

较M、N的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知/。）=1》一11+5一21+1X-31+3+1犬一20021求/。）的最小值。

2、若la+6+ll与3-6+1＞互为相反数,求3a+2力-1的值。

3、如果加-0,求回+回+回的值。

ahc

4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？

(l)l(x—2)+(x—4)l=lx—21+lx—41(2)l(7x+6)(3x—5)l=(7x+6)(3x—5)

lx-lxII

5、化简下式:

X

第三讲教系广张--有理教(三)

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

(1)加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较

大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)乘法法则：儿个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

1、计算：0.75+12|[+(+0.125)+(—12目+

2、计算：(1)、56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1

(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25

(3)、(一亨+卜9+卜期司

3、计算:①卜|卜卜2汨一1|卜+

②卜小卜针区)

4、化简:计算:(1)扑卜引—卜,

(2)3.75-1升|)+(-1)+4|]-°-125

⑶0+1-(T)-(q)-(+5)-(-皆+HI

⑷国M+1讯-3|]

757

(5)-4.035X12+7.535X12-36X(---+—)

9618

5、计算：(1)(—2)3+3x(—l)2—(―1)4

(2)-l1998-(l-0.5)x1x[3-(-3)2

7、计算：(U-2)x[0.253+(--)3]-(5--1.25-4-)-[(0.45)2+(2—)3]+(-1)2002

81634242001

第四讲教米力•张一有理教

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

①凑整（凑0）；②巧用分配律

③去、添括号法则；④裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、［典型例题解析】：

23797

1、计算：0.7x1——6.6x——2.24--+0.7X—+3.3^-

1173118

2

(,1_______L

4319962341997231997

jr

3、计算:①—2?+(―2)2—13.14—4I------I—3.141

(-D3

4、化简：(x+y)+(2x+-^—y)+(3x+-^—y)+…(9x+^—y)并求当x=2,y=9时

1x22x3-8x9'

的值。

2?+13?+l42+ln2+\

5、计算：S2+2+2+

n2-l3-l4-ln2-l

6、比较s“=L2+3+±+…+工与2的大小。

"248162"

7、计算：(―--)x[0.253+(--)3]-(5--1.25-4-)4-[(0.45)2+(2-^―)3]+(-1)2002

81634242001

8、已知。、。是有理数，且aY/j,含c=^1^，y=£~TL，

x=请将

a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列。

三、【备用练习题】:

222

1、计算(2)—+

428701302081x33^599x101

2、计算：2007--2006-+2005--2004-+---1---

232323

3、计算：(―1—)x(—1—)x(-l-)x---x(—l----)

2342006

(b-4+(。+b严6

4、如果（a-1）2+10+21=0,求代数式的值。

2ab+(a+by°°5

5、若a、6互为相反数，c、d互为倒数，机的绝对值为2,求

a2-b~+--e-(l-2/n+??i2)的值。

cd

第五讲代教式（-）

一、【能力训练点】：

（1）列代数式；（2）代数式的意义；

（3）代数式的求值（整体代入法）

二、【典型例题解析】：

1、用代数式表示：

（1）比x与y的和的平方小x的数。

（2）比a与b的积的2倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。

（4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

(7)比a的平方的2倍小1的数。

(8)任意一个偶数(奇数)

(9)能被5整除的数。

(10)任意一个三位数。

2、代数式的求值：

(1)已知网心=5,求代数式独二2+迎也的值。

a+ba+b2a-b

(2)已知X+2/+5的值是7,求代数式3x+6)，+4的值。

(3)已知。=2。；c=5a,求6"+2"_S的值(。。())

。一4Z7+c

(4)已知工_1=3,求现二生卫的值。

baa-b+2ab

(5)已知：当x=10寸，代数式&3+/+1的值为2007,求当x=-1时,

代数式尸P+qx+l的值。

(6)已知等式(2A—76)x+(3A—88)=8x+10对一切x者B成立，求A、B

的值。

(7)已知(l+x)2(l-x)=a+foc+cx?+d犬3,求a+b+c+d的值。

(8)当多项式机2+机-1=0时，求多项式/+2川+2006的值。

3、找规律:

I.(1)(1+2)2-12=4(1+1)；(2)(2+2)2-22=4(2+1)

(3)(3+2/—32=4(3+1)(4)(4+2)2-42=4(4+1)

第N个式子呢？_________

c3'3

H.已知2+*=22X4；3d—=3X—

3388

,4.4

4+——=4-2x——；^10+-=102x-

1515bb

(a＞人为正整数)，求a+b=?

III.13=12;13+2,=32;13+23+33=62;I3+23+33+43=102;猜想:

l3+23+33+43+---+n3=?

三、【备用练习题J：

1、若（祖+〃）个人完成一项工程需要机天，贝U〃个人完成这项工程需要多少

天？

2、已知代数式3），2—2y+6的值为8,求代数式y+1的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，

而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克

多少元？

4、已知an+l=—^―(〃=1,2,3,…,2006)求当q=1时

1+—

%出+"2a3”4°20064007=?

第六讲代教式（二）

一、【能力训练点】：

(1)同类项的合并法则；

(2)代数式的整体代入求值。

二、【典型例题解析】：

1、已知多项式2y+5/一9盯2+3X+3"X)J_,町+7经合并后，不含有y的项,

求2根+〃的值。

2、当50-(2a+3by达到最大值时,求1+4/一处？的值。

3、已知多项式2。3一。2+。一5与多项式N的2倍之和是4/一2a2+2。一4,求N?

4、若a,。,c互异，且上=上=_邑，求x+y+Z的值。

a-bb-cc-a

5、已知-2+加一1=0,求加3+2瓶2+2005的值。

6、已知〃/-mn=15,加〃一〃*=-6，—mn—2n2的值。

7、已知a,b均为正整数，且乃=1,求，二+2的值。

。+1b+\

8、求证UJ二J区上口等于两个连续自然数的积。

2006个12006个2

9、已知。儿=1,求一--+—-+--的值。

ab+a+1hc+h+lac+c+1

10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个

人分到的少于3个，问多少人分苹果？

三、【备用练习题】：

1、已知ab=l,比较M、N的大小。

117ab

M=--+---,N=---+---

l+a1+b1+Q1+b

2、已知F—X—1=0,求V—2x+l的值。

3、已知上=工一=_L=K,求K的值。

y+zx+zx+y

4、«=355,/?=444,C=533,比较〃也c的大小。

6、已知2a2—3a—5=0,求4a4—12/+9/_1（）的值。

第七讲发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论

上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规

律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。

能力训练点：现察、今析.精想・心二.抽彖，舲证的思徐悦力。

二、【典型例题解析】

1、观察算式：

.0(1+3)X2.2,(l+5)x3,。,„(l+7)x4.__(l+9)x5

l+3=-------,1+3+5=-------,l+3+5+7------——,l+3a+5+7+9n=-----——,•••,

2222

按规律填空：1+3+5+•••+99=?,1+3+5+7+…

+(2n—1)=?

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第〃

个小房子用了多少块石子？.

3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图

所示)的规律，拼成若干个图案：(1)第3个图第1个第2个第3个

案中有白色地面砖多少块？(2)第〃个图窠中有

白色地面砖多少块?

4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的

个数为多少？第〃个图形中三角形的个数为多

累2个

5、观察右图，回答下列问题：①②③④

©©

(1)图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有办g公

3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？@@@o

(2)如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多©"©果

少个点？

(3)某一层上有77个点，这是第几层？

(4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没

有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少?

6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的

和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…

100

+100”表示为这里“Z”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”(即从1

n=l50

开始的100以内的连续奇数的和)可表示为£(2n-l);又如

10"=】

<<13+23+33+43+53+63+73+83+93+103M,同学们，通过以上

71=1

材料的阅读，请解答下列问题：

(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和

符号可表示为；

5

(2)计算：£(〃2—1)=(填写最后的计算结果)。

"=1

7、观察下列各式，你会发现什么规律？

3X5=15,而15=4『15X7=35,而35=6^1.......

11X13=143,而143=12^1.....

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来o

P—>1|234

8、请你从右表归纳出计算r+23+34…+d的分式，并算出?—jj68

33—►369|12

13+2'+3'+…+100’的值。43―►481216

三、【跟踪训练题】1

1、有一歹1」数。1,。2，。3，。4・・・。〃，其中：q=6X2+1,=6X3+2,tz3=6X4+3,a4=6

X5+4；--•贝第〃个数。〃二，当。〃=2001时，〃二o

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

..........2826

根据上面的规律，则2006应在行列。

3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35…则x的值应为：（）

4、在以下两个数串中：

1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…，1990,

1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333

B.334C.335D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，△△

就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右△△

图所示）按照这种规定填写下表的空格：△△△

拼成一行的桌子数123・・・n

人数46•・・

6、给出下列算式：

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

92-72=8x4

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

7、通过计算探索规律：

152=225可写成100X1X(1+1)+25

252=625可写成100X2义(2+1)+25

352=1225可写成100X3X(3+1)+25

452=2025可写成100X4义(4+1)+25

752=5625可写成___________________

归纳、猜想得：(10n+5)2=___________________________

根据猜想计算：19952=___________________________

8、已知12+22+32+―+〃2=_1〃(〃+1)(2〃+1),计算：

6

112+122+132+---+192=;

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者

提出：当n是自然数时，代数式M+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40

时，d+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

第八讲综合练习(一)

1、若q=5,求士工+生包的值。

x+y2x+2y3x-3y

2、已知lx+y-9l与（2x-y+3＞互为相反数，求y*。

3、已知lx—21+x—2=0,求x的范围。

4、判断代数式归口的正负。

X

5、若四处=—1,求回+也1+回+型的值。

abedabed

6、若1帅-21+(6-1)2=0求

1111

-----1------------------1--------------------F,•-----------------------------

ab(a+1)(/?+1)(a+2)(6+2)(a+2007)(8+2007)

7、已知一2Y%Y3,化fwj1x4-21—lx—31

8、已知a/互为相反数，c,d互为倒数，机的绝对值等于2,P是数轴上的表示

原点的数，求pl°°O—cd+i+加2的值。

abed

9、问口中应填入什么数时，才能使l2006x-20061=2006

10、a,6,c在数轴上的位置如图所示，―!------―........一一►

ba。cix

化简：\a+b\+\b-\\-\a-c\-\l-c\-\2b-3\

11、若a»0,bY0,求使若-al+lx-bl=la-bl成立的x的取值范围。

(2+1)(2?+1)(2,+DR®+1)(2坨+1)

12＞计算:

232-1

2004x2004-2004&=_2005x2005-2005

13已知CI------------------------------------------

2003x2003+20032004x2004+2004

2006x2006-2006

求abco

2005x2005+2005

go9119

14、已知「=五"，4=诃，求P、q的大小关系。

15、有理数a,4c均不为0,且a+b+c=0。设x=l*L+里+上-1,求代数

b+cc+aa+b

式”_99X+2008的值。

第九讲一元一次方程（一）

一、知识点归纳：

1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。

二、典型例题解析：

1、解下列方程：（1）生口=①1一1

3

⑵-=x+2；

2

/c、cr0.3尤一0.21.5—5无

(3)0.7+--------=-------

0.20.5

2、能否从-2）x="3；得到为什么？反之‘能否从.”得

至U(a—2)x=6+3,为什么？

3、若关于x的方程型土%=2+±*

，无论K为何值时，它的解总是x=l,

36

求加、〃的值。

?5H

4、若(3x+1)=a5x+%/---Fqx+Qo。求%-%-4+卬一旬的值。

5、已知I是方程加的解，求代数式加-7〃,+9严的值。

6、关于x的方程(2A-l)x=6的解是正整数，求整数K的值。

7、若方程一包=4-6尢与方程2mx-±--=2-—一同解，求团的值。

546

8、关于x的一元一次方程(加2-1)£一(加+1)X+8=0求代数式

200(///+x)(x-2〃z)+机的值。

xxx

9、解方程，+----F=2006

1x22x33x42006x2007

10、已知方程2(x+l)=3(x-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。

11、当。满足什么条件时，关于x的方程lx-2I-lx-5l=a,①有一解；②有无

数解；③无解。

第十讲一元一次方程C2J

一、能力训练点：

1、列方程应用题的一般步骤。

2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增

长率问题）

二、典型例题解析。

1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫

酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时

做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了

几天？

3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在

贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，

问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”,

结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小2,

若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的三位

数？

6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人,

（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（-）两

个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：

应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（-）两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1后，用水加满，第二次倒出它

3

的,后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。

2

8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；

如果租用同数量的60座的客车，则除多出--辆外，其余车恰好坐满，已知租用

45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用

哪种客车更合算？租几辆车？

9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,问

到2006年底张先生多大？

10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6

天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位

时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机

抽水？

11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑

出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？

12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，

因雾大而未被发现，1小时快