陕西省2022年中考数学模拟试题（含解析）

2022年陕西省中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.(3分）计算(-~)o=()

A.1B.-C.0D.

?3?3

2.(3分）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（)

`>/(OJ

A.B.C.D.

3.(3分）下列计算正确的是()

A.a2．矿＝a6B.(-2ab)2=4a2炉C.(a宁＝a5D.3a3b2..:..a2炉＝3ab

4.(3分）如图，ABI/CD,直线EF分别交直线AB、CD千点E,F.若乙1=46°30',

则乙2的度数为（)

A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'

A

c

D

第4题图

5.(3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大

而减小，则m=()

A.2B.-2C.4D.-4

6(3分）如图，在丛ABC中，乙A=36°,AB=AC,BD是丛ABC的角分线．若在

边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

A

Bc

第6题图

7.(3分）不等式组{;x+l之一3的最大整数解为（)

x-2(x-3)>0

A.8B.6c.5D.4

8.j(3分）在平面直角坐标系中，将直线l,:y=-2x-2平移后，得到直线h:y=-2.x+4,

则下列平移作法正确的是()

A.将h向右平移3个单位长度B.将h向右平移6个单位长度

c.将h向上平移2个单位长度D.将h向上平移4个单位长度

9.(3分）在ABCD中，AB=lO,BC=l4,E、F分别为边BC、AD上的点．若

四边形AECF为正方形，则AE的长为（)

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

AFD

BEC

10.(3分）j下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正

确的是（)

A.没有交点B.只有一个交点，且它位千y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位千y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位千y轴右侧

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．）

11.(3分）将实数寸，冗，O,-6由小到大用“<“连起来，可表示为

12.(3分）请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A.正八边形一个内角的度数为

B．如图，有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，

则乙A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°)

B

Ac

第12题B图

13(3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线

4

与反比例函数y=:的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为

X

y

B

x

第13题图

14.(3分）如图，AB是00的弦，AB=6,点C是00上的一个动点，且乙

ACB=45°.若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是

C

第14题图

三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

15.(5分）计算：旮（－森）＋1-2心I+c½)·3

x-23

16.(5分）解分式方程：-——=l

x+3x-3

17.(5分）如图，已知丛ABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将丛ABC分

成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

A

Bc

第17题图

18.(5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐＂的训练情况，

让体育教师随机抽

查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟＂仰卧起坐＂测试，同时统

计了每

个人做的个数（假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个

等级：优秀

（定44)、良好(363丑3)、及格(25$\'.三35)和不及格（还24)，并将统计结果

绘制

成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐“个数的中位数落在等级；

(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐“个数达

到优秀的人数．

被测试女生1分钟＂仰卧起坐“测试结果统计图

人数

l2

汇丛1

JO|

5

5

。优秀良好及格不及格等级

19.(7分）如图，在丛ABC中，AB=AC,作ADJ_AB交BC的延长线于点D,

作AEIIBD、CE上AC,且AE、CE相交于点E.

求证：AD=CE

AE

BCD

第19题图

20.(7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”

小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量

小军的身高．千是，两人在灯下沿着直线NQ移动，当小军正好站在广场的

A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好

站在B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广

场第面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为l.6米，

MN1-NQ,AC上NQ,BE上NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的

长．（结果精确到0.01米）

矗｀f

、

雇

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`．、玉.、-

｀、`-

`五

Na_AD_B

第20题图

21.(7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、

乙两家旅行社比较合

适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日的游客，甲旅

行社表示，

每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，

超过20

人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人

数均为x

人．

(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间

的函数关系式；

(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两

家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．

22.(7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每

班选一名代表参赛．

九年级（1)经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表

本班参赛．

经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同质地均匀的骰子一次，向上一面的点

数为奇数，

则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，

继续上述

游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷的向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．

（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、6个小圆点的小正方体）

23(8分）如图，AB是00的直径，AC是00的弦，过点B作00的切线DE,

与AC的延长线交于点D,作AE..lAC交DE于点E.

(l)求证：乙BAD=乙E;

(2)若00的半径为5,AC=8,求BE的长．

A

BE

D

第23题图

24.(10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=.x2+Sx+4的顶点为M,与x轴交千

点A、B两点，与y轴

交千点C.

(1)求A、B、C点的坐标．

(2)求抛物线y=x2+5x+4关千坐标原点0对称的抛物线的函数表达式；

(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M'，与x轴交千A'、B'两点，与y轴交千

C'点．在以A、B、C、M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的

平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的而积．

25.(12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADI/BC,CD..lBC，乙ABC=60°,

AD=8,BC=l2.

(l)如图O，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则丛BMC的面积为

(2)如图＠，点N是四边形ABCD边上的任意一点，请你求出丛BNC周长的最

小值；

(3)如图＠，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos乙BPC的

值最小？若存在，求出此时cos乙BPC的值；若不存在，请说明理由．

AADA

MDD

B

CB·cBc

图CD图＠图＠

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1.【答案】A

【解析】考察负数的幕运算；非零数的零次幕等千1.

2.【答案】B

【解析lA为主视图；C为左视图；D中圆有圆心，．．．错误；B为符合条件的俯视图．

:．选B

3、【答案】B

【解析】考察幕的四种运算，同底数幕的乘法，底数不变指数相加，．．．＂2．矿＝a2+3=a斗

积的乘方等千各因数乘方的积，．．．（－2ab)2=(-2)2·a2．护＝4a千；幕的霖运算，底数不变指数

相乘，．．．（a芍3=a2x3=a6;同底数幕的除法，底数不变指数相减，3矿b2+a护＝3a3·2b2·2=3气

:．选B

4【答案】C

【解析】考察两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角

相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考察对顶角相等的性质，补角的概念；

．：乙AEF＝乙1（对顶角相等），．．．LAEF=46°30',

又·:ABI/CD,:.乙AEF＋乙2=180°,:.乙2=180°－乙AEF=180°-46°30'=133°30'.？选C

5.【答案】B

4

4),••·—=m,...m...2=4,...m＝士2.

【解析］了正比例函数y=mx的图象经过点A(m,m

又万的值随x值的增大而减小，也n<O,:,m=-2.．．．选B

6.【答案】D

【解析】考察特殊的三角形之一“黄金三角形”;.：!::,.ABC为等腰三角形，乙A=36°,．．．乙

ABC＝乙C=72°,BD是!::,.ABC的角分线，．．．乙ABD＝乙CBD=36°,此时l::,.ABD为等腰三角

形，丛BCD为等腰三角形，又？BE=BC=BD,．．．l::,.BDE为等腰三角形，乙AED=J08°,

乙EAD＝乙EDA=36°,.'.l::,.AED为等腰三角形．．．．选cs个

7、【答案】C

【解析】考察解不等式组，即不等式解集取公共部分的方法；第一个不等式的解集为x乏－8;

第二个不等式的解集为x<6,通过画数轴或口诀“大小小大中间找“，可知解集为－8:SX<6.

:．选C

8、【答案】A

【解析】向右平移3各单位，平移后的解析式为y=-2(x-3)-2=-2x+4,符合题意，其它选项

均不符合题意，．．．选A

9.【答案】D

【解析】如图所示，

设EC=x,.：四边形AECF为正方形，．．．AE=x,人BE=14-x,

:．在直角三角形ABE中，AB2=BE2+A炉，即102=04-x)红x2,

整理得正14x+48=0解得x=6或x=S.．．．选D

AFD

BEC

第9题答案图

10.【答案】D

【解析］有无根的情况通过判别式来判断；判别式＝(-2a)2-4a=4a2-4a=4a(a-l),·:a>l,

b

:.4a(a-1)>0.．．．有两个交点；根据韦达定理两根之和＝-:=2,．．．两个交点只能在y轴的右

a

侧．

:．选D

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．）

11.【答案】－6<0＜求＜冗

【解析】无理数的引入，是标志性的数，重点考察无理数的数感问题；表；：：：：：2.236,数轴上

的点左边总小于右边的，．．．有－6<0＜甚＜冗

12.【答案】A135°;B27.8°

360

【解析】A多边形外角和为360°,．．．题目是正八变形，．．．每一个外角的度数为—~45°,

8

:．每个内角度数为180°-45°=135°;

2.8

B8°

tanLA=—动．5.35283,利用计算器求角度可知乙A：：：：：27.

13、【答案】10

【解析】四边形MAOB的面积由长和宽分别为3、2的长方形和面积为2的两个直角三角

11

形围成，．．．四边形MAOB的面积＝2x3+~x4+~x4=IO.

22

14.【答案】3位

【解析】在~ABC中，点M、N分别是AB、BC的中点，．．．MN~AC,当AC最长时，MN

2

就最长，而AC最长是为直径，且AB=6,乙ACB=45°,乙ABC=90°,．．．最长时的AC=6寸，

:．最长的MN＝沁

三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.【答案】8-~

【解析】解：原式＝-\J]8+2寸云8

=-3拉＋2~+8

=-~+8

3

16【答案】x::=;

4

【解析］解：(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x-3)(x+3)

x2-5x+6-3x-9=x2-9

-Sx=-6

3

x=

4

3

经检验，x::=;是原方程的根．

4

17.【解析】如图，直线AD为所求．

A

第17题答案图

18.【解析】(1)良好人数：1共26%x40%=20人；

及格所占百分比为：12+(13+26%)=24%;

补全统计图，如图所示．

(2)被测试女生1分钟＂仰卧起坐“个数的中位数落在“良好”

(3)650x26%=169人

:．若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐“个数达到优秀的人数

为169人．

人数｝

2:|20

2广13广I卫

I

10|

5

5II

。

优秀戾好及格不及格等一级

第18题(1)答案图

19【解析】

证明：•:AD..lAB,AC..lCE,．．．乙BAD=乙CAE=90°,

•;AEI/BD,.".乙CAE＝乙ACB.

又•:LCAE＋乙E=90°，乙ACB＋乙D=90°,

•♦.LE＝乙D．又？AC=BA,

:.AABD竺/':;.CAE(AAS),

•♦.AD=CE

20.【答案】1.75米

【解析】

解：•:MN上NQ,AC上NQ,:./':;.CAD=/':;.MND,

•CAAD

••—=—又．．MN-ND':AD=O.8,DN=4.8,AC=l.6,

_CA.ND

•♦.MN==9.6.

AD

同理可知6.EBF=6.MNF

EBBF

••M~NF

BF.MN

:::::1.75米

人EB=NF

人小军的身高为1.75米

21.【解析】解：（））甲旅行社：y=640xO.85x=544x;

乙旅行社：{y=640x0.9x(l::::;x::::;20的整数）

y=640x0.9x20+640x0.75x(x-20)(x>20的整数时）

即{y=576x(l归20的整数）

y=480x+1920(x>20的整数）

(2)甲旅行社，当x=32时，y=544x3=17408.

乙旅行社，当x=32时，y=480x32+1920=17280

·:17408>17280

:．胡老师应选择乙旅行社．

31

22.区m【解析】解：（1）所求概率~;62

(2)游戏公平，理由如下

注1234s6

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,S)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)cs,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．

:.P（小亮胜）寸讨，P（小丽胜）寸吕，

:．该游戏是公平的．

23.【解析】解：(1)•:DE为00的切线，．．．AB..lDE,．．．乙ABD=90°.

:．在D.ABD中，乙D＋乙BAD=90°.

又·:AE上AC,．飞乙DAE=90°,

:.LD＋乙E=90°.

:．乙BAD＝乙E.

(2)如图，连接BC.

·:AB为00的直径，人乙ACB=90°,

又？AC=S,AB=lO,:.BC=6

在D.ACB和D.EBA中，乙CAB＋乙ABC=90°'乙CAB＋乙BAE=90°,

人乙ABC＝乙BAE,

又．．之BCA＝乙ABE=90°,

:..6.ACB=.6.EBA,

•EBBAanEBJO40

———－即－.".EB=

..AC-CB'86'—3

A

DBE

第23题答案图

24.

【解析】

解：(1)y=x2+5x+4=(x+l)(x+4)

.".A(-4,0),B(-1,0),C(O,4).

(2)设(x,y)为所求抛物线上的点，关千原点对称点的坐标为(-x,-y)在y=x2+5x+4

上，心y=(-x)2+5·(-x)+4＝吐Sx+4,.".y=子＋5x-4

(3)易知AMA'M'为满足条件的平行四边形之一，

5919_1_9

一一）-4),.".．AMA'M'的面积＝2x2xAA'x~2x::-x8x';=18

M(-2,2424

X

第24题答案图

25.

【解析】解：（1)过点A,作AE.lBC,垂直为点E.

在Rtf::.ABE中，乙ABC=60°,BE=12-S=4,

:,AE=4拉，

11

人SMMc=i·BC·AE2亏X12x4--.f3=24--j3.

M

Bc

第25题