高考总复习物理随堂课件与课后习题第五章机械能第4节功能关系能量守恒定律

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第4节功能关系能量守恒定律第五章2023内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破强基础增分策略一、功能关系1.内容(1)功是

的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。能量转化2.几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W=Ek2-Ek1=ΔEk重力的功重力势能变化重力做正功,重力势能

;

重力做负功,重力势能

;

WG=-ΔEp=

弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功,弹性势能

;

弹力做负功,弹性势能

;

W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2只有重力或系统内的弹力做功机械能

ΔE=

减少增加Ep1-Ep2减少增加不变0力做功能的变化定量关系除重力和系统内的弹力之外的其他力做功机械能

其他力做多少正功,物体的机械能就

多少;

其他力做多少负功,物体的机械能就

多少;

W其他=ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能

内能

作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能

;

摩擦生热Q=Ff·s相对

s相对指相对路程不是相对位移变化增加减少变化增加增加3.两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对路程的乘积等于产生的内能,即

。

(2)通电导线克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。Q=Ff·s相对

二、能量守恒定律1.内容能量既不会

,也不会凭空消失,它只能从一种形式

为另一种形式,或者从一个物体

到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量

。

2.表达式(1)E1=E2。(2)ΔE减=

。

凭空产生转化转移保持不变ΔE增

易错辨析

(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。(

)(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少。(

)(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的。(

)(4)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少。(

)××√√应用提升1.(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停下;流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰;降落伞在空中匀速下降;条形磁体在下落过程中穿过闭合线圈,线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程是(

)A.物体克服阻力做功B.物体动能转化为其他形式的能量C.物体势能转化为其他形式的能量D.物体机械能转化为其他形式的能量答案AD解析

汽车在水平路面制动过程中,动能用于克服阻力做功,转化为内能;流星坠落过程中,机械能转化为内能、光能;降落伞在空中匀速下落,重力势能转化为内能,条形磁体下落过程中在线圈中产生电流,是机械能克服阻力做功,转化为电能。这些现象所包含的相同过程为物体均克服阻力做功,均有机械能转化为其他形式的能,选项A、D正确,B、C错误。2.(多选)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为F阻,落地时小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,在这个过程中,下列说法正确的是(

)A.重力做功为mghB.克服空气阻力做的功为C.落地时重力的瞬时功率为mgvD.重力势能和机械能都逐渐减少答案

AD解析

重力做功为WG=mgh,A正确;空气阻力做功与经过的路程有关,而小球经过的路程大于

,故克服空气阻力做的功大于F阻

,B错误;落地时,重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积,故落地时重力的瞬时功率小于mgv,C错误;重力做正功,重力势能减少,空气阻力做负功,机械能减少,D正确。3.(人教版教材必修第二册P99习题改编)如图所示,粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,如果物体恰好沿半圆形导轨运动到最高点C,AB间的距离为d,粗糙水平面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求弹簧压至A点的弹性势能。增素能精准突破考点一功能关系的理解和应用[师生共研]1.对功能关系的理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下

【典例突破】典例1.(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中(

)A.弹力对小球先做正功后做负功B.小球的机械能一直增加C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差思维点拨

(1)对小球受力分析后可判断各力做功情况,弹簧长度最短时,弹力方向与速度方向垂直,功率为零。(2)M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,弹簧的弹性势能相等,根据动能定理可判断选项D。答案

CD解析

小球在从M点运动到N点的过程中,弹簧的压缩量先增大后减小,到某一位置时,弹簧处于原长,再继续向下运动到N点的过程中,弹簧又伸长。弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此弹力先做负功,再做正功,最后又做负功,A项错误;弹簧对小球先做负功,再做正功,最后又做负功,所以小球的机械能先减小后增大,然后再减小,B错误;弹簧长度最短时,弹力方向与小球的速度方向垂直,这时弹力对小球做功的功率为零,C项正确;由于在M、N两点处,弹簧的弹力大小相等,即弹簧的形变量相等,根据动能定理可知,小球从M点到N点的过程中,弹簧的弹力做功为零,重力做功等于动能的增量,即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差,D项正确。考题点睛

考点考向点睛功能关系问题规律:明确弹力做功和重力做功所对应的能量转化关系,由能量关系列方程解决问题方法:分析小球运动过程中弹力的变化情况,推理出弹力做功及功率素养点拨

1.分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判断能的转化形式,确定能量之间的转化情况。2.对于涉及弹簧的功能关系的问题要把握两点:(1)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,则其储存的弹性势能就相同。(2)弹性势能公式Ep=kx2,可记住该式做定性分析;与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解。【对点演练】1.如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距

l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(

)答案

A2.(多选)(2021河北邯郸三模)如图所示,表面光滑的斜面固定在水平地面上,顶端安装有光滑定滑轮,小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接,定滑轮右侧轻绳平行于斜面,空间有平行于斜面向下的匀强电场。开始时,带正电的小物块A在斜面底端,在外力作用下静止,B离地面有一定高度,撤去外力,B竖直向下运动。B不带电,不计滑轮摩擦。则从A和B开始运动到B着地的过程中(

)A.A的电势能增大B.A和B系统的机械能守恒C.A和B系统减少的重力势能等于A增加的电势能D.轻绳拉力对A做的功大于A的电势能增加量和动能增加量之和答案

AD解析

物体A带正电,所以A沿斜面向上运动的过程中,电场力做负功,电势能增大,A正确;因为电场力对A做负功,电势能增大,而总能量守恒,所以机械能减小,B错误;根据能量守恒定律可知,整个过程系统重力势能减小量一部分转化成了系统的动能,另一部分转化成A增加的电势能,C错误;对A应用功能关系,可知轻绳拉力对A做的功等于A的电势能增加量和动能增加量以及重力势能的增加量,故大于A的电势能增加量和动能增加量之和,D正确。3.一质量为m的物体放在倾角为θ且足够长的光滑固定斜面上,初始位置如图甲所示,在平行于斜面的力F的作用下由静止开始沿斜面运动,运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示。其中0~x1过程的图线是曲线,x1~x2过程的图线是平行于x轴的直线,x2~x3过程的图线是倾斜的直线,则下列说法正确的是(

)A.在0~x1的过程中,物体向上运动B.在0~x1的过程中,物体的加速度一直增大C.在x1~x2的过程中,物体的速度大小不变D.在0~x3的过程中,物体的速度方向先沿斜面向上再沿斜面向下答案

B解析

物体机械能由重力势能和动能构成,所以拉力做的功等于物体机械能的变化量,即ΔE=F·Δx,则F=,所以图线的斜率表示拉力,在0~x1过程中物体机械能在减小,则拉力在做负功,拉力方向沿斜面向上,所以物体的位移方向向下,即物体沿斜面向下运动,A错误;在0~x1过程中图线的斜率逐渐减小到零,可知物体的拉力逐渐减小到零,根据牛顿第二定律,加速度

,可知加速度一直增大,B正确;在x1~x2的过程中,拉力F=0,物体机械能守恒,物体向下运动,重力势能减小,速度增大,C错误;在0~x3的过程中,拉力沿斜面向下,结合C选项分析可知物体一直沿斜面向下加速运动,D错误。考点二摩擦力做功与能量转化[名师破题]1.两种摩擦力的做功情况比较

比较项目静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移,而没有能量的转化两种可能效果:①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零,总功W=-Ff·s相对,即摩擦时产生的热量相同点两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Q=Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对路程,若物体在传送带上做往复运动,则s相对为总的相对路程。【典例突破】典例2.如图所示,AB为半径R=0.8m的

光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量m0=3kg,车长l=2.06m,车上表面距地面的高度h=0.2m。现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当小车运动了1.5s时,小车被地面装置锁定。g取10m/s2,试求:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;(2)小车被锁定时,小车右端距轨道B点的距离;(3)从小车开始运动到被锁定的过程中,滑块与小车上表面由于摩擦而产生的内能大小。审题指导

关键词句获取信息

光滑圆弧轨道凹形路面模型已知地面光滑小车与地面无摩擦当车运动了1.5s时,车被地面装置锁定1.5s前板块模型,后滑块减速运动思路突破

(1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力。(2)滑块在小车上的运动,属于板块模型。答案

(1)30N

(2)1m

(3)6J(2)设滑块滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有μmg=ma1,v=vB-a1t1对小车有μmg=m0a2,v=a2t1解得v=1

m/s,t1=1

s<1.5

s故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5

s,则小车右端距B点的距离为l车=t1+v(t总-t1)=1

m。考题点睛

考点考向点睛摩擦力做功皮带传送摩擦生热规律:皮带传送选地面为参考平面更为简便,摩擦生热Q=Ff·s相对方法:分段分析滑块的运动及受力情况素养点拨

摩擦力做功的分析方法:一是无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是用力乘以对地位移。二是计算摩擦生热时是用力乘以相对路程,若物体在传送带上做往复运动,则是力乘以总的相对路程。【对点演练】4.(多选)(2021辽宁适应性测试)如图所示,甲、乙两滑块的质量分别为1kg、2kg,放在静止的水平传送带上,两者相距5m,与传送带间的动摩擦因数均为0.2。t=0时,甲、乙分别以6m/s、2m/s的初速度开始向右滑行。t=0.5s时,传送带启动(不计启动时间),立即以3m/s的速度向右做匀速直线运动,传送带足够长,重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是(

)A.0.5s时,两滑块相距2mB.1.5s时,两滑块速度相等C.0~1.5s内,乙相对传送带的位移大小为0.25mD.0~2.5s内,两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5J答案

BCD5.如图所示,在光滑水平面上,质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧,弹簧与物块未粘连。物块与左侧竖直墙壁用细线连接,使物块静止在O点,水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接。已知O、A的距离为xOA=0.25m,传送带顶端为B点,AB长度为LAB=2m,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F,使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长,运动到B点时撤去力F,物块沿平行AB的方向抛出,C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求物块从B点运动到C点,竖直位移与水平位移的比值。(2)若传送带速度大小为5m/s,求物块与传送带间由于摩擦产生的热量。(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v,且v的取值范围为2m/s<v<3m/s,物块由O点到B点的过程中力F做的功W与传送带速度大小v的函数关系。(2)在O点由牛顿第二定律得kxOA=ma代入数据解得a=2

m/s2到达B点时有

=2a(xOA+LAB)代入数据得vB=3

m/s物块从A到B运动时间物块与传送带间摩擦产生的热量Q=μmgcos

θ·(v传t-LAB)=48

J。

(3)物块在水平面上受到弹簧的弹力与拉力F,由牛顿第二定律得F+k(xOA-x平)=ma可知力F随位移x平线性变化,则代入数据解得W1=1

J若传送带速度2

m/s<v<3

m/s,物块受到的滑动摩擦力先沿斜面向上后向下,物块的速度小于v时,受到的摩擦力的方向向上,由牛顿第二定律得F1+μmgcos

θ-mgsin

θ=ma解得F1=16

N由速度位移关系得v2-=2ax1物块的速度大于v时受到的摩擦力的方向向下,由牛顿第二定律得F2-μmgcos

θ-mgsin

θ=ma解得F2=48

N由A到B拉力做的功W2=F1x1+F2(LAB-x1)解得W2=104-8v2拉力做的总功W=W1+W2=105-8v2。考点三能量守恒及转化问题的综合应用[名师破题]1.列能量守恒定律方程的两条基本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。2.运用能量守恒定律解题的基本思路

3.多过程问题的解题技巧(1)“合”——初步了解全过程,构建大致的运动图景。(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律。(3)“合”——找到子过程间的联系,寻找解题方法。【典例突破】典例3.下图为一个简化后的娱乐项目示意图,游客被安全地固定在球形装备(看成质点,图中未画出)内,被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5m的水平轨道SO。O点既是水平轨道的末端,也是半圆轨道OA的起点,以O点为坐标原点建立水平向右的x轴。竖直半圆轨道OA与AB(O、A、B在同一条竖直线上,B点为半圆轨道AB的最高点,该处切线水平)的半径均为R=2m,它们在A点衔接,不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失。半圆轨道OA的右侧是一片水域,水面略低于半径r=2m的水平圆盘,MN是圆盘的竖直支架(它与半圆轨道在同一竖直面内),N点是圆盘的圆心,M点可以左右移动,水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠。若球形装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2,与两半圆轨道的摩擦不计,圆盘转轴NM的高度H=2m,不计空气阻力,球形装备的质量为50kg,g取10m/s2,在某次设备测试中,让球形装备空载运行。(1)为了能让装备安全到达B点,则弹射系统应至少给装备提供多少能量?(2)若装备恰好能安全到达B点,此后为让装备能落到水平圆盘上,求M点的坐标范围。(3)若M点的坐标为x=6m,为让装备能落到水平圆盘上,求弹射系统提供给装备的能量。审题指导

关键词句获取信息装备恰好能安全到达B点在B点时,重力提供向心力若M点的坐标为x=6m球形装备运动的水平位移为4~8m思路突破

根据装备恰好到达B点,由圆周运动的特点可求出装备到达B点的速度,从弹出到B点,根据能量守恒可求出系统提供的能量;由平抛运动的特点求出水平位移,由题意求坐标范围;根据平抛运动的特点求出装备到达B点的速度范围,由能量守恒定律求弹射系统提供的能量的范围。答案

(1)5000J(2)4m≤xM≤(2+2)m(3)5000J≤E≤5833J考题点睛

考点考向点睛能量守恒问题平抛运动问题竖直面内圆周运动问题规律:机械能不守恒用能量守恒定律解决问题方法:恰当分段分析,确定两个状态,能量的减少量就等于增加量模型:平抛和竖直面内圆周运动模型素养点拨

用能量转化观点解决问题的基本解题思路(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量守恒定律。(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。【对点演练】6.(2021河北保定二模)将物体从地面以某一初速度竖直向上抛出,上升的最大高度为H,运动过程中受到的空气阻力与速度的大小成正比,规定地面为零势面,下列说法正确的是(

)A.上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失B.上升过程机械能损失与下落过程机械能损失相等C.上升过程所用时间与下落过程所用时间相等D.上升过程与下落过程中动能等于重力势能的位置的高度均大于答案

A解析

因运动过程中物体受到空气阻力,故相同高度处,上升时比下落时的速度大,又因为运动过程中受到的空气阻力与速度的大小成正比,故上升时的空气阻力比下落时的空气阻力大,故上升时空气阻力做功比下落时空气阻力做功大,所以上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失,A正确,B错误;对上升过程的物体受力分析可得F上=G+F阻,对下落过程的物体受力分析可得F下=G-F阻',因为F上>F下,故上升过程的加速度比下落过程的加速度大,所以上升过程的时间更短,C错误;设动能和重力势能相等处的高度为h,克服阻力做的功为W阻,下降过程中,从最高点到高h处,由能量守恒可得E=Ek+Ep+W阻,则E=2mgh+W阻=mgH,所以h<,D错误。7.(2021江苏适应性测试)如图所示,有一倾斜放置的长度L=30m的传送带,与水平面的夹角θ=37°,传送带一直保持匀速运动,速度v=4m/s。现将一质量m=1kg的物体轻轻放上传送带底端,使物体从底端运送到顶端,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。以物体在传送带底端时的势能为零,求此过程中:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2)(1)物体从底端运送到顶端所需的时间;(2)物体到达顶端时的机械能;(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量;(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。答案

(1)12.5s

(2)188J

(3)128J

(4)316J解析

(1)物