2021中考二模检测《数学试卷》含答案解析

2021年中考全真模拟测试数学试题学校________班级________姓名________成绩________一．选择题（共10小题）11.的倒数是（）2A.B.C.1D.1222.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为（）A.1.89×103B.1.89×104C.1.89×105D.18.9×103的3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是)(A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4度数为()A.55°B.60°C.65°D.75°5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是（）xy7x2y2xy7y2x2xy7C.xy7x2y2A.B.D.x2y26.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）次也不发生A.可能一B.可能发生一次C.可能发生两次D.一定发生一次7.下列计算正确的是（）A.b3÷b3＝b•bB.b3＝bC.a2＝+a2a4D.（）＝aa3363628.抽样调查某班这组数据的众数是（）10名同学身高（单位:厘米）如下:165，152，165，152，165，160，170，160，165，159．则A.152B.160C.165D.1709.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）ADACADAED.ABACA.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.的AEAB10.关于二次函数A.当m＝2时，函数的最大值是﹣1B.函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上C.当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2D.当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数），下列描述错误的是（）个交点构成的三角形是等腰直角三角形二．填空题（共6小题）a11.因式分解:24=___________________．ab2512.分别写有数字、、﹣4、0、﹣2五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无3理数的概是率_____．13.在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点，B四边形OAPB是面积为25的正yxb方形，则直线＝+的函数表达式是_____．14.如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的2倍，则cos∠ACB的值是_____．abc的15.已知二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在2x的象限是第_____象限．410，sinA＝，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关516.如图，菱形ABCD边长为于直线的对称点为点BM'，点为线段'的中点，连接，则线段长度的最小值是的_____．ANCADNDN三．解答题（共小题）917.计算:|﹣23|+（2020﹣1）﹣4sin60°﹣（﹣2）．0218.某校为了做好了部分学生的如下两幅不完整的统计图:”营造清洁生活环境”活动宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取测试成绩，按”优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成（1）求抽取的（2）抽取的数为°；（3）补全条形统计图；学生总人数；学生中，等级为”优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为”不合格”部分的圆心角的度（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有多少人．19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长．的开展志愿者服务活动，20.学校组织学生甲、乙两名学生从”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示”图书馆”、”博物馆”、”科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率．21.某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若种笔记本的数量少不于60本，并且采购、两种AAB笔记本的总费用高不于1100元，那么该公司有种购买方案．22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证:BD是⊙O的切线；（2）图中线段AD、BD和AB围成的阴影部分的面积＝．4直线23.如图，在平面直角坐标系中，y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过5点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，M当点到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为（秒），连接MN．t（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当∥轴时，求t的值；MNx（3）与交于点，连接，在点、运动过程中，线段的长度是否变化？如果变化，请直MNABDCDMNCD接写出线段长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段的长度．CDCD24.如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．AP（1）连接，，则＝；APCQCQ（2）若QD⊥BC，垂足为点，∠BQD＝15°，与交于点，QDPB∠BEQ的平分线交的EFABDE延长线于点．F①求旋转角α的大小；②求∠F的度数；③求证:EQ+EB＝．EF3325.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+x+c与直线yx交于点A和点E，点A在x轴上．抛4为点，与轴交于点（0，），直线yx与轴交于点．ByC324433yax物线＝+x+c与x轴另一个交点yD244（1）求点的Dyax坐标和抛物线＝+x+c的函数表达式；2（2）动点P从点出B发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点运动，动点A从点出AQ发沿射线AE以设运动时间为t秒，连APQ每秒1个单位长度的速度向点运动，E当点P到达点时，点、同时停止运动．接、、．ACCQPQ①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值；602SSSS②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1，△APQ的面积记为，＝+，当S＝时，请直212675接写出t的值．答案与解析一．选择题（共10小题）1.12的倒数是（）A.B.C.1D.122【答案】【解析】【分析】A根据倒数的概念求解即可.1【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．2故选A2.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为（）A.1.89×103B.1.89×104C.1.89×105D.18.9×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，为n整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的n绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝n对值＜1时，是n负数．【详解】解:将数据”18.9万”用科学记数法表示为1.89×105，故选:C．【点睛】此题考查科学记数法的表示时关键要正确确定a的值以及n的值．方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示()3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是.A直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为()A.55°B.60°C.65°D.75°【答案】【解析】【分析】C根据平行线判定定理得出a∥b，再根据性质得到结果.平行线的【详解】如图:∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝180º－∠5＝180º－∠3＝180º－115º=65º.故选C.5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是（）xy7xy7y2x2xy7x2y2xy7x2y2A.B.C.D.x2y2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系:①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2-2，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设甲数为x，乙数为y，xy7x2y2，根据题意可列方程组:故选:A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．6.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）A.可能一次也不发生C.可能发生两次【答案】DB.可能发生一次D.一定发生一次【解析】【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【详解】关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意．故选:D．【点睛】本题主要考查了概率意义，概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件．正确掌握概率的意义是解题关键．7.下列计算正确的是（）A.b3÷b3＝b【答案】B【解析】•bB.b3＝b6+C.a2a2＝2a4D.（a3）3＝a63

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解Ab:、÷b3＝1，故此选项错误；3•b、＝，正确；b6Bb33、+＝2a2，故此选项错误；Ca2a2、（）＝，故此选项错误．a9Da33故选:B．【点睛】此题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.抽样调查某班这组数据的众数是（）A.152B.160:厘米）如下10名同学身高（单位:165，152，165，152，165，160，170，160，165，159．则C.165D.170【答案】【解析】【分析】C根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知165出现的次数最多．【详解】这组数据中165出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为165，故选:C．【点睛】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）ADAEACABD.ADAEABACA.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两三个角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解:由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；ADAC=AEABC、当D、当△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；时，ADAE=ABAC△ABC∽△AED，故本选项符合题意；时，不能推断故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．10.关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数），下列描述错误的是（）A.当m＝2时，函数的最大值是﹣1B.函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上C.当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2D.当m＝0时，函数图象的x顶点及函数图象与轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义、勾股定理的逆定理图象与性质（最值、增减性、与x轴的交点坐标）、等腰三角形的逐项判断即可．【详解】∵二次函数y(xm)2m1（m为常数）∴当xmy取得最大值，最大值为m1时，则当m2时，最大值为211，选项A正确∵此抛物线的顶点(m,m1)yx1得:ym1∴将xm代直入线则顶点(m,m1)在直线yx1上，选项B正确y随x的增大而增大；当xm时，y随x的增大而减小知，当xm时，由二次函数的性质可2m的取值范围为m，选项C错误时，y随x的增大而增大，可得则当1x2当m0时，二次函数的解析式为yx21此函数的顶点坐标为，与x轴的交点分别为(1,0)，(1,0)(0,1)由两点之间的距离公式得:这三个点构成三角形的三边长分别为2,2,2由等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理得:这三个点构成等腰直角三角形，选项D正确故选:C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（最值、增减性、与x轴的交点坐标）、等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二．填空题（共6小题）a___________________．4=11.因式分解:ab2【答案】a(b2)(b2)【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解．【详解】解:ab24aa(b24)a(b2)(b2)，故答案为:a(b2)(b2)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是灵活运用两种方法，熟悉平方差公式．2512.分别写有数字、、﹣4、0、﹣2的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无3理数的概率是_____．2【答案】5【解析】【分析】直接利用理无数的定义结合概率求法得出答案．255【详解】解:∵在标有、、﹣4、0、﹣2的五张大小和质地均相同的卡片中理无数的有，﹣23这2张，2∴从中任意抽取一张，抽到理无数的概率是，52故答案为:．5【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点，四边形是面积为OAPB25的正方形，则直线＝+的函数表达式是yxb_____．B【答案】＝yx+10．【解析】【分析】用正方形的面积，求得正方形的边长，得到PA，PB的长度，P在第二象限，得点P的坐标，代入直线解析式，可求得b值，进而得到直线的表达式．【详解】解:∵四边形是面积为OAPB25的正方形，⊥轴于点，⊥轴于点，PAxAPByB∴＝＝5，PAPB∵点在第二象限，P∴（﹣5，5），P∵点在直线＝+的图象上，Pyxb∴5＝﹣5+b，∴＝10，b∴直线＝+的函数表达式是＝yx+10，yxb故答案为:y＝x+10．【点睛】本题考查了坐标系中线段长度与坐标之间的转化关系，待定系数法求解析式，求出点P的坐标是解题的关键．14.如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的2倍，则cos∠ACB的值是_____．2【答案】．2【解析】【分析】弧所对的圆周角相等，得ACBADB，在RtABD完成计算即作直径AD，连接BD，通过同圆中同可．【详解】解:作直径，连接，如图，ADBD∵为直径，AD∴∠ABD＝90°，∵弦AB的长度等于该圆半径的2倍，AB2，∴AD2ABAD2，在Rt△ADB中，sin∠＝ADB2∴∠ADB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，2∴cos∠ACB＝．22故答案为．2【点睛】到直角三角形中，是解题的关键．15.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图本题考查了圆周角定理的应用，直角三角形中三角函数值得计算，将ACB利用圆周角定理转化abc的图象所在象如图所示，则反比例函数y＝x的象限是第_____象限．【答案】二、四．【解析】【分析】x1时，得到abc的正负，即可得到答案．根据函数图象，由【详解】解:由二次函数的图象可知，当＝x1时，＜0，即++＜0，yabcabc∴反比例函数＝的图象所在的象限是第二、四象限，yx故答案为:二、四．abc的正负判断，反比例函数系数对于图象象限的影响，熟练掌握这【点睛】本题考查了二次函数中些知识点是解题的关键．410，sinA＝，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A516.如图，菱形ABCD的边长为关于直线的对称点为点BM'，点为线段CA'的中点，连接，则线段长度的最小值是_____．ANDNDN【答案】65﹣5．【解析】【分析】BC的中点K，NK是ABC通过构造三边关系来求DN的最小值，根据A，A'关于直线BM对称，BA′＝10，取4的中位线，NK=5，作DH⊥BC，根据sinA＝可求出DH=8，CH=6，在Rt△DHK中，由勾股定理求得DK5的值，看△DNK根据三角形的三边关系即可求出答案．【详解】解:如图，连接BA′，取的中点，连接，作⊥于．DHBCHBCKNK∵四边形是菱形，ABCD∴＝＝＝＝10，∠A＝∠DCB，ABBCCDAD∵，AA′关于对称，BMBABA∴′＝＝10，CNNACKBK∵＝′，＝，1NK∴＝BA′＝5，24DH∵sin∠A＝sin∠DCH＝＝，5CD∴＝8，DHDH108＝2＝6，2∴＝CHCD22∴＝＝5，CKKB∴＝＝＝1，HKCHCKDHKH22＝812＝，65∴＝DK2∵DN≥DK﹣NK，∴DN≥65﹣5，∴DN的最小值为65﹣5，故答案为:65﹣5．【点睛】本题考查了线段最值问题，属于压轴题，构造三角形三边关系方法是:①两边为定值，第三边是要求的线段；②往往取特殊点中点构造三角形，解决本题的关键是构造三角形，利用三角形三边关系．三．解答题（共9小题）17.计算:|﹣23|+（2020﹣1）0﹣4sin60°﹣（﹣2）2．【答案】-3【解析】【分析】利用去绝对值，零指数幂，三角函数，乘方运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解:|﹣2﹣）0﹣4sin60°﹣（﹣2）23|+（202013＝23+1﹣4×﹣42＝23﹣23﹣3＝﹣3．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.某校为了做好”营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按”优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:（1）求抽取的学生总人数；（2）抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为”不合格”部分的圆心角的度数为°；（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有多少人．【答案】（1）100；（2）20、7.2；（3）见解析；（4）2450人【解析】【分析】（1）根据”及格”人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以”优秀”对应的百分比可得其人数，再求出”不及格”人数，继而用360°乘以”不合格”人数所占比例即可得；（3）根据以上所求结果即可补全图形；（4）用总人数乘以样本中”优秀”和”良好”人数和所占比例．1）抽取的学生总人数为28÷28%＝100（人）；【详解】（（2）抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为100×20%＝20（人），则”不及格”人数为100−（28＋50＋20）＝2（人），2”部分圆心角的度数为360°×100=7.2°，所以扇形统计图中等级为”不合格故答案为:20、7.2；（2）补全条形图如下:5020＝2450（人）．（4）估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有3500×100【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长．【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质证出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE＝4，求出BC＝6，即可得出结论．【详解】解:∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形是平行四边形，ABCD∴AD∥BC，＝，＝，ABCDADBC∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝＝BE4，EC∵BE＝3，＝2，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，∴▱ABCD的周长＝2(+)＝2(4+6)＝20．ABBC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．20.学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示”图书馆”、”博物馆”、”科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率．1【答案】3【解析】【分析】画树状图（用A、B、C分别表示”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:画树状图为:（用A、B、C分别表示”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的结果数为3，31所以甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率＝＝．93【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．单价21.某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于1100元，那么该公司有笔记本的总费用不高种购买方案．【答案】（1）A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）11.于60本，并且采购A、B两种【解析】【分析】（1）设A种笔记本的x单价是元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，根据题意列不等式即可得到结论．单价是元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，意列方程即可得到结论；（2）设该公司准备采购A种笔记本本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题a【详解】解:（1）设A种笔记本的x300100xx10，根据题意得，解得:＝15，x经检验:＝15是原方程的根，x∴x﹣10＝5，答:A种笔记本和种笔记本的单价各是5元；B15元和（2）设该公司准备采购种笔记本本，采购种笔记本（AaB80﹣）本，a根据题意得，15+5（80﹣）a≤1100，a解得:≤70，a∵A种笔记本的数量不少于∴60≤a≤70，（a为正整数），11种购买方案．:11．60本，∴该公司有故答案为【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.如图，点＝∠OAC＝30°．（1）求证:BD是⊙的A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA切线；O阴影部分的面积＝．ADBDAB（2）图中线段、和围成的32．3323【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，交于，，根据OBCAE圆周角定理求出∠BOA＝60°，根据∠BCA＝∠OAC＝30°和三角形内角和BDAC定理求出∠AEO＝90°，即OB⊥AC，根据∥，得到∠DBE＝∠AEO＝90°，可得是⊙的BDO切线；（2）根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．【详解】（1）证明:如图示，连接，交于，CAEOB1∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，2∴∠BOA＝60°，∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，∴BD是⊙O的切线；ACBD（2）解:∵∥，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝8，383OB＝，∴BD＝3260821∴S＝S△BDO﹣S＝×8×8﹣3323＝﹣，23603AOB扇形阴影32故答案为:3233．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，熟悉相关性质是解题的关键．423.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过5点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接．MNykxbC（1）求直线＝+的函数表达式及点的坐标；t（2）当MN∥x轴时，求的值；MN（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点、运动过程中，线段的长度是否变化？如果变化，请直CD接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段的长度．CD661249【答案】（1）＝﹣+6，点的坐标为（5，10）；（2）＝；（3）线段的长度不变化，CD＝．理yxCtCD555由见解析【解析】【分析】（1）先求出点C和点B的坐标，再根据待定系数法，即可求得答案；（2）分别用含t的代数式表示OM和AN的长，列出关于t的方程，即可求解；DEBM2（3）过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，由△BDM∽△ADN，得，从而得DFDFAN318的长，由△BDE∽△ADF，得EO＝＝FA，从而得CF的长，进而即可求解．5【详解】（1）∵⊥轴，点（5，0），ACxA∴点的横坐标为5，C44+6，当＝5时，＝×5+6＝10，xy5yx对于═5对于x＝0，y＝6，∴点的坐标为（C5，10），点的坐标为（0，6），5，0），与轴交于点（0，6），BB∵直线＝+与轴交于点（Aykxbxyk65kb0b6∴，解得，5，b66:＝﹣，∴直线＝的函数表达式为ykx+byx+656综上所述，直线＝的函数表达式为＝﹣，点的坐标为（，）；ykx+byx+6C5105（）由题意得，＝，＝，2BM2tAN3t∴＝﹣，OM62t∵当＝时，∥，OMANOMAN∴四边形为平行四边形，EOAF∴∥轴，MNx∴﹣＝，62t3t6解得，＝，t56∴当∥轴时，＝；MNxt5（）线段的长度不变化，理由如下:3CD过点作∥轴，交于，交于，ACFDEFxOBE∵∥轴，∥，EFx∠＝，BMANAOE90°∴四边形为矩形，EOAF∴＝＝，＝，EFOA5EOFA∵∥，BMAN∴△BDM∽△ADN，DEBM2∴DFAN3∵＝，EF5∴＝，＝，DE2DF3∵∥，BMAN∴△BDE∽△ADF，BEDE2∴，FADF3BE2∴，EO3∵＝，OB618∴＝＝，EOFA532∴＝﹣＝，CFACFA51249＝．5CF∴＝CDDF22【点睛】本题主要考查一次函数的图象和待定系数法，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．24.如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．AP（1）连接AP，，CQ则＝；CQ（2）若QD⊥BC，垂足为点，∠BQD＝15°，QD与PB交于点，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于DE点．F①求旋转角α的大小；②求∠F的度数；③求证:EQ+EB＝．EF【答案】（1）2；（2）①75°；②15°；③证明见解析【解析】【分析】ABAP（1）根据题意利用相似三角形的判定与性质通过证明△ABP∽△CBQ，可得＝2；BCCQ（2）①根据题意由直角三角形的性质可求∠CBQ=75°，即可求解；②根据题意直接由三角形的外角性质进行分析即可求解；③由题意在EF上截取EH=EB，连接BH，由”AAS”可证△BHF≌△BEQ，可得EQ=HF，进而即可得出结论．【详解】解:（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC，∠ABC＝45°＝∠BAC∵将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，∴∠ABC＝∠PBQ＝45°，AB＝BP，BC＝BQ，AB2BP，BQ∴∠ABP＝∠CBQ，BC∴△ABP∽△CBQ，ABAP∴BCCQ＝2，故答案:2；（2）①∵QD⊥BC，∴∠QDB＝90°，且∠BQD＝15°，∴∠CBQ＝75°，∴旋转角α为75°；②∵∠DBE＝∠CBQ﹣∠PBQ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEB＝60°，∠ABP＝75°，∴∠BEQ＝120°，∵EF平分∠BEQ，∴∠BEF＝60°，∵∠ABP＝∠F＝75°﹣60°＝15°；③如图，在EF上截取EH＝EB，连接BH，F+∠BEF，∴∠∵EB＝EH，∠BEF＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴BE＝BH＝EH，∠BHE＝60°，∴∠BHF＝∠BEQ＝120°，且∠F＝∠BQD＝15°，BE＝BH，∴△BHF≌△BEQ（AAS）∴EQ＝HF，∴EQ+EB＝HF+EH＝EF．【点睛】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．33在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线yx交于点A和点E，点A在x轴上．抛4425.如图，433物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C（0，），直线yx与y轴交于点D．344（1）求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式；（2）动点P