福建晋江季延中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

季延中学2018年秋高一数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本题共有12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的）.设集合A=（eN\\x\<2},B={x\（1）x<1],则APB二乙 乙JA.{xx>1}B.{0,1} C.{1,2} D.{xx<1}、logx,x>1.设函数）=]于（x^1）,x<1，则f（〃一D）的值为A.——1B.0A.——1B.0C.1D.2.设角a的终边过点P（1,-2）,则空吧的值是cosaA.-4B.-2C.2D.4A.-4B.-2C.2D.4.方程ex-x-2=0的解的个数是A.0B.1C.2A.0B.1C.2D.3兀 3 兀.已知cos(不+a)=--，且ae(―,n)，则tan(—兀+a)=乙 J 乙4A.—33B.——44C-34A.—33B.——44C-3D.6.已知平面向量「是非零向量，R二2,，,，।/'：；,则向量「在向量方向上的投影为A.1C.2D.1■设〃二30.2,b二小2,c二10g2.7，则a、b、c的大小关系为A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-8,0］上递减,且f(-1)=1,则足f(logx)>-1的x的取值2范围是A.(0,2) B.(0,+8)C.(0,1)U(1,2) D.(0,1).设偶函数f(x)=Acos®x+9)(A>0,①>0,0<9<兀)的部分图象如图所示,4KMN为等腰直角三角形，NKMN=90°,则f(1)的值为

A.1A.C--2._兀.先把函数f(x)=sin(2x--)-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把新得到的图兀象向左平移下个单位,得到y=g(x)的图象当xe6.已知函数f(x)=xsinIxl+In2019~x(xe[—2018,2018])的值域是(m,n)，2019+x贝Uf(m+n)=( )A.22018B.A.22018B.20182120182C. D.012.已知函数f(x)=2x-1,-112.已知函数f(x)=兀 ，有如下结论sin—x,1<x<5[2①函数f(x)的值域是[-1,1]；②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数X]、x2、x3、x4,满足X]<X2<X3<X4,且f(X])=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则X]+x2<0;④若存在实数X]、X2、X3、X4,满足X]<X2<X3<X4,且f(X])=f(x2)=f(x3)=f(x4),则X3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3个解,则1<a<1其中正确的是A.①②③B.③④⑤C.②③⑤ DC③④第n卷二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置).已知等腰三角形ABC底边长BC=2<3,点D为边BC的中点,则AB•BD=.若0<a<—,——<P<0,cos(—+a)——,cos(——――)—*——，贝。cos(a+—-)—2 2 4 3 42 3 2

.若函数/(%)=1。92(4*+1)+而。£的是偶函数，则的值为..设函数f(x)(xgR)满足f(光兀)=f(的c当f<x<0时，f(x)=0,则f(号)= 。6三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)已知函数f(x)=Asin(3x+9)(A>0,3>0,例<g的一个对称中心到相邻对称轴的距离为亍，且图象上一7九 …有一个最低点为M(―-,-3)JL乙(I)求函数f(x)的解析式(II)求函数f(x)在［0/］上的单调递增区.(本小题满分12分已知向量|］=2， (了［)，且与夹角为一p求二|?：;若；\""(:/：；，求实数k的值.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1),t£R,O为坐标原点(I)若^ABC是NB为直角的直角三角形,求t的值(II)若四边形ABCD是平行四边形，求OD的最小值20,(本小题满分12分已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量(单位:件)近似地满足：f(t)=-t+30(1<t<20,tgN*),日销售价格(单位:元)近似地满足：g(足：g(tX21+40,1<t<10,tgN*15,11<t<20,tgN*(日销售额=日销售量*日销售价格)(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(II)当t等于多少时，日销售额S最大?并求出最大值21(本小题满分12分)TOC\o"1-5"\h\z兀、.— 3 :已知函数f(x)=2<2sin2(—x+—)+<2cos-x一<24 2(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标兀 兀兀(II)设g(x)=[f(x— )]2,求函数g(x)在xG[--,-]上的最大值，并确定此时X的值12 6322.(本小题满分12分)已知函数f(x)=10g2x，函数g(x)=3-2log2x.\o"CurrentDocument" 、 「1V - -(1)若函数F(x)=g(x)]2-九f(x),xg-,+^的最小值为-16，求实数九的值；L8J(2)当xG「-,2]时，不等式23-g(x)-2f(x2)<1nT的解集为。，求实数的取值范围.8季延中学2018年秋高一数学科试卷答案一、一、CCACBDBABADD二、13、二、13、-3 14、平15、-116、兀17.解：(I)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为兀17.解：(I)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为了,2兀八可知函数f(x)的周期为，・•・3=一=2.兀又函数f(x)图象上有一个最低点为M(三,-3),^<5，J_乙 乙7k 3k・・.A=3,2x—+9=—+2kk,kgZ,12 2k k得9=-,,f(x)=3sin(2x+-).k一k一k(II)由2kk--W2x+—W2kk+—,kgz,-2< 3 2> 7分5K 7k可得kk--WxWkk+—,kgz12 12\o"CurrentDocument"Kr『7K '\o"CurrentDocument"又xg[0,k],可得单调递增区间为[0,—],[—,k]. 10分J-乙J-乙b18.b18.解：因为T=(，所以|训=1，又因为。=2，.与•的夹角为又因为。=2，.与•的夹角为1：，0：，ab一二一1，-I2-：/' 小；/I4犷卜11x、2.x、\x[ !；：|1 2.;^ (1,解得\?.12解得\?.12分19.解：(I)由题意得AB=(t+1,2)，AC=(3,t)，BC=(2-t,t-2)，若/8=90。，则AB•BC=0，即(t+1)(2-t)+2(t-2)=0，.・.t=1或2，若t=2，则BC=0，这时AABC不存在.・・.t=1. 6分(II)若四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC，设点D的坐标为(x，y)，

则AD=(x+1,y),，(x+1,y)=(2—t,t—2),, ，即!'1'，即D(1—t,t—2),,OD=(1—t,t—2),y=t—2Iy=t-2・•・OD(1-1>+(t-2>=3212-61+5=・•・OD12分・・・当下=3时，OD12分220.解：(I)由题意知，20.解：(I)由题意知，S=f(t)-g(t)=「(2t+40)(—t+30),1WtW1O,tN*,15(—t+30),11WtW20,tN*.8分8分12分(II)当1WtW10,tN*时，S=(2t+40)(—1+30)=—2t2+20t+1200=—2(t—5)2+1250.因此，当t=5时，S最大值为1250；当11WtW20,时，S=15(—1+30)=—15t+450为减函数，tN*21.解：(I)f(%)=2<2sin2<2cos—%-<2

2f31、—cos-%+—12 2).— 3 .21.解：(I)f(%)=2<2sin2<2cos—%-<2

2f31、—cos-%+—12 2).— 3 .— .~.3 ；— 3 .+\2cos—%一五=v2sin—%+、,'2cos—%=2sin2 2 24分・♦・函数f(x)的最小正周期T_211-325分3 >2,由-%+—=k^,keZ，^'%=—k^——,k£Z,2 4 3 6,函数f(x)的对称中心的坐标为f2k1--,01,keZ.3 6(II)由(I)可得f(x—n)=2sin[|(x—n)+n]=2sin n),12 2 12 4 81—c+下./、 n、r,cos3x4八c小，n、•・g(x)=[f(x——)]2=4X " =2—2cos(3x+),12 2 48分.. 「nn[.nf,n75n•xG[—7，T，•♦一1W3x+了W—,・•.当3x+n=n，即x=n时，g(x)=4.

4 4 max12分22.解：(1)设t=logx，又xg3,22.解：(1)设t=logx，又xg3,+8

2，则t>-3，化简得y=4t2-(12+x)t+9，t>-3一…，九十12其对称轴方程为t=^--，8当t二&±U>-3时，即X>-36时8G+12)2有—-16—+9=-16，解得九二一32或九二8,,入+12当t= <-3时，即为<-36时8有36+3(12+x)+9=-16,解得九二-97(舍去).所以实数九的值为九二—32或九二8(2)不等式23-g.尤)—2f(