江苏专版2019高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测(六)函数的奇偶性周期性文

课时追踪检测（六）函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝________.分析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.答案：－32．(2017·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x－2，则x≥0时，f(x)＝2不等式f(x－1)≤2的解集是________．分析：偶函数f(x)在[0，＋∞)上单一递加，且f(2)＝2.所以f(x－1)≤2，即f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3.答案：[－1,3]3．函数f(x)＝＋1＋1，()＝3，则f(－)＝________.xxfaa11分析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋a＋1＋(－a)＋－a＋1＝2.所以f(－a)＝2－f(a)＝－1.答案：－14．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.分析：因为f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝x＋1，所以当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)，即x<0时，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1.答案：－－x－15．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.分析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f311132＝f－＝f2＝＋1＝.2223答案：2xx－bx≥06．(2018·南通一调)若函数f(x)＝x＋2(a，b∈R)为奇函数，则f(aaxx＜0＋b)＝________.分析：法一：因为函数f(x)为奇函数，1f1f1ba1＋2所以2f即b2a2＋2f2a＝－1，经考证a＝－1，b＝2知足题设条件，解得b＝2，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象对于原点对称，由题意知，当x≥0，二次函数的图象极点坐标为bb2，－，24当x＜0，二次函数的图象极点坐标为(－1，－a)，b－2＝－1，＝－1，＝2，所以b2解得ab4＝－a，经考证a＝－1，b＝2知足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案：－1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log13)＞0(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．a分析：由函数f(x)的分析式易得，该函数为奇函数且在定义域R上是单一增函数，故f(1)＋f(log13)>0，即f(log13)＞－f(1)＝f(－1)，即log13＞－1＝log1a.所以aaaa11a＞1，或0＜a＜1，解得0＜＜1或＞3.aa3＞a3＜a，答案：(0,1)∪(3，＋∞)2．设f()是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，(x)＝2x(1－)，则f5－＝________.xfx2分析：因为f(x)是周期为2的奇函数，5511111所以f－2＝f－2＋2＝f－2＝－f2＝－2×2×1－2＝－2.答案：－123．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递加，且f1＝0，则知足f(x)>0的22x的会合为________．分析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递加，且f1＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，21上递加，且f－2＝0，1所以f(x)>0时，x>2或－2<x<0.即知足f(x)>0的x的会合为11x－<x<0或x>.2211答案：x－2<x<0或x>24．(2018·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋lnx，记an＝f(n45)，则数列{an}的前8项和为________．分析：数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))44＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－2＋ln4＝－16.答案：－165．(2018·徐州高三年级期中考试)已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围为________．分析：令g(x)＝f(x)－1＝ex－e－x，则g(x)为奇函数，且在R上单一递加．因为f(2x1)＋f(4－x2)>2，所以f(2x－1)－1＋f(4－x2)－1>0，即g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以g(2x1)>g(x2－4)，即2x－1>x2－4，解得x∈(－1,3)．答案：(－1,3)6．(2018·镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域R上是单一减函数，若实数a知足f(2|2a－1|)＋f(－22)>0，则a的取值范围是________．分析：由f(2|2a－1|)＋f(－22)>0，可得f(2|2a－1|)>－f(－22)．因为f(x)为奇函数，所以f(2|2a－1|)>f(22)．因为f(x)在定义域R上是单一减函数，所以2|2a－1|<22，即|2a－3151|<，解得－<a<.2445答案：－4，437．(2018·苏州调研)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单一递减，且f(2)＝0，则不等式fxx－1>0的解集为________．分析：由fxx>1，x<1，f(x)在(－∞，0)x－1>0，可得或因为奇函数fxfx上单一递减，所以f(x)在(0，＋∞)上单一递减，且f(2)＝f(－2)＝0，所以当x>1时，f(x)>0的解集为(1,2)；当x<1时，f(x)<0的解集为(－2,0)．所以不等式fx>0的解集为(－2,0)∪(1,2)．x－1答案：(－2,0)∪(1,2)1x8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝2，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．分析：在f(x)－()＝1x中，用－x替代x，gx2得f(－x)－g(－x)＝2x，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以得－f(x)－g(x)＝2x.2－x－2x

2－x＋2x联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－2

2

，于是f35(1)＝－，(0)＝－1，(－1)＝－，44故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)9．(2018·通州中学检测)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，a∈R)．判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，务实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．a(2)f′(x)＝2x－x2，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只要当x≥2时，f′(x)≥0恒建立，4a3即2x－x2≥0在[2，＋∞)上恒建立，则a≤2x∈[16，＋∞)恒建立．故若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(－∞，16]．－x2＋2x，x>0，10．已知函数f(x)＝0，x＝0，是奇函数．x2＋mx，x<0(1)务实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单一递加，务实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.要使f(x)在[－1，a－2]上单一递加，a－2>－1，联合f(x)的图象(如下图)知a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．三登台阶，自主选做志在冲刺名校41．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋x，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒建立，则m－n的最小值是________．分析：因为当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒建立，所以n≤f(x)min且m≥f(x)max，所以－的最小值是f()max－(x)min，又由偶函数的图象对于y轴对称知，当x∈[－mnxf3，－1]时，函数的最值与x∈[1,3]时的最值同样，又当4上x>0时，f(x)＝x＋，在[1,2]x递减，在[2,3]上递加，且f(1)>f(3)，所以f(x)max－f(x)min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1.答案：12f(x)是定义在R上的奇函数，对随意实数x有f3＋x＝－f3－x建立．．设函数22证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；5(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，务实数a的值．解：(1)由f33－x，＋x＝－f22且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f3＋3＋x＝22－f33＝－f(－x)＝f(x)，－＋x22所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝