高中学习资源数学试题2006理

2006年普通高等学校招生统一考试（卷）8540分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

1i

若a与bcabaca(bc)”的 （A）36 （C）18 平面AB交BA的动直线lAB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 f(x)(3a1)x4ax1是(上的减函数，那么aa logx,xa(0,（A） (0,3

1（C）(,7

[7（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(12上的任意x1x2(x1x2|f(x1f(x2||x2x1|f(x)x（C）f(x)

fx|x（D）f(x)（7）设f(n)22427210 23n10(nN)，则f(n)等

（B）2(8n17x23x

x2

的值等 在

2)7的展开式x2的系数xxx

若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线则11的值等 在ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则B的大小 xyP(x,y)的坐标满足条件等

yxx

，点O为坐标原点，那么|PO|ABC三点在球心为ORACBCABR （15（ 2sin(2x已知函数f(x) 4f(x设是第四象限的角，且tan4f(3（16（16（0f(xax3bx2cxx处取得极大值5yf'(x的图象经过点(10(20，如图所示.求：0x0abc（17（PABCDABACPAABCDPAABEPDACPBPBAECEACB（18（假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是abc2M(20N(20)P满足条件|PM||PN|2求W

P的轨迹为WAB是WO是坐标原点，求OAOB（20（在数列{an}a1a2是正整数，且an|an1an2|n3

，则称{an}为（若“绝对差数列”{an}a203a210，数列{bn满足bnanan1an2

n时，an与bn一．选择题（本大8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（6530分

（10）－14（）（12）（13） 、10（14）1R、32 2（15（（Ⅰ）由cosx0xk(kZ2fx的定义域为xxk

,kZ，（Ⅱ）因为tan4cos3 所以sin4cos3 2sin(2 2(2sin22cos2故f

1sin2cos

2cos22sin

2cossin

5（16（由图像可知，在,1

f'x0在12f'x0，在2f'xf(x（-，1），（2，+）上递增，在(1,2上递减，因此fxx1x01f'(x)3ax22bx

'

'

3a2bc得 4bc0,解得a2,b9,cabcfxm(x1)(x2mx23mxfx3ax22bx所以amb3mc f(x)mx33mx2| f(1m3m2m m所以a2b9c（17（ABPBABCD上得射影，又ABAC，ACABCD，ACBDAC相交与OEO，ABCD是平行四边形OBD的中点EPD的中点，EOPBa 取C中点G，接O，则点G的标为 , ,0，OC, ,02

b ＝（0，－,）,AC(a,0,OEACOEAC0,OGACOEAC,OGEOGEACBOEOGcosEOGcosOE,OGOEOGEOGEACB的大小为18.（13分P1PABCPABCPABCPABCab1cbc1aac1babcabbccap1P(AB)1P(BC)1P(AC)1(abbc 因为a，b，c∈[0，1]pp2(abbcca)2abc2[ab(1c)bc(1a)ca(1b)] 19.（14分）22

PM，N2.2又半焦距c=2c22x2yc22

2W

（Ⅱ）设A、B的坐标分别为（x1y1（x2y2）.ABx轴时xxyy，从而OAOBxxyyx2y22 1 1 ABxABykmx，与Wy9k2x22kmxm220 m2x1x21k2x1x2

k2所以OAOBx1x2y1y2x1x2kx1m)(kx2

(1k2)(m2 2k

)x1x2km(x1x2)m

k2

1k2k22k2

2 k2OAOB21xx0，所以kOAOB21ABxOAOBAB的坐标分别为x1,y1,y1,y2，x2y2(xy)(xy)2(i1, sixiyi,tixiyisiti2si0ti0(i12，所以OAOBx1x2y11(st)(st)1(st)(st 1ss1t

21sst

x1

时“=”成立1 1

y 所以OAOB20.（14唯一即自第20项开始，每三个相邻的 期地取值3，0，3，所以当n时，an的极限不存n20bnanan1an26，所以limbn证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项.证明如下假设an中没有零项，由于anan1

，所以对于任意的nan1an1an2anan1an2an11n3；an1an2anan2an1an11n3,an的值要么比an11，要么比an2，令ca2n1(a2n1a2nn12， a a