河北省2023中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第15讲角、相交线与平行线试题

PAGEPAGE1第四单元图形的初步认识与三角形第15讲角、相交线与平行线1．(2022·长沙)以下各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)ABCD2．(2022·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(B)ABCD3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是(B)A．线段OAB．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度4．(2022·百色)以下关系式正确的选项是(D)A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′5．(2022·宜昌)M，N，P，Q四点的位置如下图，以下结论中，正确的选项是(C)A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补6．(2022·河北模拟)如图，直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，假设△CEF的面积为5，那么△ABD的面积为(C)A．2B．4C．5D．107．(2022·大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，那么∠BAE的度数是(B)A．40°B．70°C．80°D．140°8．(2022·湘西)如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N，假设∠1＝30°，那么∠2＝30°．9．(2022·绥化)如图，AB∥CD∥EF，假设∠A＝30°，∠AFC＝15°，那么∠C＝15°．10．(2022·厦门)如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD.证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°.∴∠DOE＝∠E＋∠C＝50°.∴∠A＝∠DOE＝50°.∴AB∥CD.11．(2022·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，那么∠1的度数为(A)A．75°B．65°C．45°D．30°12．(2022·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2＝40°，那么图中∠1的度数为(A)A．115°B．120°C．130°D．140°13．(2022·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是15°．14．(2022·湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，那么∠1与∠2的度数和是90度．图1图215．AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1，假设∠E＝80°，求∠BFD的度数；(2)如图2，∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论；(3)假设∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示出∠M＝eq\f(360°－m°,2n)．图1图2解：(1)分别作EG∥AB，FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD.∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°.∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°.∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝80°，∴∠ABE＋∠CDE＝280°.∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF＋∠CDF＝140°.∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝140°.(2)∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM.∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM