2023年小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题02《等积变形（位移、割补）》含解析

2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题02等积变形（位移、割补）考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（）cm．A．2 B．3 C．18 D．362．（2分）轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成内径（内侧直径）为10厘米，外径（外侧直径）为30厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是（）A．4.25厘米 B．5厘米 C．4厘米 D．4.5厘米3．（2分）把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比（）A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积变大，面积不变4．（2分）把割补成后，面积（）A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法判断5．（2分）如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.686．（2分）如图的等腰梯形中，甲三角形的面积（）乙三角形的面积。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）7．（2分）（如图）运用了数学思想方法是，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个。8．（2分）把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是．9．（2分）如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是cm2。10．（2分）将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是．11．（2分）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．12．（2分）如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．13．（2分）如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．14．（2分）如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是ml．评卷人得分三．应用题（共14小题，满分72分，每小题5分）15．（5分）如图所示，SA＝32dm2，SB＝8dm2，h＝5dm．现在要把A处的铁块熔到B处．使A、B处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？16．（5分）如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？17．（5分）如图1、图2所示，梯形上底AB长3厘米，下底CD长6厘米，高为3厘米，P为CD边上任意一点，求阴影部分的面积。小东是这样想的：P为CD边上任意一点，不妨让点P落在点C处（如图3所示），这样阴影部分就是三角形ADC，面积是6×3÷2＝9（cm2）。当点P落在其它位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是9cm2。你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。18．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．19．（5分）看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是．20．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？21．（5分）给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）22．（5分）雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？23．（5分）把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？24．（5分）求如图的体积．（π取3.14）（5分）用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．26．（5分）如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．27．（6分）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．28．（6分）一个容积为550mL的水瓶，里面装了一些水，正放时，水面高20cm，倒放时，空气高7.5cm．求水有多少升？2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题02等积变形（位移、割补）考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（）cm．A．2 B．3 C．18 D．36【思路点拨】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据h＝V×3÷S就能求出圆锥的高．【规范解答】解：12.56×6×3÷12.56＝12.56÷12.56×6×3＝6×3＝18（厘米）答：这个圆锥的高是18厘米．故选：C．【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式及圆锥体积公式的灵活应用．关键是理解等积变形．2．（2分）轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成内径（内侧直径）为10厘米，外径（外侧直径）为30厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是（）A．4.25厘米 B．5厘米 C．4厘米 D．4.5厘米【思路点拨】根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱形钢锭的体积，轧制成无缝钢管，体积不变，无缝钢管的底面是环形，根据环形的计算公式S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）求出底面积，然后用体积除以底面积即可．【规范解答】解：1米＝100厘米6÷2＝3（厘米）10÷2＝5（厘米）30÷2＝15（厘米）π×32×100÷[π（152﹣52）]＝900÷200＝4.5（厘米）答：这种无缝钢管的长是4.5厘米．故选：D．【考点评析】本题考查了体积的等积变形问题，关键是掌握圆柱的体积计算公式，注意单位的统一，和计算的简洁．3．（2分）把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比（）A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积变大，面积不变【思路点拨】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用圆柱体的体积和表面积公式以及长方体的体积和表面积公式，代入数据即可解答．【规范解答】解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h。（1）原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh；拼成的长方体的表面积为：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2πr2+2πrh+2hr；所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；（2）原来圆柱的体积为：πr2h；拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h，所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变．故选：B。【考点评析】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．4．（2分）把割补成后，面积（）A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法判断【思路点拨】割补前平行四边形的面积等于底乘高，把平行四边形从它的一个顶点沿高割下一个三角形，三角形的底是平行四边形底的一部分，高是平行四边形这条底上的高；割补后的长方形的长是原平行四边形的底，宽是平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，割补前后面积可比较。【规范解答】解：割补前平行四边形面积＝底×高割补后长方形的长＝原平行四边形的底，宽＝原平行四边形的高，长方形面积＝长×宽＝原平行四边形的底×原平行四边形的高平行四边形面积＝长方形面积故选：A。【考点评析】熟悉平行四边形面积与长方形面积计算公式是解决本题的关键。5．（2分）如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.68【思路点拨】求圆的周长，需要求出圆的半径；由图形可知长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径；因为已知圆的面积和长方形面积相等，又由已知阴影部分的面积是84.78cm2，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可．【规范解答】解：84.78÷÷3.14＝113.04÷3.14＝36（cm2）；6×6＝36（cm2），3.14×6×2＝37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选：C．【考点评析】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面积是圆面积的．6．（2分）如图的等腰梯形中，甲三角形的面积（）乙三角形的面积。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断【思路点拨】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的。【规范解答】解：两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面积等于乙三角形的面积。故选：B。【考点评析】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）7．（2分）（如图）运用了数学思想方法是转化思想，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个小数乘小数的计算方法。【思路点拨】①求多边形的内角和，将其分割、转化成三角形再求内角和即可，用到了转化思想；②推导平行四边形的面积公式时，将其转化成长方形，再根据长方形的面积进行推导即可，用到了转化的思想；③推导圆柱的体积公式时，将其转化成长方体，再根据长方体的体积计算方法进行推导即可，用到了转化的思想。④例如：小数乘小数的计算方法。【规范解答】解：根据分析可知，3幅图运用了数学思想方法是转化思想。例如：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用到了转化的思想。故答案为：转化思想，小数乘小数的计算方法。【考点评析】本题综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。8．（2分）把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是1：3．【思路点拨】由题意知，圆柱形钢锭铸成圆锥形钢锭，它们只有高度发生了变化，体积和底面积没有变，可利用体积相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出体积，再求出圆锥的高，最后求它们的比．【规范解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都为S，由体积相等的关系得：Sh柱＝Sh锥，h柱：h锥＝1：3；或：3.14×22×1.5÷3.14÷22÷，＝1.5÷，＝4.5（厘米）；1.5：4.5＝1：3；故答案为1：3．【考点评析】此题是求圆柱圆锥的高度比，也可直接利用“等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高是1：3的关系”来解答．9．（2分）如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是50cm2。【思路点拨】连接CF，阴影部分面积＝三角形BEF面积+三角形BDE面积+三角形DEF面积；三角形BEF的底EF＝6厘米，高FG＝6厘米；三角形BDE的底DE＝（10﹣6）厘米，高BC＝10厘米；三角形DEF底EF＝6厘米，高DE＝（10﹣6）厘米。【规范解答】解：连接BE，阴影部分面积＝三角形BEF面积+三角形BDE面积+三角形DEF面积。6×6÷2+（10﹣6）×10÷2+6×（10﹣6）÷2＝36÷2+40÷2+24÷2＝18+20+12＝50（平方厘米）故答案为：50。【考点评析】本题有多种方法，本解法运用拆分的方法，把阴影分部拆分成几个部分。10．（2分）将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是50.24立方分米．【思路点拨】底面平均分成若干个扇形拼成一个长方形，长等于圆的周长的一半（长方体的长）：3.14×2＝6.28（分米），宽等于圆的半径（长方体的宽），表面积增加16平方分米，即增加了两个长为圆的半径，宽为圆柱的高的长方形的面积，所以圆柱的高为16÷2÷2＝4分米，然后根据长方体的体积公式（或圆柱的体积）代入数据解答即可．【规范解答】解：3.14×2＝6.28（分米），16÷2÷2＝4（分米），6.28×2×4＝50.24（立方分米）；答：圆柱的体积是50.24立方分米．故答案为：50.24立方分米．【考点评析】明确增加部分的面积与圆柱之间的关系是解答的关键．11．（2分）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料40立方厘米．【思路点拨】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【规范解答】解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）故答案为：40立方厘米．【考点评析】解答此题关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几．12．（2分）如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的5倍．【思路点拨】把序号1的阴影面积移到2，3的移到4，5的移到6，可知总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一，然后求出大正方形的面积四分之一，再用总阴影部分的面积﹣大正方形的面积四分之一＝圆内小正方形的面积四分之一，进而求出圆内小正方形的面积；再求出圆内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍．【规范解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×＝25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），则圆内小正方形的面积＝2.5×4＝10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝5×5×2＝50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10＝5（倍）；故答案为：5．【考点评析】解答此题认真观察图形之间的关系，将图形重组，发现总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一是解题的关键．13．（2分）如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是12.5厘米．【思路点拨】由题意得每个小正方形的边长都为8厘米，则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，则图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积＝38+34＝72（平方厘米），如图因为大正方形ABCD的边长＝小正方形的边长+a＝小正方形的边长+b，所以a＝b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积为8b等于图Ⅲ的面积8a，则求出a或b的长度，大正方形ABCD的边长＝8+a或b的长度，代数计算即可．【规范解答】解：如上图图所示：设出其中两条边分别为a，b：则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积＝38+34＝72（平方厘米），因为大正方形ABCD的边长＝小正方形的边长+a＝小正方形的边长+b，所以a＝b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，即8a＝8b＝72÷2＝36（平方厘米），则a＝b＝36÷8＝4.5（厘米），则大正方形ABCD的边长为：8+4.5＝12.5（厘米）．答：正方形ABCD的边长是12.5厘米．故答案为：12.5．【考点评析】此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把图Ⅱ向左移动，图Ⅱ减小的面积等于图Ⅲ增加的面积，这是突破口，难度较大．14．（2分）如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是160ml．【思路点拨】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【规范解答】解：200×[20÷（20+5）]＝200×＝160（ml）．答：瓶内的饮料是160ml．故答案为：160．【考点评析】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可．三．应用题（共12小题，满分72分，每小题5分）15．（5分）如图所示，SA＝32dm2，SB＝8dm2，h＝5dm．现在要把A处的铁块熔到B处．使A、B处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？【思路点拨】A与B的高度相差5dm的那部分铁块的体积是：32×5＝160（dm2）；要使A与B两处同样高，也就是在等高的情况下，分配的体积比等于底面积比，列式为32：8＝4：1，那么把A处的铁块熔到B的铁块的体积是：160×＝128（dm2）；然后根据长方体的体积公式可得B处可升高的分米数：128÷32＝4（分米），据此解答．【规范解答】解：32×5＝160（dm2）32：8＝4：1160×＝128（dm2）128÷32＝4（分米）答：这时B处比原来升高了4分米．【考点评析】本题关键是理解等高的两个长方体，体积比等于底面积比，然后再根据按比例分配和长方体的体积公式解答即可．16．（5分）如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？【思路点拨】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5＝25厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可．【规范解答】解：30﹣25＝5（厘米）20+5＝25（厘米）3.14×（12÷2）2×25＝3.14×36×25＝2826（立方厘米）答：这个瓶子的容积为2826立方厘米．【考点评析】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．17．（5分）如图1、图2所示，梯形上底AB长3厘米，下底CD长6厘米，高为3厘米，P为CD边上任意一点，求阴影部分的面积。小东是这样想的：P为CD边上任意一点，不妨让点P落在点C处（如图3所示），这样阴影部分就是三角形ADC，面积是6×3÷2＝9（cm2）。当点P落在其它位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是9cm2。你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。【思路点拨】三角形的面积＝底×高÷2，P点如果不是C、D两点，那么P点分成底在CD边上的两个三角形，它们的高相等，两个底的和是CD，所以这两个三角形的面积和就是以CD为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此判断。【规范解答】解：东东的想法是正确的。原因如下：P点分成底在CD边上的两个三角形，如题目中的图1、图2，它们的高相等，两个底的和是CD。根据三角形的面积＝底×高÷2可知：阴影部分两个三角形的面积和＝三角形ADC的面积＝6×3÷2＝9（cm2）。所以无论P落在何处，面积都是9cm2。【考点评析】本题考查了学生对于三角形面积公式的理解和掌握情况，关键是明确分成的两个三角形的高是原来梯形的高，两个底的和是原来梯形的下底。18．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．【思路点拨】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解．【规范解答】解：将原图割补为下图：．；答：阴影部分的面积是20平方厘米．【考点评析】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解．19．（5分）看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是3.44cm2．【思路点拨】（1）可用正方形的面积剪去圆的面积即可；（2）把第一幅图横竖分割成4等份，可组拼成后3个图形，其阴影部分的面积是不变的．【规范解答】解：（1）正方形边长：2×2＝4（cm）；阴影部分的面积：4×4﹣3.14×22，＝16﹣12.56，＝3.44（cm2）；（2）把第一幅图横竖分割成4等份，可组拼成后3个图形，其阴影部分的面积是不变的，所以第四幅图中阴影部分的面积仍是3.44cm2；故答案为：3.44cm2．【考点评析】此题属于等积变形问题，把一个图形割补、位移后面积是不变的．20．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？【思路点拨】如图，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，据此解答即可．【规范解答】解：如图，，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，4×4÷2＝8（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为8平方厘米．【考点评析】此题主要考查了组合图形的面积求法的应用，解答此题的关键是分析出：阴影部分的面积和等于正方形面积的一半．21．（5分）给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）【思路点拨】把楼梯展开，就是一个长方形，宽为2米，长为（2.5+3.2）米，求地毯的面积就是求长为（2.5+3.2）米，宽为2米，长方形的面积．【规范解答】解：（2.5+3.2）×2＝5.7×2＝11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．【考点评析】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．22．（5分）雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？【思路点拨】（1）图1只要根据长方体的容积（体积）公式“长方体的体积＝底面积×高”代入数字，然后求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；（2）图②、图③可以看做是一个长20厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体，和棱长为10厘米的正方体．根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（底面积×高）；求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出．【规范解答】解：图①所示的容积中，容积：接水面积＝（30×20×10）：（30×20）＝6000：600＝10：1，需1小时接满；图②所示的容器中，容积：接水面积＝（20×10×10+10×10×10）：（10×10）＝3000：100＝30：1，需3小时接满；图③所示的容器中，容积：接水面积＝（20×10×10+10×10×10）：（20×10）＝3000：200＝15：1，需1.5小时接满；答：雨水灌满图2的容器需3小时、雨水灌满图3的容器需1.5小时．【考点评析】此题考查了组合图形的体积的计算方法，掌握长方体和正方体的体积公式是解决此题的关键．23．（5分）把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【思路点拨】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高；用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积．【规范解答】解：20÷2＝10（平方厘米），4×3.14÷2＝6.28（厘米），10×6.28＝62.8（立方厘米）；答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．【考点评析】本题是考查图形的切拼问题．解答此题的关键是理解拼成的长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高．24．（5分）求如图的体积．（π取3.14）【思路点拨】此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15＝35，底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．【规范解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，＝3.14×4×35×，＝219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．【考点评析】此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的．（5分）用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．【思路点拨】根据题干，要把这个图形分成4部分，使它们的形状大小都一样，可以根据它们的排列特点行进分割．【规范解答】解：根据题干分析可将这个图形分割如下：【考点评析】此题考查了学生对图形的观察能力和将图形进行位移、割补的能力．26．（5分）如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．【思路点拨】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2﹣2×2＝64（平方米）．【规范解答】解：小路面积为：（20+14）×2﹣2×2＝6