2019年高考真题全国卷分类汇编

则 ()则 ()D.{x|2<x<3)={2,3,6，},则D.{167})二()D,{091,2}贝()2019年高考真题全国卷分类汇编隹公1=1.(全国1理)已知集合M={可一4<x<2},N={xx^-x-6<0),A.{x|-4<%<3}b,{x|-4<x<-2)c.{x|-2<x<2).(全国1文)已知集合。二{1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},」5n=()A.{1,6} B.{1〃} C.{6，}.(全国2理)设集合4二{xlx2_5x+6>0},B={x\x-l<0},贝ijAAB二(A.(—8,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D,(3,+8).(全国2文)已知集合A={xlx>—1},B={x\x<2],则agb=(A.(-1,+8) B.(—8,2)C.(-1,2) D.0.(全国3文理)已知集合A={—1,0,1,2},B={x\x2<1},则A.{-1A1}B.{0,l} C.{-1,1}复数1.（全国1理）设复数Z满足卜-i|二l,2在复平面内对应的点为（X,y）,(x+l)2+y2=l(X-1)2+)?2=1X2+(y-l)2=1 D.X2+(y+l)2=13i(全国1文)设z=贝"z|二()l+2iD.1A.2 B.、/D.1.(全国2理)设z=—3+2i,则在复平面内£对应的点位于()B.第二象限D.B.第二象限D.第四象限C.第三象限.(全国2文)设z=i(2+i),则Z=()A．1+2iBA．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i.(全国3文理)若z(1+D=2i，则z=()A.—A.—1—i1—i1+i平面向量D.5"61.(全国1文理)已知非零向量a，b满足Ia1=21bI，且(a—b)1b，则a与D.5"6A.一62.(全国2理)已知AB=(2,3),AC=(3IBC1=1,2.(全国2理)已知AB=(2,3),AC=(3IBC1=1,则赤•皮=()3.-3-2C.2D.(全国2文)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则Ia-b1=()B.25<2D.50.(全国3理)已知a,b为单位向量，且ab=0,若c=2a-\5b，则cos:a,c；：二.(全国3文)已知向量a=(2,2),b=(—8,6),则cos<a,b>=函数1.(全国1理)已知a=log0.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )2A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a2.(全国2理)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R,L点到月球的距离为r，根据牛顿运动TOC\o"1-5"\h\z1 2 2MM M r定律和万有引力定律，r满足方程： 1-+—2=(R+r)肃.设a=-,由于a的\o"CurrentDocument"(R+r)2r2 R3 R

3a3+3a4+a5 -值很小,因此在近似计算中(1+a)2 “3a3f「的近似值为()BB.M-D.冠R3.(全国2理)设函数f(X)的定义域为R,满足f(X+1)=2f(x)，且当xe(0,1］时,3.8rA.9—“’4rB.7—“’3rC.rD．8一“’3f(x)=x(x—1).若对任意xe(—8rA.9—“’4rB.7—“’3rC.rD．8一“’34.5.(全国2理)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=—e依若f(ln2)=8,则a4.5.(全国2文)设fx)为奇函数，且当x>0时，fx)=e.］，则当x<0时，fx)=().（全国3文理）设f（%）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则（）Af（电4）＞f（2一2）＞f（2一:）-f（电4）＞f（2-:）＞f（2-2）Cf（2-3）＞f（2-3）＞f（电4）D-f（2-；）＞f（2-2）＞f（log31）导4数.（全国1文理）曲线y=3（42+%）e%在点（0,0）处的切线方程为..（全国2文）曲线y=2sinx+cosx在点（n,-1）处的切线方程为（）A.%—y—兀—1—0 B.2%—y—2兀-1二0C.2%+y-2兀+1—0 D.%+y-兀+1—0.（全国3文理）已知曲线y―ae%+%ln%在点（1,ae）处的切线方程为y=2%+b,则（）A- a—e,b—-1 B-a=e,b=1 C- a—e-1,b—1 D- a—e-1,b—-1.（全国1理）已知函数f（%）=sin%―ln（1+%）,f'（%）为f（%）的导数.证明：兀、f（%）在区间（-1，5）存在唯一极大值点；f（%）有且仅有2个零点..（全国1文）已知函数f（%）=2sin%-%cos%-%,f'（%）为f（%）的导数.（1）证明：f'（%）在区间（0,n）存在唯一零点；（2）若%£[0,n]时，f（%）＞a%，求a的取值范围..（全国2理）已知函数f（%）=ln%-%".%-1（1）讨论f（%）的单调性，并证明f（%）有且仅有两个零点；（2）设%0是f（%）的一个零点，证明曲线y=ln%在点A（%0,ln%0）处的切线也是曲线y―e%的切线.

.(全国2文)已知函数f(x)=(x-1)lnx—x—1.证明:f(x)存在唯一的极值点；f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数..(全国3理)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论的f(x)单调性；(2)是否存在a,b，使得f(x)在区间［0,1］的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由..(全国3文)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0Va<3时，记f(x)在区间［0,1］的最大值为M,最小值为m，求M-m的取值范围．三角函数sinx+x1. 在［-兀兀］的图像大致为()1.(全国1文理)函数于(x)=cosx(全国1文理)函数于(x)=cosx+x2③X)在［-兀,兀］有4个零点④x)的最大值为2A.①②④B.②④C.①④D.①③TOC\o"1-5"\h\z.(全国1文)tan255°=( )A.-2-<3 B.-2+33 C.2-3 D.2+<3.(全国1文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-』，则=( )4cA.6 B.5 C.4 D.3 3、/.(全国1文)函数f(x)=sin(2x+—)-3cosx的最小值为..(全国2理)下列函数中，以-为周期且在区间(-,-)单调递增的是()2 42A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x|C.f(x尸cos|x| D.f(x)=sin|x|.(全国2文理)已知a£(0,—),2sin2a=cos2a+1,则Usina=( )2A.1 B,c<3 D2在C. D.35.(全国2理)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,则△ABC的面积为..一、..兀 3兀 .. . .(全国2文)若x1=—,x2=—是函数fx户sin3x(3>0)两个相邻的极值点，则①=()3A.2 B.—21C.1 D.—2.(全国2文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,0.已知bsinA+acosB=0,则B=..(全国3理)设函数f(x)=sin(3x+5)(3>0),已知f(x)在［0,2兀］有且仅有5个零点,下述四个结论：①f(x)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2兀)有且仅有2个极小值点③f6）在（a*）单调递增1229④3的取值范围是［5，行）其中所有正确结论的编号是（）A.①④ B.②③ C①②③ D.①③④.（全国3文）函数f（x）=2sinx—sin2x在［0,2n］的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．5.（全国1理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.（1）求A；（2）若2aa+b—2。，求sinC.,A+C ,...（全国3文理）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知〃sin--——bsinA.（1）求B；（2）若4ABC为锐角三角形，且c=1,求4ABC面积的取值范围.数列TOC\o"1-5"\h\z.（全国1理）记S为等差数列｛a｝的前n项和.已知S=0,a—5，则（）n n 45A.a—2n—5 B.a—3n—10n n1C.S=2n2-8n d.S——n2一2nn n21.（全国1理）记Sn为等比数列｛a2的前n项和.若ai=3,a2=a6,则S5=.3.（全国1文）记S,为等比数列｛a/的前n项和.若a=1,S=-,则S4= .n n 1 34 44.（全国3文理）已知各项均为正数的等比数列｛an｝的前4项和为15,且a5=3a3+4a〃则a3=（）A.16 B.8 C.4 D.2S5.（全国3文）记S为等差数列｛a｝的前n项和，aWO,a=3a,则量0= .n n 1 21S5.（全国3文）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若。3=5,a7=13，则510-..（全国1文）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知59=-a5.（1）若。3=4,求｛an｝的通项公式；（2）若a1>0,求使得Sn>an的n的取值范围..（全国2理）已知数列｛a｝和｛b｝满足a1=1,b1=0,4a=3a—b+4,4b=3b—a—4.nn 1 1 n+1 nn n+1 nn（1）证明：｛an+bn｝是等比数列，｛an-bn｝是等差数列；（2）求｛an｝和｛bn｝的通项公式..（全国2文）已知｛a｝是各项均为正数的等比数列，a=2,a=2a+16.n 1 32（1）求｛a｝的通项公式；n（2）设b=loga，求数列｛b｝的前n项和.n 2n n不等式.（全国1文理）古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是与1（513.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是年1.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm'2x+3y-6>0,.（全国2文）若变量羽y满足约束条件（%+y-3<0,则z=3x-y的最大值是,y—2<0,Ix+y>6,3.（全国3文）记不等式组《八表示的平面区域为D.命题p:玉x,y）gD,2x+y>9；〔2x—y>0命题q:V（x,y）gD,2x+y<12.下面给出了四个命题①pvq ②「pvq ③p△「q ④」p△「q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.①③ B.①② C.②③ D.③④立体几何.（全国1理）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，/CEF=90°,则球O的体积为（）A.8<6n B.4J6兀 C.2<6k D.%；6兀.（全国1文）已知/ACB=90°,P为平面ABC外一点，PC=2,点P到NACB两边AC,BC的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为..（全国2文理）设a,B为两个平面，则a〃万的充要条件是（）A.a内有无数条直线与B平行 B.a内有两条相交直线与小平行C.a,B平行于同一条直线 D.a,B垂直于同一平面.（全国2文）中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .（本题第一空2分,第二空3分.）图1 图工

.（全国3文理）如图，点N为正方形ABCD的中心，^ECD为正三角形，平面ECD±平面ABCD,M是线段ED的中点，则BM=EN,且直线BM,EN是相交直线BM*EN,且直线BM,EN是相交直线BM=EN,且直线BM,EN是异面直线BM*EN,且直线BM,EN是异面直线.（全国3文理）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-BqI挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原1料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.D, G.（全国1理）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分别是BC,BB],AD的中点.（1）证明：MN〃平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.

8.(全国18.(全国1文)如图，直四棱柱ABCD-A1B1c1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明：MN〃平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离..(全国2理)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE±EC1.(1)证明：BE，平面EB1C1；(2)若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值..(全国2文)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE±EC1.(1)证明：BE,平面EB1C1；⑵若A=A1E,A=3,求四棱锥E一BB1C1C的体积.

.(全国3理)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,NFBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC，平面BCGE；(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小..(全国3文)图1是由矩形ADEB,RtAABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC，平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积.锥曲线1.(全国锥曲线1.(全国1文理)已知椭圆C的焦点为F-1,0)F1,0过F2的直线与C交于A,B两点.若IAF1=21FBI两点.若IAF1=21FBI|AB1TBF11，则C的方程为(x2—+y2=12x2 y2~r~+~~r~=13 2x243=1x2y2y+彳=1x2y2.（全国1理）已知双曲线C：——4=1（〃>0,b>0）的左、右焦点分别为工，F2,过a2b2 1 2F1的直线与C的两条渐近线分别交于/，B两点.若FA^AB,FBFB=0，则C的离心率为 .x2y2.（全国1文）双曲线C：——}=1（a>0,b>0）的一条渐近线的倾斜角为130°,贝I」C〃2b2的离心率为()1D.——cos50oTOC\o"1-5"\h\zA.2sin40° B.2cos40° CD.——cos50osin50o.（全国2文理）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆三+二=1的一个焦点，则p=（）3ppA.2 B.3C.4 D.8.（全国2文理）设F为双曲线C：竺—y2=1（a>0,b>0）的右焦点，。为坐标原点，a2b2以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若pQ=|OF|，则C的离心率为（）TOC\o"1-5"\h\zA.<2 B.<3C.2 D.访x2y2.（全国3理）双曲线C：—-^-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐4 2标原点，若|PO|=|PF\，则△PFO的面积为（）A.苧 B.竽 C.2<2 D.3<2.（全国3文理）设勺，F2为椭圆C：x|+2^=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MFF为等腰三角形，则M的坐标为x2y2.(全国3文)已知F是双曲线C：—-^-=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原45点，若OP|=0尸|,则4OPF的面积为()A．DA．.(全国1理)已知抛物线C：尸=3x的焦点为F，斜率为3的直线l与C的交点为A,B,2与x轴的交点为尸.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程；(2)若A尸二3尸B,求|/b|..(全国1文)已知点4B关于坐标原点O对称，|AB|=4,©M过点A,B且与直线x+2=0相切．(1)若A在直线x+产0上，求。M的半径；(2)是否存在定点P,使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由..(全国2理)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-1.2记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE±x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.(i)证明：△pQG是直角三角形;(口求aPQG面积的最大值.x2y2.(全国2文)已知F,F是椭圆。：一+^-=1(〃>b>0)的两个焦点，P为C上一点，12 a2b2O为坐标原点.(1)若4POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF，且△FPF的面积等于16,求b的值和a的取1 2 12值范围．

x2 1.（全国3理）已知曲线C：y=—,D为直线y=-上的动点，过D作C的两条切线，22切点分别为A,B.（1）证明：直线AB过定点：5（2）若以E（0,万）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.x2 1.（全国3文）已知曲线C：y=—,D为直线y=--上的动点，过D作C的两条切线，22切点分别为A,B.（1）证明：直线AB过定点：5（2）若以E（0,万）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.概率与统计.（全国1理）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）1611B.—32211611B.—322132D.1116.（全国1理）甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束）.根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4：1获胜的概率是..（全国1文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是（ ）A.8号学生 B.200号学生C.616号学生 D.815号学生

4．（全国2理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数B．平均数A.中位数B．平均数C.方差D．极差TOC\o"1-5"\h\z5．（全国2文理）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ．6．（全国2文）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）23A3 B 5C2 D 1C5 D 57．（全国3文理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8.（全国3理）（1+2%2）（1+%）4的展开式中13的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．24.（全国3文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.— B.— C.— D.—6 4 3 210.（全国1理）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和P，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分i为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则P=0,P=1,P=aP+bP+cP0 8 i i-1 i i+1(i=1,2,...,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设a=0.5,B=0.8.⑴证明：{P-P}(i=0,1,2,…,7)为等比数列；i+1 i(ii)求Pj并根据PA的值解释这种试验方案的合理性.4411.(全国1文)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：比士满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2=n(ad-bc)附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812.(全国2理)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2)；(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.13.（全国2文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率歹的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；y的分组[—0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：J74氏8.602.14.（全国3文理）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百