四川省渠县联考2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

B.②C.③D.④

2.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①abVO,

@b2>4a,(3)0<a+b+c<2,®0<b<l,⑤当x>-1时，y>0,其中正确结论的个数是

C.3个D.2个

3.关于x的一元二次方程V一3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围是（）

99八99

A.m<—B.也,一C.m>—D.m..

4444

4.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有（的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

C.③④D.④

5.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58°,那么N2的度数为（

C.138°D.148°

6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（

B.C.V?D.4-V7

8

7.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

9.已知二次函数y=a*2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当於2时，y随x的增大而增大，且-2-勺时，y的最大值为

9,则a的值为

A.1或-2B.Y或、2

C.0D.1

10.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到P”则Pi的坐标为（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，四边形A5C。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E3尸的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积

是.

12.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,贝!JPE+PF

X—4>—3

13.不等式组,c的解集为

4x>2

14.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=9

x

(X>0)交AB于点E,AE:EB=1:3.则矩形OABC的面积是.

15.已知。1=一,“2=二，田=—,04=—,as=一,...»则④=__.(〃为正整数).

25101726

16.如图，AABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是AABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,

移动点A,当CD=BD时，EF的长度是.

17.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，I•为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知直线AB与工轴交于点C,与双曲线,=上交于A（3,竺）、B（-5,。）两点.AD_Lx轴于

x3

点D,BE〃*轴且与7轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

19.（5分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

全校五种情况留守儿童全校五种情况备守儿童

蹋形统计图班螭内嫁^计图

（1）该校有个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

20.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、

A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

人数

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

21.(10分)如图所示，在中，E是延长线上的一点，5E与AO交于点尸，DE=-CD.

2

(1)求证：AABFsACEB；

(2)若AOEF的面积为2,求nABCD的面积.

22.(10分)⑴解方程：x2-4x-3=0；

(二一3(匚-2)W4

(2)解不等式组：：

I-aU-1

\3

23.(12分)“赏中•华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参

加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布

表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

(D①表中a的值为,中位数在第，组；

②频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人,

求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

组别成绩X分频数(人数)

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第4组80<x<90a

第5组90<x<10010

n频数（人数）

16------------------

LAA___________________

5060'0809010C测试成绩

24.（14分）抛物线y=+法一3。经过A（-1,0）、C（0,-3）两点，与x轴交于另一点B.求此抛物线的解析

式；已知点D（m,-m-l）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

2、B

【解析】

解：•・,二次函数y=a、3+bx+c（a#3）过点（3,3）和（-3,3）,

/•c=3,a-b+c=3.

①•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

b

・・x=------,x>3.

2a

*,-a与b异号.

ab<3,正确.

②;抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正确.

④・・•抛物线开口向下，・・・aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即b<3..\3<b<3,正确.

③•；a-b+c=3,Aa+c=b.

/.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=a、3+bx+c与x轴的一个交点为（-3,3）,设另一个交点为（X3,3）,则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

，当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

3、A

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于机的不等式，求出机的取值范围即可.

【详解】

V关于X的一元二次方程，-3x+m=0有两个不相等的实数根,

.♦.△=炉-4ac=（-3）2-4xlx//j>0,

9

..m<—，

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（l）A>0坊程有

两个不相等的实数根；（2）A=0历程有两个相等的实数根；（3）△<00方程没有实数根.

4、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为一=-,此结论正确；

1255

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

5、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N1,再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：Zl=90°+Z1=90°+58°=148°.

•••直尺的两边互相平行，，N2=N1=148。.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

6、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

，AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,

，NDAE=NBEA,

TAE是NDEB的平分线，

:.NBEA=NAED,

.,.ZDAE=ZAED,

，DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2=742-32=不，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

7、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选c.

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形解答.

8、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

9、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WXW1时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

二对称轴是直线x=-三=-1,

•••当X》时，y随x的增大而增大，

.\a>0,

•••-2SXW1时，y的最大值为9,

/.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的顶点坐标是对称轴直线x=-一,二次函

数y=ax?+bx+c（a#））的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c（a=0）的开口向上，xV-_时，y随x

的增大而减小；X>:时，y随x的增大而增大；x=「时，y取得最小值即顶点是抛物线的最低点.②当aV

0时，抛物线y=ax?+bx+c(a/))的开口向下，xV-一时，y随x的增大而增大；x>-一时，y随x的增大而减小；x=-

时，y取得最大值即顶点是抛物线的最高点.

10、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

【点睛】

本题考查坐标与图形变换一旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、生"

3

【解析】

连接皿，易证AIMB是等边三角形，即可求得AAB。的高为由,再证明△即可得四边形G3HZ)的

面积等于A450的面积，由图中阴影部分的面积为S扇彩〃竹-SAAB,D即可求解.

【详解】

如图，连接3D.

F

2c

•四边形A5C。是菱形，NA=60。,

：.ZADC=12d°,

/.Zl=Z2=60°,

是等边三角形，

'：AB=2,

.•.△430的高为百，

•.•扇形5EF的半径为2,圆心角为60。，

.•.N4+N5=60°,N3+N5=60°,

.•.N3=N4,

设AO、BE相交于点G,设8尸、0c相交于点”，

ZA=Z2

在AABG和AOBH中，＜AB=BD,

Z3=Z4

:.AABGqADBH(ASA),

二四边形GBHD的面积等于AABD的面积，

.,.图中阴影部分的面积是：S扇影-SA48。=—---x2x^3=-百.

36023

故答案是：Vs.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的

面积是解题关键.

12、4

【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPC。，可得PE+PF的值.

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

.*.AO=CO=5=BO=DO,

.1

・・SADCO=-S矩形ABCD=10,

4

***SADCO=SADPO+SAPCO>

11

A10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

，20=5PF+5PE

APE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

13、x>l

【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解.

【详解】

x-4〉-3①

14%>2（2）

由①得：x>l

由②得：x>[

2

x—4〉—3

.•.不等式组，C的解集是X>1.

4x〉2

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小.小大大小中间找，大大小小解不了.

14、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,-）,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（4t,-

tt

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

•••B点坐标为（4t,-）,

.••矩形OABC的面积=4t・9=l.

t

故答案是：1.

【点睛】

考查了反比例函数y=&(k#0)系数k的几何意义：从反比例函数y=K(k^O)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

2〃+1

15、

/+1

【解析】

观察分母的变化为n的1次幕加1、2次累加1、3次塞加1…，"次第加1；分子的变化为：3、5、7、9…2〃+1.

【详解】

3711

解：尸”，03=一04=一,05=一,

2101726

2M+1

n2+1

2〃+1

故答案为:

/+1•

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

16、1

【解析】

过点D作DH_LBC于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2BD,结合三角形中位线定理求

得EF的长度即可.

【详解】

解：如图，过点D作DH_LBC于点H,

•.过点D作DH_LBC于点H,BC=6,

二.BH=CH=3.

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点,

...DH=4,

・•・在直角ABDH中，由勾股定理知，BD=VDH2+BH2=A/42+32=5.

•••点D是AB的中点，

.-.AB=2BD=10.

又点E、F分别是AC、BC的中点，

，EF是AABC的中位线，

.-.EF=-AB=5.

2

故答案是：1.

【点睛】

考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.

17、710-75<r<V10+75

【解析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=—AF=2,MD=AD-AM=3

22

•••四边形ABCD是矩形

,ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

.,•四边形OMAN是矩形

.*.OM=AN=1

OA=722+l2=V5QD=Vl2+32=M

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

Vio-V5<r<Vio+>/5

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：v=l,x+-

,33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件“BE〃x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在R3OED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【详解】

解：(1)•.•双曲线丁=上过人(3,竺)，.•.无.把B(-5,a)代入,=竺，

x3x

得O-T..,.点B的坐标是(-5,-4)

设直线AB的解析式为y=mx+n,

将A(3,竺)、B(-5,-4)代入得，

3

—=3ffi+nAgzH_48

■3，解得：«=—,»=—­

-4=-5M+B33

A9

直线AB的解析式为：v=-je+-

Z33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

VBE〃工轴，.•.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

二四边形CBED是平行四边形

在RSOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=行+42=5,，ED=CD.

/.□CBED是菱形

19、(1)16；(2)平均数是3,众数是10,中位数是3；(3)1.

【解析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.

【详解】

解：(1)该校的班级数是：2+2.5%=16(个).

则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)4-2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名).

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

20、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以

总人数可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=4()人，

.,.a=40x5%=2,b=—xl00=45,c=—xl00=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,

(3)画树状图，如图所示：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=言2总I

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

21、(1)见解析；(2)16

【解析】

试题分析：(1)要证△ABFs^CEB,需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB〃CD,可

得一对内错角相等，则可证.

(2)由于ADEFs/\EBC,可根据两三角形的相似比，求出AEBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积.同理

可根据△DEFS/^AFB,求出△AFB的面积.由此可求出口ABCD的面积.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形

/.ZA=ZC,AB/7CD

:.ZABF=ZCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形

AAD/ZBC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,△DEF^>AABF

1

VDE=-CD

2

.S-DEF__1

FEBEC9,

S^DEF_(DE)2_

SJAB"4

VSADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

四边形

•**SBCDF=SABCE-SADEF=16

•*-S四边形ABCD=S四边形BCDF+SAABF=16+8=1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

22、(1)二)=2+、7，二；=2-、产；(2)1<X<1.

【解析】

试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：(1)二'一lx=3二"—lx+l=7(二—2)；=7x—2=±、"

解得：二/=■?+、「，Z；=--v~

(2)解不等式1,得立1解不等式2,得xVl•••不等式组的解集是1aV1

考点：一元二次方程的解法；不等式组.

23、(1)①12,3.②详见解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根据题意和表中的数据可以求得”的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;

(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；