四川三年中考数学模拟题分类汇编：反比例函数

三年四川中考数学模拟题分类汇编之反比例函数

一.选择题（共15小题）

1.（2022•渠县一模）如图，直线y=or+6与函数y=K（x>0）的图象交于A（1,，*）、B

（〃，1）两点，与x轴交于点C,且理」，则不等式以+8>K的解集在数轴上表示正

AC3X

确的是（）

B

C\x

2.（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边08在x轴的负半

轴上，点C在反比例函数产区（20）的图象上.若AB=2,N4=60°,则反比例函

X

数的解析式为（）

Aa

A.y=-B.y=-2返,C.y--—D.y=-

3.（2022♦市中区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OA8C的边OC、OA分别

在x轴和y轴上，OA=10,点。是边AB上靠近点4的三等分点，将△OA。沿直线0。

折叠后得到△04'。，若反比例函数y=K*W0）的图象经过A'点，则％的值为（）

0CX

A.12B.24C.36D.48

4.（2022•岳池县模拟）如图，A,B分别是反比例函数尸-A（xVO）与y=2（x>0）

XX

的图象上的点，且A5〃x轴，过点5作45的垂线交x轴于点C,连接AC,则△ABC的

面积为（）

A.2B.3C.4D.8

5.（2022•郸都区模拟）关于反比例函数y=2的图象，下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（1,1）

B.两个分支分布在第二、四象限

C.当xVO时，y随x的增大而减小

D.两个分支关于原点成轴对称

6.（2022•新都区模拟）如图，点B在反比例函数（x>0）的图象上，点C在反比例

X

函数），=-匡（x>0）的图象上，且BC〃y轴，ACYBC,垂足为点C,交y轴于点A,

x

7.（2022•旌阳区二模）如图，△OAM△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以4,72,73,…

为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点Ci（H，yi）,

C2（X2,”），C3（X3,”），…，均在反比例函数丁=9（元>0）的图象上，则>1+>2+…

+>,2022的值为（)

D.W2022

8.（2022•江油市二模）如图，点A在函数y=K（x>0）的图象上，轴于点8,过线

x

段AO的三等分点M,N分别作x轴的平行线交A8于点P,Q.若S四边形MNQP=3,则上

C.15D.18

9.（2022•达川区模拟）如果一个矩形的周长为12,面积为4,设它的长为x,宽为y,则

x+y=6,盯=4.满足要求的（-y）是直角坐标系内双曲线y=匹与直线y=-尤+6在第

x

一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别

减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（）

B.存在无数个这样的减半矩形

C.减半矩形的边长为3+4和3-

D.减半矩形的边长为1和2

10.(2022•井研县模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=浜+3的图象与x轴、y

轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCQ,且点C在反比例函数y=K(x

11.(2021•翠屏区校级模拟)直线y=ar+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是

()

A-V(a+b)2=a+Z?

B.反比例函数y=3旦，当x>0时的函数值y随x增大而减小

X

C.一元二次方程ax2+hx+c=0的两根之和大于零

D.抛物线丁=〃/+笈+(?(〃W0)的对称轴过第一、四象限

12.（2021•四川模拟）点（-3,-1）关于y轴的对称点在反比例函数y=K的图象上，则

X

实数々的值为（）

A.3B.AC.-AD.-3

33

13.（2021•中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0）与y=x-2的图

X

象交于点P（a,b）,则代数式工-工的值为（）

ab

3456

14.（2020•江油市一■模）如图所示，已知A（A,yi）B（2,”）为反比例函数y=上图象

2x

上的两点，动点尸Cv,0）在x轴正半轴上运动，当HP-BPI的值最大时，连接OA,△

222

15.（2020•巴中一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的边AOLy轴，垂足为E,

顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=K（%#0,x>0）的图象同

时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,则k的值为（)

7

二.填空题（共10小题）

16.（2022•渠县一模）如图，设双曲线丫=上，（k>0）与直线y=x交于A,3两点（点A

X

在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线84的方向平移，使其经过点A,将双

曲线在第三象限的一支沿射线A3的方向平移，使其经过点2,平移后的两条曲线相交于

尸，。两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”,

“眸径”PQ长为

17.（2021•五通桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x

轴，>轴的正半轴上，点。（-2,3）,AO=5,若反比例函数y=K（k>0,x>0）的图

x

18.乙430=90°,反比例函数y=K（攵V0）

x

的图象与斜边04相交于点C,且与边48相交于点。.已知0C=2AC,且△A。。的面

积为1.则上的值为

19.（2021•成都模拟）如图，在直角坐标系中，矩形。ABC的顶点月、B在双曲线），=K（x

线AB经过原点,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为

21.（2020•武侯区校级模拟）如图，反比例函数丫=旦（x>0）的图象与矩形ABC。的边43

x

交于点G,与边BC交于点D,过点A,DDE//AF,交直线），=履（&<0）于点E,F,

若OE=OF,BG=MGA,则四边形AOEF的面积为.

22.（2020•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中A为直线>=善-1上一点，过

原点。的直线与反比例函数y=-近图象交于点8,C.若△ABC为等边三角形，则点

A的坐标为

23.（2020•青羊区模拟）如图，直线AB交双曲线），=区于力、B两点，交x轴于点C,且B

X

恰为线段AC的中点，连接04.若&OAC=Z,则k的值为.

24.（2020•市中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边AB：BC=3：2,

点A（-3,0）,B（0,6）,反比例函数y£（乂<0）的图象经过点。，且与边BC交于

点E,则点E的坐标为.

25.（2020•简阳市一模）如图，一次函数y=2r与反比例函数y=K（A>0）的图象交于点

X

A,点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的。。上，。是4尸的中点，若。。长的

最大值为反，则女的值为

2

三.解答题（共5小题）

26.（2021•新都区模拟）近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长

效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技

术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，

药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发

现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微

克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）

与时间小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

（1）分别求①当0.5WxW2时，y与x之间的函数表达式为；

②当x>4时，y与x之间的函数表达式为.

（2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小

时.

27.（2021•双流区模拟）如图，直线/：分别与x轴，y轴相交于A,B,与反比例

函数）,=K（》>0）的图象相交于点P（2,3）,作PCLr轴于C,己知△APC的面积为

X

9.

（1）请分别求出直线I与反比例函数y=K的表达式；

X

（2）将直线/向下平移，平移后的直线与x轴相交于点。，与反比例函数y=K（x>0）

x

的图象交于点0,作QEJ_x轴于E,如果△APC的面积是△DEQ的面积的2倍，求点。

的坐标.

28.（2021•眉山模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=依+6（ZW0）与反比例函

数y=W（机#0）的图象相交于A,B两点，过点4作轴于点力，AO=5,OD：

x

AD—3：4,B点的坐标为（-6,n）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△A08的面积；

（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的尸点坐标.

29.（2020•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系x0），中，一次函数y=-x+5的图象与反

比例函数）=区（氏＞0）的图象相交于A,B两点，与x轴相交于点C,连接OB,且4

X

BOC的面积为

2

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明

直线AB向下平移了几个单位长度？

30.(2020•青白江区模拟)如图，已知三角形OA8的顶点8在x轴的负半轴上，ABLOB,

点A的坐标为(-4,2),双曲线y=K(A<0)的一支经过。4边的中点C,且与AB相

x

交于点D.

(1)求此双曲线的函数表达式；

三年四川中考数学模拟题分类汇编之反比例函数

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题)

1.(2022•渠县一模)如图，直线与函数y=K(x>0)的图象交于A(1,m)、B

x

(n,1)两点，与x轴交于点3且至」,则不等式以+6>区的解集在数轴上表示正

AC3x

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.

【分析】作AD_Lx轴于£>,BE_Lx轴于E,则AC〃BE,根据平行线分线段成比例定理

求得m=3,即可求得A(1,3),根据反比例函数系数仁町得到仁1X3=〃“，求得〃

=3,即8(3,1),观察图象即可得到不等式以+3>K的解集.

x

【解答】解：作4力，无轴于力，轴于E,则A£>〃BE,

•BE=BC=1

^ADAC京，

VA(1,机)、BCn,1),

.\AD=m,BE=1,

••vtv~-3,

・・・A(1,3),

:函数y=K(x>0)的图象国过点A(1,3)、B(〃，1)两点，

X

.\k=lX3=n91,

・〃=3,

：.B(3,1),

观察图象，不等式or+b>K的解集为1VXV3,

故选：D.

0\DEC\x

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意

义，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，求得B点的坐标、数形结

合是解题的关键.

2.（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半

轴上，点C在反比例函数y=K（%#0）的图象上.若AB=2,NA=60°,则反比例函

X

数的解析式为（）

AC/

A.y=-B.C.y=-3D.y=-

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；反

比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能

力.

【分析】连接BC,过C作CDLOB于。，根据菱形的性质得出OC=A8=2,NCOB=

NA=60°,根据直角三角形的性质求出。。和CD,得出点C的坐标，再代入反比例函

数的解析式），=K即可.

【解答】解：连接8C,过C作C£>_LO8于O,则NCDO=90°,

方力］0左

:四边形ABOC是菱形，AB=2,乙4=60°,

：.0C=AB^2,NCO8=/A=60°,

：.ZDCO=30°,

.,.OD=—OC—l,

2

；.CD=WC2_0口2=如2_12=遂,

.,.点c的坐标是（-1,M）,

•.•点C在反比例函数y=K（左#0）的图象上,

X

:・k=（-1）X«=-F，

即反比例函数的解析式是y=-1，

x

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反

比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键

3.（2022•市中区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OA8C的边OC、分别

在x轴和y轴上，04=10,点。是边AB上靠近点A的三等分点，将△04。沿直线0。

折叠后得到△OA'Q，若反比例函数y=K（%WO）的图象经过A'点，则％的值为（）

x

C.36D.48

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;正方形的性质；坐标与图形变化-对称；翻

折变换（折叠问题）.

【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【分析】过4'作EFJ_OC于凡交AB于E,设A'(m,〃)，OF=m,A'F=n,通

过证得OF^/XDA'E,得到」^=一二不=3,解方程组求得相、"的值，即可得

10-n

m3

至IJA'的坐标，代入y=K�)即可求得火的值.

x

【解答】解：过A'作EFJ_OC于凡交AB于E,

\"ZOA'D=90°,

：.ZOA'F+ZDA'E=90°,

'：ZOA'F+ZA'OF=90°,

：.ZDA'E=NA'OF,

VZAzFO=NDEA',

.'.△A'OFsADA'E,

Zy

•OF=AF=QA

,,NEDEAzD'

设4'(〃3«),

OF=m,A'F=n,

♦.,正方形OABC的边OC、04分别在x轴和y轴上，0A=10,点。是边AB上靠近点A

的三等分点，

：.DE=m-A'£=10-/7,

3

・m_n_=2

解得m=6,〃=8,

・•〃(6,8),

•.•反比例函数y=K(&W0)的图象经过4'点，

X

・・・%=6义8=48,

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判

定和性质，求得A'的坐标是解题的关键.

4.（2022•岳池县模拟）如图，A,B分别是反比例函数y=-2（x<0）与y=2（x>0）

xx

的图象上的点，且轴，过点8作AB的垂线交x轴于点C,连接4C,则aABC的

面积为（）

A.2B.3C.4D.8

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】设点B的坐标为（2,“），根据题意表示出点A的坐标，根据三角形的面积公

a

式计算，得到答案.

【解答】解：设点B的坐标为（2,。），

a

・.・A8〃x轴，

设点A的坐标为（-旦。），

a

贝IS/\ABC=—（—+—）=4,

2aa

故选：C

【点评】本题考查的是反比例函数系数2的几何意义，正确表示出A、B两点的坐标是解

题的关键.

5.（2022•郸都区模拟）关于反比例函数），=2的图象，下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（1,1）

B.两个分支分布在第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.两个分支关于原点成轴对称

【考点】反比例函数的性质；坐标与图形变化-对称；关于原点对称的点的坐标；反比

例函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项.

【解答】解：A、当x=l时，y=2,即图象经过点（1,2）,不过点（1,1）,故说法不

正确；

B、k=2>0,则反比例函数y=2的图象两个分支分布在第一、三象限，故说法不正确；

X

。、在每一象限内，y随着X的增大而减小，故说法正确.

D、反比例函数y=2的的图象由两条曲线组成，且关于原点对称，故说法不正确；

X

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=KJW0）的图象是双曲线；当

x

k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内），随x的增大而减小；当女

<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内），随x的增大而增大.

6.（2022•新都区模拟）如图，点B在反比例函数（x>0）的图象上，点C在反比例

X

函数y=-_l（x>0）的图象上，且BC〃y轴，ACA.BC,垂足为点C,交y轴于点A,

X

A.4B.5C.6D.7

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】过8点作轴于，点，BC交x轴于。，如图，利用反比例函数系数k的

几何意义得到S矩形OACD=4,S矩形。OBH=8,则S炬彩ACBH=12,然后根据矩形的性质得

到△ABC的面积.

【解答】解：过8点作轴于H点，BC交x轴于如图，

；BC〃y轴，AC1BC,

：.四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

**•5矩形-4|—4,

S矩形ODBH=|8|—8,

二•S矩形ACB〃=4+8=12,

.•.△ABC的面积=%矩形ACBH=6.

2

【点评】本题考查了反比例函数系数4的几何意义：在反比例函数y=K图象中任取一点,

x

过这一个点向X轴和〉轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值的.在反比例函

数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面

积是工内，且保持不变.

2

7.（2022•旌阳区二模）如图,△OA向,△A1A2B2,△AM3的,…是分别以4,42,…

为直角顶点，一条直角边在X轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点。（XI,n）,

Ci（X2,>2）,C3（孙y3）,…，均在反比例函数y=2（x>0）的图象上，则yi+"+…

X

+”022的值为（)

A.2V2021B.2V2022C.4V2021D.442022

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形;

规律型：图形的变化类.

【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】先由点ci在反比例函数图象上得到点ci的坐标为（xi,A）,然后由点。是

X1

031的中点得到点81的坐标为（2xi,2），进而得到4的坐标为（2x,0）,即可得到

X1

04=2ri,4初=且，然后由山।是等腰直角三角形得到2xi=*,解方程得到

X1X1

xi的值，即可得到点yi的值；然后由点C2的坐标为（X2,-a），进而得到点82和A2的

x2

坐标，从而由等腰直角三角形的性质得到4A2=A282,求得。的值即可得到户的值，用

同样的方法求得”的值，结合yi、中、*的值得到规律，最后得到）“+”+…+）2022的值.

【解答】解：由题意得，点C1的坐标为（XI,_£）,C2的坐标为（X2,_£）,C3的坐标

X1x2

为（后，_£）,

x3

:点Ci是OB\的中点，

.,.点81的坐标为（2ri,—）,

X1

的坐标为（2x1,0）,

.♦.04=2x1,

X1

VAOAiBi是等腰直角三角形，

OA\—A\B\，即2x\=-^-,

X1

解得：xi=2或xi=-2（舍），

...点4的坐标为（4,0）,yi=2；

设点C2的坐标为（X2,A）,

x2

;点C2是432的中点,

，点及的坐标为（2X2-4,旦），点A2的坐标为（2X2-4,0）,

x2

'.A\A1=1X2-8,A2B2=-^—,

x2

•.•△A1B2A2是等腰直角三角形，

.'.A1A2—A2B2,即2x2-8=-^-,

x2

解得：&=2+2&或％2=2-（舍），

.•.点A2的坐标为（4五,0）,72=272-2；

设点C3的坐标为（后，-乞），

x3

:点C3是A2B3的中点，

...点B3的坐标为（2X3-4J5，2），点A3的坐标为（2X3-4企，0）,

x3

.\A2A3=2X3-4^2-4A/2=2X3-8A/2>A?,B3=-^-,

x3

：△42B3A3是等腰直角三角形，

.,.A2A3—A3B3,即2x3~8A/2=-^-,

x3

解得：冷=2&+2曰或心=2&-2禽（舍），

二*=2愿-2&，”022=242022-242021，

•力|+*+・“+”022=2+（2&-2）+（2禽-272）+*+（272022-272021）=272022-

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的

关键是熟知等腰三角形的性质列出方程求得点C的坐标.

8.（2022•江油市二模）如图，点A在函数y=K（x>0）的图象上，AB，x轴于点8,过线

x

段A。的三等分点M,N分别作x轴的平行线交AB于点P,Q.若S四皿MNQP=3,则4

的值为（）

y

A.9B.12C.15D.18

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用.

【分析】易证由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平

方可求出△4V。的面积，进而可求出△AOB的面积，则％的值也可求出.

【解答】解：尸〃OB,

XMQsMAMPSMOB,

：M、N是。4的三等分点，

.AN=1

,,瓦~2AOW，

.SAANQ_1

••—»

SAANP4

,/四边形MNQP的面积为3,

.SAANQ1

3+SAANQ4

，Sz\ANQ=1，

迎）2=工，

2AOBAO9

，SAAOB=9,

...Z=2SAAOB=18,

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求

出SAANQ=1是解题的关键.

9.（2022•达川区模拟）如果一个矩形的周长为12,面积为4,设它的长为x,宽为y,则

x+y=6f孙=4.满足要求的（k,y）是直角坐标系内双曲线y=居与直线），=-九+6在第

一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别

减半(简称为减半矩形)，以下结论正确的是()

B.存在无数个这样的减半矩形

C.减半矩形的边长为3+和3-仃

D.减半矩形的边长为1和2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】由题意可知x+y=3,孙=2,即y=3-x.>•=—,两个函数图象有是否有交点，

x

有几个交点是判断存在不存在减半矩形、以及几个减半矩形的关键，解析式联立整理得

到x2-3x+2=0,关键根的判别式的意义即可得到结论.

【解答】解：由题意可知x+y=3,xy—2,

.".y=3-x.y=2，

X

y=3-x

由J2整理得/-3X+2=0,

y=Y

・・・△=(-3)-4XlX2=l>0,

・•・存在这样的减半矩形，故A不合题意；

V?-3x+2=0,

:.(x-1)(x-2)=0,

或2,

，y=2或L

减半矩形的边长为I和2

故8、C不合题意，。符合题意.

故选：D.

【点评】本题为反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到一次函数、反比例函数、一

元二次方程等知识点，把函数问题转化成方程问题是解题的关键.

10.(2022•井研县模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=浜+3的图象与x轴、y

轴分别相交于点8,点A,以线段AB为边作正方形ABC。，且点C在反比例函数y=K(x

x

<0)的图象上，则A的值为()

A.-10B.-6C.-20D.20

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特

征.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】过点C作CELx轴于E,证明可得点C坐标，代入求解即可.

【解答】解：•••当尤=0时，y=&X0+3=3,

2

二4(0,3),

，OA=3；

•..当y=0时，0=去+3,

**x==-2,

：.B(-2,0),

・・.08=2；

过点C作CELx轴于E,

Dy

:四边形ABCD是正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

'：ZCBE+ZABO=90a,NBAO+NABO=90°,

；.NCBE=NBAO.

在△AOB和△8EC中，

，ZCBE=ZBA0

-ZBEC=ZA0B.

BC=AB

：.AAOB^/\BEC(AAS),

；.BE=AO=3,CE=OB=2,

；.OE=3+2=5,

；.C点坐标为(-5,2),

•.•点C在反比例函数y=K(x<0)的图象上，

X

：.k=-5X2=-10.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性

质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想

的运用.

11.(2021•翠屏区校级模拟)直线y=or+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是

()

A-V(a+b)2=a+/,

B.反比例函数y=3旦，当x>0时的函数值y随x增大而减小

X

C.一元二次方程ax2+hx+c=0的两根之和大于零

D.抛物线y=a/+bx+c(aWO)的对称轴过第一、四象限

【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；根与系数的关系;

一次函数的性质.

【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图

象及其性质；推理能力.

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答.

【解答】解：直线y=or+b经过第二、三、四象限，则“<0,b<0.

A、V（a+b）2~-a-b,故A不符合题意；

B、反比例函数y=3且中，浦>0,则当x>0时的函数值y随x增大而减小，故8符合

X

题意；

C、一元二次方程以2+法+,=0的两根之和为-电<0,故C不符合题意；

a

D、抛物线y=a/+bx+c的对称轴为直线苫=-a<0,则对称轴过二、三象限，故不符

2a

合题意.

故选:B.

【点评】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质，一元二次方程根与系数的

关系，熟知函数的性质以及函数与系数的关系是解题的关键.

12.（2021•四川模拟）点（-3,-1）关于y轴的对称点在反比例函数y=K的图象上，则

X

实数人的值为（）

A.3B.AC.-AD.-3

33

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【分析】将点（-3,-1）关于y轴的对称点（3,-1）代入反比例函数解析式求得k

的取值.

【解答】解：将点（-3,-1）关于y轴的对称点（3,-1）代入反比例函数，得

k=3X（-1）=-3,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知点的坐标与函

数解析式的关系.

13.（2021•中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0）与y=x-2的图

X

象交于点P(a,b)，则代数式工的值为()

ab

3456

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】将P点坐标代入到两个解析式，可以的到而=12和6-〃=-2,将代数式工-

a

工变形成互W,代入即可解决.

bab

【解答】解：•.•函数y=」2(%>0)与y=x-2的图象交于点P(a,b),

X

.\ab=\2,b=a-2,

:,b-a--2,

.・.工_1=b1a=_工

abab6

故选：D.

【点评】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式工-工变形

ab

成上二生，再运用整体思想进行代入，是本题的突破口.

ab

14.(2020•江油市一模)如图所示，已知A(Xyi)B(2,”)为反比例函数y=工图象

2x

上的两点，动点P6,0)在x轴正半轴上运动，当HP-BPI的值最大时，连接04,△

A.AB.1C.旦D.$

222

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最

短路线问题；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用：运算能力；推理能力.

【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y^kx+b,把A、8的坐标代入求出

直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在AABP中，\AP-BP\<AB,延长

A8交x轴于P,当户在P'点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段8P之差达到最

大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可根据三角形面积公式求得△AOP的面积.

【解答】解：•••把A(Xyi),B(2,p)代入反比例函数)=工得：yi=2,"=工，

2x2

(A,2),B(2,A),

22

♦.•在△4BP中，由三角形的三边关系定理得：\AP-BP\<AB,

,延长AB交x轴于P',当P在P点时，PA-PB=^AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y^kx+b,

，］

5k+b=2

把A、2的坐标代入得：1,

2k+b=7

解得：k=-\,b=5,

2

直线AB的解析式是y=-x+5,

2

当)=0时，

2

即p(5,0),

2

OP=5,

2

S/\AOP=—X—2=—)

222

故选：D.

O~P

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,

解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.

15.（2020•巴中一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的边轴，垂足为E,

顶点A在第二象限，顶点8在y轴正半轴上，反比例函数y=Kx>0）的图象同

时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,则4的值为（）

♦y

」_______J__

4020

T~3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.

【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；运算能力.

【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点力坐标，即可用勾股定理构造方程，进而

求出％值.

【解答】解：过点。作于F,

由已知，BC=5,

•.•四边形ABC。是菱形，

•：BE=2DE,

.•.设Z)E=x,则8E=2r,

：.DF=2x,BF=x,FC=5-x,

在RtAOFC中,

DF2+FC2=DC2,

：.(2x)2+(5-x)2=52,

解得xi=2,X2=O（舍去）,

：.DE=2fFD=4,