上海市杨浦区2022中考数学一模试卷【含答案】

上海市杨浦区2022中考数学一模

(测试时间：100分钟,满分：150分)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.将函数尸a/+6x+c(a#0)的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是

(A)开口方向不变；(B)顶点不变；(C)与x轴的交点不变；(D)与y轴的交点不变.

2.在RtZX46C中，N小90°,如果乙4=a,AC=\,那么46等于

(A)sina；(B)cosa；(C)---；(D)—--.

sinacosa

3.已知［和［都是单位向量，下列结论中，正确的是

—>—*—»—>—*I—♦II—♦I—►—*

(A)q=/；(B)q—/=0；(C)+e2=2；(D)0+/=2.

4.已知点尸是线段上的一点，线段力。是尸8和48的比例中项，下列结论中，正确的是

PBV5+1PBV5+1V5-1

(A)(B)——

~AP2AB2©曝浮PB2

5.如图，在梯形力切9中，AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点区F,下列结论

中，

错误的是

AEOE小、AEBFADOE八、ADBC

(B)二；(D)---=---

~FC~~OFDEFC~BC~~OFDEBF

6.如图，点尸是的角平分线1的中点,点〃、《分别在1氏/C边上，线段加过点产,

且NAD芹NC,下列结论中，错误的是

DF_1DE_1AE_1AD1

(A)(B)(C)(D)

~GC~25C-2~AB~2~BD~2'

B'BC

第5题图第6题图

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7,已知2=3,那么3=▲.

x4x

8.cos2450-tan30°-sin60°=A.

9.已知抛物线y=/+3,它与z轴的交点坐标为▲.

10.二次函数-4x图像上的最低点的纵坐标为▲.

~~~~♦—•_~♦____*.—>

11.已知。的长度为2,b的长度为4,且6和。方向相反，用向量。表示向量6=上.

12.如果两个相似三角形对应边之比是4：9,那么它们的周长之比等于▲.

13.已知在△力欧中，49=10,小16,/后60°,那么NC=▲.

14.已知在△46C中，N伍90°,AC=8,於6,点G是的重心，那么点G到斜边4?的距

离是▲.

15.在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿

的长度为L8米，那么这根旗杆的高度为▲米.

第16题图第17题图第18题图

16.如图，海中有一个小岛/,一艘轮船由西向东航行，在点6处测得小岛力在它的北偏东60°

方向上，航行12海里到达点，处，测得小岛4在它的北偏东30°方向上，那么小岛4到航线

6c的距离等于▲海里.

17.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的

三条平行线上的三角形称为格线三角形.如图，已知等腰口△?1%为“格线三角形”，

且/为用90°,那么直线比'与直线c的夹角。的余切值为▲.

—2—

18.如图，已知在中，NR90°,tan^=—,将△/回绕点/逆时针旋转90°后得△

4质点6落在点〃处，点C落在点£处，联结尿；CD,作/勿〃的平分线/V；交线段缈于

点机交线段切于点儿那么把的值为▲.

AN

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

如图，已知在△N8C中，点〃、£分别在边46、AC±.,

2

DE//BC,ti.DE=-BC.

3

(1)如果/C=6,求熊的长；

(2)设方=Z,AC=b,试用2、3的线性组合表示向量瓦.第19题图

20.(本题满分10分，每小题各5分)

已知二次函数y=2x2—4x+5.

(1)用配方法把二次函数＞=2/—4x+5化为y=a(x+加7+%的形式，并指出这个函数图像

的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)如果将该函数图像沿夕轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点4与

V轴交于点反顶点为乙求△力比'的面积.

21.(本题满分10分，每小题各5分)

7

如图，已知在△ZBC中，CDLAB,垂足为点〃仍2,B26,tanZ5=-,点/是边比的

3

中点.

(1)求边力C的长;

(2)求/皮伊的正弦值.

AB

第21题图

22.（本题满分10分）

如图，为了测量建筑物46的高度，先从与建筑物的底部6点水平相距100米的点，处出

发，沿斜坡切行走至坡顶，处，斜坡5的坡度/=1：3,坡顶〃到a'的距离小20米，在点

〃处测得建筑物顶端4点的仰角为50°,点4、B、aD、£在同一平面内，根据测量数据，请计

算建筑物/笈的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin50°心0.77；□

«=0,64；tan50°0.19)□

□

C

第22题图

23.（本题满分12分，每小题各6分）

己知：如图，在四边形力版中，NABONBCD,息E在边BC上,

AE//CD,DE//AB,这点、C&CFUAD,交线段小于点公联结班:

（1）求证：/\ABgXEAD；

（2）如果射线跖经过点〃求证.BE1=ECBC

24.（本题满分12分，每小题各4分）

已知在平面直角坐标系X。中，抛物线y=-g^+bx+c与*轴交于点/（-1,0）和点氏与

y轴交于点C（Q）2，点。是该抛物线在第一象限内一点，联结力只BC,力广与线段回相交于点

F.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与线段比■交于点发如果点尸与点片重合，求点夕的坐标；

5■

4■

3■

2*

1-

-3-2-1O-1~234~7

（3）过点P作轴，垂足为点G,用与线段/交于点〃,

如果PF=PH,求线段"的长度.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

如图，已知在RtZU比1中，N/®90°,4e除5,点〃为射线4?上一动点，且如点

6关于直线曲的对称点为点E,射线力£与射线切交于点F.

（1）当点〃在边四上时，

①求证：N/Q45°；

②延长/尸与边力的延长线相交于点G,如果△£2石与△睡相似，求线段劭的长；

（2）联结区BE,如果&,C£=12，求入小的值.

第25题图

备用图

2021学年第一学期初三数学期末质量检测答案2022.1

二、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.—；8.0；9.（03；10.—4；11.-2a；12.4：9；

4

2

13.14；14.-；15.15；16.6百；17.3；18.

53

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

-5-

19.解：,:DE//BC,.（3分）

ACBC

2AF2

又・・•力俏6,DE=—BC,：.—=-./.AE=4.（3分）

363

---k2T2T

（2）DE=—b—a.（4分）

33

20.）W：（1）y=2x2—4x+5=2（32_（2k+i+3=2x-12+3.（2分）

Va=2>0,；.开口向上；对称轴：直线41；顶点（1,3）.（3分）

（2）•.•函数图像沿y轴向下平移5个单位后解析式是.y=2x2-4x（1分）

二新抛物线与x轴正半轴交于点/（2,0）,与歹轴交于点8（0,0）,顶点为6（1,-2）.（3

分）

，△力比的面积=Jx2x2=2.（1分）

2

CD2

21.解：（1）,：CDVAB,功白90°....在Rt△劭C中，tanZS=—=-.（1分）

BD3

CD2

又•：B26,.：.J=-.：.CDA（2分）

63

在口△/"中，AC2=CD2+AD2,：.AC=yJCD2+AD2=742+22=2>/5.（2分）

（2）过£作EFLAB,垂足为点F.

'：EFLAB,CDS.AB,：.EF//CD.

又：点£是边比1的中点，.•.点尸是劭的中点.（1分）

EF^-CD.

2

（1分）

EF=2.（1分）

JAF=AD+DX2+3=5.

在Rt^/所中，AE2=EF2+AF2,：.AE=>j22+52=729.（1分）

EF22V29

sin/EAB=

（1分）

DE1

22.解：在Rt△板中，斜坡⑦的坡度了==1：3,・・.——=一.（1分）

CE3

—6—

•.,妗20米，.,.毋60米.（1分）

又：叱100米，.•.止40米.（1分）

过D性DH1AB,垂足为点〃（1分）

:.DH=EB=40米;BH=DE=20米.（1分）

在中，｛anZADH=——，（1分）

DH

：.N〃=40xtan50°=40x1.19=47.6.（1分）

:"B=A/^BH=47.6+20=67.6«68.（2分）

答：建筑物46的高度约为68米.（1分）

23.证明：(1)'：AE//CD,：.AAEB=^BCD.（1分）

VAABOABCD,：.AABC-AAEB.J.AB-AE.（1分）

同理妗相

'：AE//CD,㈤/力〃，；..四边形4/匕9是平行四边形.（1分）

：.AF=DC.：.AF=DE.（1分）

'：DE//AB,：.ABAP-AAED.（1分）

△AB阻MEAD.（1分）

(2)，：△ABP^XEAD,"ABQNDAE,BF^AD.

分）

又YNAD产NBDA,：./\DAF^/\DBA.（1分）

.AD_DF

（1分）

99~BD~~AD'

BFDF

又♦：B2AD,—

BDBF

■:AE//CD,：.里=昵些=囚

（1分）

BDBCBFBE

噗嚏MECBC.（1分）

24.解：（1）,・,抛物线歹=-;/+瓜+c与x轴交于点4（-1,

,与y轴交于点。（0,2）

b=>,

---h+c=0

2f（2分）2（1分）

2=c.c=2.

.123c

••y=—x4—x+2.（1分）

22

（2）,・,抛物线的对称轴与■交于点£,

YEA=EB,：,/EA4/EBA.

nr1

在Rt△仇右中，tanZ£^=—=-,tanZ.EAB=—.（1分）

OB22

,/点户与点后重合，；.NEA斤NPAB

1?3.

•••点夕在抛物线y=x2+-x+21.,・・・设点―（加）--m2+—m+2.（1分）

2222

：.P（^--m2+-m+2,则/伍加1.

22

13g

--〃厂2++2

PG11

在Rt△处G中，tanZPAG=-=--22=（1分）

AG2fm+12

解得叫=-1（舍），/=3..,•点户的坐标是（3,2）.（1分）

（3）设直线力尸与y轴相交于点Q

CQ//PH,.,.丝=2.：PF=PH,：.C许FQ.：.ZFC与ZCFQ.

PHPF

：y=-；x2+|x+2与x轴交于点1（-1,0）、6（4,0）,与y轴交于点。（0,2）,

AC=45.BC=245AB=5.：.AC2+BC2=AB2.：.N4®90".

AZW*ZW90°,NCAQ+NCFQW0°,：.ZACQ-ZCAQ.：.CQ-AQ.

J.FQ-AQ.（1分）

过尸作HUx轴，垂足为点人

,ZCQ//FK,OA=OK=\.：.FK=-.

OKFQ2

4K4

在Rt△力胸中，tan/AFK=——=-.（1分）

FK3

YFKHPG,：.AAFl^ZAPG,

4G4m+14

在Rt△处6中，tanZAPG=-=-

PG3〃』+23

22

—8—

SS71

解得叫=-i（舍），吗=]..♦.点尸的坐标是（|）（L.（1分）

••/Cx轴，.•.点〃的坐标是（二）2.

24

PH=—.（1分）

8

25.解：（1）联结CE、BE.

••,点6关于直线切的对称点为点垂直平分庞：（1分）

EC=BC.：.ZECF=NBCF.（1分）

没ZECF=NBCF=a,-：ZACB=90Q,/.ZACE^O0~2a.

'：AC=BC,：.AC=EC.

180°-/ZCE180°-（90°-2c

：.£CAE=£CEA==45°+a.（1分）

22

•：NCEA=NECF+NAFC,:.NAFC=NCEA-/ECFN5。+a-a=45°.（1分）

（2）,:4ECF=4BCF=a,：.NCEB=QQ°-a.

'：AAEB=AAEC+ZCEB,：.ZAEB=（45°+。）+（90°-a）=135°.

AABEG=45°

在RtZU优中，'：AOBC,：.ABAC=ZABC.

'：ZACB=W°：.ZBAC=ZABC=A5°.

:.NBEG=NABCA3"（1分）

VAEBOABCD,二