上海市黄浦区名校2022年数学八上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知V-3x+l=0,则炉+—+3值为（）

A.10B.9C.12D.3

2.将0.00002018用科学记数法表示应为（）

A.2.018X10-4B.2.018x10-5c.2.018xK）-6D.0.2018xIO-4

3

3.如图，在平面直角坐标系宜万中，已知正比例函数y与一次函数y=-2x+ll

的图象交于点A,设x轴上有一点「（“，（）），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右

311

侧）分别交和y=-2x+ll的图象与点B、C,连接。C,若BC=—

45

则AOBC的面积为（）

y

A.44B.45C.46D.47

4.下列各运算中，计算正确的是（）

A.（a2b）?^a5b}B.（-3a2）3=27a5C.x64-x2=x4

D.（a+b）3=a3+by

5.如图，一个梯形分成-一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形

的两条边分别是12cm和13cm,那么阴影部分的面积是（）CTZ?

12cm

C.36D.49

6.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，AB//DE,AC//DF,AB=DE，下列条件中不能判断AA3c

的是（）

A.AC=DFB.EF=BCC.ZB=/ED.EF//BC

8.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画

小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设

书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）

Jy-3x=15（y-3x=15J3x-y=153x-y=15

A，x-2y-5B.2y—x-5x—2y-5

2y—x=5

9.若点A（n,m）在第四象限，则点B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

10.如图所示，△48P与△CZ）P是两个全等的等边三角形，且以，P。，有下列四个

结论：①NP8C=15°,②③PCLA3,④四边形A8CD是轴对称图形，其

2个C.3个D.4个

11.如果点P（a,2019）与点。（2020力）关于x轴对称，那么a+方的值等于（）

A.-4039B.-1C.1D.4039

12.一个长方形的面积是孙2一/y,且长为孙，则这个长方形的宽为（）

A.y-xB.x-yc.x+yD.-x-y

填空题（每题4分，共24分）

13.已知2"'=5,2"=3，则2"""=.

14.如图，点D、E分别在线段AB,AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母，要使

AABE^AACD,需添加的一个条件是（只写一个条件即可）.

(x—l)(x+l)=x2-l,(x-l)(x2+x+l)=x3-l,(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,

（X—l）（x*++X?+x+1）=X，—…的规律，可以得出

22018+22017+22016+…+22+2+1的末位数字是.

16.在坐标系xOy中，已知点A（3,l）关于x轴，）'轴的对称点分别为p,Q,若坐标

轴上的点M恰使△M4尸，AM4Q均为等腰三角形，则满足条件的点M有个.

17.如图，长方形。43。中，Q4=8,AB=6,点。在边8c上，且C£>=3DB,

点E是边Q4上一点，连接。石，将四边形A3DE沿OE折叠，若点A的对称点4恰

好落在边上，则0E的长为—.

18.已知，”，〃为实数，等式f+x+m=（x-3）（x+〃）恒成立，则加=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图①，。尸是NMON的平分线，点A为。P上一点，请你作一个N8AC,

3、C分别在QW、ON上,且使A0平分N84C（保留作图痕迹）；

（2）如图②，在△43C中，NACB是直角，N8=60°,△ABC的平分线40,CE相

交于点尸，请你判断FE与尸。之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；

（3）如图③，在△A5C中，如果NAC5#90°,而（2）中的其他条件不变，请问（2）

中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由.

（2）计算：［（-2）2x；-后+《十；

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A（O,1）,B（3,2）,C（l,4）均

在正方形网格的格点上.

（1）画出A4BC关于x轴对称的图形AA4G；

（）已知和关于轴成轴对称，写出顶点的坐标.

2AA4GyA,B2,G

22.（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花

费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉

水的价格是甲种矿泉水价格的L5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.

23.（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往3市，有火车

和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时.其它

主要参考数据如下：

途中平均损耗费

途中综合费用装卸费用

运输工具用

阮/千米）（元）

（元/时）

火车200152000

汽车20020900

（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运

输的总费用是______元；

②若A市与8市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用力（元）、汽车运输

的总费用为（元）分别与外千米）之间的函数表达式•（总费用=途中损耗总费用+途中综合

总费用+装卸费用）

（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？

24.（10分）计算:

⑴且涔C

(2)3yj40—A—

25.（12分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，

派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品

在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记

本和1支钢笔，则需57元.

（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超

过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x>10）支钢笔，所需费用为y元,

请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低.

26.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放

过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，

y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；

（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可

进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整

体代入求解.

【详解】解：由/+》-2+3=%2+4+3=(犬+_1)2+1,可知XHO,

XX

已知/一3x+l=0,等式两边同时除以x可得：x+-=3,

X

11

将x+—=3,代入(x+—9)2+1=932+1=10,

XX

所以丁+尸+3=10.

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式,结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解

题的关键.

2、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的()的个数所决定.

【详解】解：0.00002018=2.()18xl(r5.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO5，其中i<|a|<io,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3、A

【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的

垂线，垂足为D,在RtaOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根

据P(n,0)可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可

得出结论.

3

y--xx=4

【详解】由题意得，4,解得・

尸3‘

y--2x+11

AA(4,3)

过点A作x轴的垂线，垂足为D,在RtZkOAD中，由勾股定理得,

OA=yJoD2+AD2=6+32=L

BC=—OA=2.

5

VP(n,0),

3、、

•*.B(n,—n),C(n,—2〃+ll),

4

311

BC=-n-(—2〃+11)=11,

44

—n—11=2,解得n=8,

4

・・・OP=8

11

.•.SAOBC=-BC*OP=-X2X8=44

22

故选A.

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解

答此题的关键.

4、C

【分析】根据积的乘方、同底数嘉的除法、多项式的乘法逐项判断即可.

【详解】A.6b3,错误；

B.(-3a2)3=-27a6,错误

C.八/=%4,正确；

D.(a+b)3="+3a2"3加+凡错误.

故选C.

【点睛】

本题考查积的乘方、同底数塞的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解

题的关键.

5、B

【分析】根据勾股定理解答即可.

A12cm

B

根据勾股定理得出：Afi=y/AC2-BC2=V132-122=5

...阴影部分面积是25,

故选：B.

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为c,那么a，+b2r2解答.

6、A

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限.

【详解】点P(2,-3)满足点在第四象限的条件.关于x轴的对称点的横坐标与尸点的

横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3,

则「关于x轴的对称点是(2,3),在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐

标相同，纵坐标互为相反数是解题关键.

7,B

【分析】先证明NA=ND,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：如图，延长BA交EF与H.

VAB/7DE,

•*.NA=N1,

VAC/7DF,

AZD=Z1,

AZA=ZD.

A.在△ABC和△DEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

AAABC^ADEF(SAS),故A不符合题意；

B.EF=BC,无法证明△ABCg2\DEF(ASS)；故B符合题意

c.在^ABC^DADEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

.•.△ABC^ADEF(AAS),故C不符合题意；

D.VEF/7BC,

AZB=Z2,

VAB/7DE,

AZE=Z2,

AZB=ZE,

在AABC和△DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

/.△ABC^ADEF(AAD),故D不符合题意;

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应

边相等、对应角相等）是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

8、D

【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，

“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，

得两个等量关系式：

①3X书法小组人数=绘画人数+15=3X书法小组人数-绘画人数=15,

②2X绘画小组人数=书法小组的人数+5=2X绘画小组人数-书法小组的人数=5,

3x—y=15

从而得出方程组.

2ny—x=5

故选D.

点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系

比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符

号：和（+）、差（一）、积（x）、商（+）、倍（X）、大（+）、小（―）、多（+）、少（―）、

比（=）,从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.

9、A

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后

判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果.

【详解】解：•••点A（n,m）在第四象限，

.,.n>0,m<0,

.•.m2>0,-n<0,

.•.点BE-n）在第四象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）:第三象限

-）;第四象限（+,

10、D

【分析】根据周角的定义先求出NBPC的度数，再根据对称性得到ABPC为等腰三角

形，NPBC即可求出；根据题意：有AAPD是等腰直角三角形；APBC是等腰三角形;

结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正

确.

【详解】根据题意，^BPC=360-60x2-90°=150°»

•.BP=PC,

/PBC=(180—150)+2=15°,①正确；

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；

VZDAB+ZABC=45o+60o+60o+15o=180°,

/.AD//BC,②正确；

VZABC+ZBCP=60o+15o+15o=90°,

.-.PC±AB,③正确，

所以四个命题都正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴

对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.

11、C

【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点M(x,

y)关于X轴的对称点M，的坐标是(x,-y),进而得出答案.

【详解】解：I•点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于x轴对称，

，a=2020,b=-2019,

/.a4-/7=2020+(-2019)=1,

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

12、A

【分析】根据长方形的宽=长方形的面积+长方形的长即可列出算式，再根据多项式除

以单项式的法则计算即可.

【详解】解：这个长方形的宽=(x_/-x2y)+召=y-x.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运

算法则是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】逆用同底数嘉的乘法法则，即am+n=am・an解答即可.

【详解】解：V2m=5,2n=3,

.♦.2m+n=2m«2n=5X3=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键.

14、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由题意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABEgZkACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定AABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

15、7

【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到

22018+22017+22016+…+22+2+1的结果，再根据

2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,・・・,可得答案.

【详解】解：根据规律得：

2238+22。"+2236+…+22+2+1

=（2-1）（2238+2237+22016十…十+2+1）

=220,9-1,

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,*»«

•••个位数每4个循环，

...2019+4=504・・・3,

,-.22019的尾数为8,

2239—1的末位数字是7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键.

16、5

【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可.

【详解】解：如图，分别以A,Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x

轴上的点满足与A,Q组成等腰三角形有5个，j轴上的点均可满足与A,Q组成等腰三

角形，然后分别以A,P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上

只有x轴上的点满足与A,P组成等腰三角形，因此点M恰使△MAP,AMAQ均为

等腰三角形共有5个.

Q⑺

MAMA7M7

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角

形性质判断相关的点.

17、1.

【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8,OC=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,求得CD=6,

BD=2,根据折叠可知A，D=AD,A，E=AE,可证明RtAA'CDgRtADBA,根据全等三

角形的性质得到A，C=BD=2,A，0=4,然后在RtAA9E中根据勾股定理列出方程求解

即可.

【详解】解：如图，

B'

•四边形OABC是矩形，

/.BC=OA=8,OC=AB=6,NC=NB=NO=90°,

VCD=1DB,

.,.CD=6,BD=2,

/.CD=AB,

•••将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A，恰好落在边OC上，

,,

..AD=AD>A，E=AE,

在RtAArCD与RtADBA中，

CD=AB

A'D^AD'

/.RtAArCD^RtADBA(HL),

，A，C=BD=2,

.•.A'O=4,

VAO2+OE2=AE2,

A42+OE2=(8-OE)2,

.".OE=1,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了轴对称变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相

关性质是解题的关键.

18、-12

【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将(X-3)(%+〃)展开，再根据

x2+x+m=(x-3)(x+z?)恒成立，求出m的值即可.

【详解】(x-3)(x+n)=x24-(/?-3)x-3n,

根据题意：％2+%+加=尤2+(〃-3)1一3〃恒成立，

/.71—3=1,m=—3n,

解得：n=4,m=-12.

故答案为：—12.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）FE=FD,证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.

【分析】（1）在射线。仞，ON上分别截取。8=OC,连接48,AC,则40平分NA4C；

（2）过点尸作尸G_LA5于G,作FH,8c于”，作尸K_L4C于K,根据角平分线上的

点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK,根据四边形的内角和定理求出NGF"=

120°,再根据三角形的内角和定理求出NAFC=120°,根据对顶角相等求出NEFO

=120°,然后求出再利用“角角边"证明△EFG和△。尸“全等，

根据全等三角形对应边相等可得FE=FD；

（3）过点尸分别作FG_LAB于点G,尸H_LBC于点"，首先证明NGEF=N"D尸，再

证明△EG尸名可得FE=FD.

【详解】解：（1）如图①所示，N8AC即为所求；

（2）如图②，过点尸作尸G_LA8于G,作F7f_LBC于"，作尸K_LAC于K,

'：AD,CE分别是NB4C、N5C4的平分线，

：.FG=FH=FK,

在四边形3G尸”中，NG尸H=360°-60°-90°X2=120",

'：AD.CE分别是NBAC、NBC4的平分线，N5=60°,

：.ZFAC+ZFCA=-(180°-60°)=60°,

2

在尸C中，ZAFC=1800-CZFAC+ZFCA)=180°-60°=120°,

：.ZEFD=ZAFC=120°,

，NEFD=NGFH

:.NEFG=NDFH,

在△EFG和△OF”中，

NEFG=ZDFH

<FG=FH,

NEGF=ZDHF=90°

.,.△EFG^ADFH(ASA),

：.FE=FD；

(3)成立，

理由：如图c,过点尸分别作fG_L48于点G,尸〃_LBC于点”.

图③

：.ZFGE=ZFHD=9Q°,

VZB=60",且A。，CE分别是NA4C,NBCA的平分线，

：.ZFAC+ZFCA=60°,尸是△4BC的内心，

AZG£F=ZBAC+ZFCA=60°+ZBAD,

•.•尸是△A5C的内心，即尸在NA8C的角平分线上，

：.FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）.

又,.,//«»1=N8+N氏40=60°+ZBAD（外角的性质），

:.NGEF=NHDF.

在AEG尸与△O”尸中，

ZGEF=ZHDF

<NFEG=ZFDH=90',

FG=FH

:.AEGF迫ADIiF（AAS）,

:.FE=FD.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角

的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解

题的关键.

20、(1)百；(2)1

【分析】(1)依次将各式化成最简二次根式，合并即可；

(2)按照二次根式性质进行化简，再计算即可.

【详解】解：(1)原式=之叵+26-巫

22

=V3;

12

(2)原式=2x--3H—x3

23

=1-3+2

=1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算,解答关键是根据法则进行计

算.

21、(1)图形见详解；(2)A(0,-1),B2(-3,-2),C2(-1,-4).

【分析】(1)根据对称点到对称轴的距离相等，AABC关于x轴对称的图形A414c-

分别找出对应的顶点4、4、C,,连接各顶点；(2)平面直角坐标系中对称轴的性质

求出A的坐标(0,-1),用的坐标(3,-2),G的坐标(1，一4),再由4、耳、&的坐

标求出4,鸟，G的坐标.

【详解】

(1)由AABC关于X轴对称的图形AAB|G，对称点到X轴的距离相等，分别找出对

应的顶点A、B1、C,,然后连接各顶点；

(2)如图中AABC与MAG关于x轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反

数，横坐标相等,可得A的坐标（0,-1）,B,的坐标（3,-2）,G的坐标（1,-4）；必横坐

和A4,4G关于）'轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,

可知4的坐标（0,-1）,当的坐标坐3,-2）,G的坐标（T，-4）.

【点睛】

关于轴对称图形的理解，数形结合

22、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.

【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为L5x,根据甲种

矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

解：设甲种矿泉水的价格为*元，则乙种矿泉水价格为1.5x,

解得：x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

则1.5x=1.5x2=3,

答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.

23、（1）①15600,18900；②乂=17x+2000,必=22.5%+900；（2）x>200时，

选择火车运输方式合算.

【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输

的总费用；

②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用yi（元）、汽车运输的总费

用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据题意和②中的函数关系式，令yiVyz,即可求得x的取值范围.

【详解】（1）①由题意可得，

火车运输的总费用是：lx（8004-100）+800x15+10=15600（元），

汽车运输的总费用是：lx（800+80）+800x20+900=18900（元），

故答案为：15600,18900；

②由题意可得，

火车运输的总费用y】（元）与x（千米）之间的函数表达式是：

yi=l（xvlOO）+15x+10=17x+10,

汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：

y2=l（x-e-80）+20x+900=22