山东省临沂市兰陵县2022年九年级中考数学二模试题（含答案与解析）

2022年临沂市初中学业水平考试模拟试题（一）

数学

注意事项：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.在-3,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.2x10-5B.2x10^C.5x10-D.5x10'

4.如图，直线h〃b，CDLAB于点D,Zl=50°,则/BCD的度数为（）

CB

A.40°B.45°C.50°D.30°

5.下列计算第送的是（）

A.a'b-ab2-a4b3B.%8-a-x4=x2

C.(-2加〃3>=4m2〃6D.—2/=_2a5

6.在平面直角坐标系中，将点尸(-x,1-x)先向右平移3个单位得点尸再将P向下平移3个单位得点

Pi,若点2落在第四象限，则x的取值范围是()

A.x>3B.-2<x<3C.x<-2D.%<-2或x>3

7.计算：(r。/的结果是()

A.-?B.-x8c.X8D.x6

8.某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率

是()

1111

A.-B.—C.-D.一

61228

9.某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/

时，则下列方程正确的是()

16162161620

A.—+—=20B.-------=—

x3xx3x60

C.161620161620

+=D.-------=—

3xx603xx60

10.已知二次函数y=(x+m):--n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=—的图象可能

X

是()

工

X

11.如图，二次函数丁=始：2+法+。的图象经过点4(—1,0),8(3,0),与y轴交于点C.下列结论：①

hc>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③弘=2c；④抛物线顶点坐标为（1,相），则关于x的方

程打2+次+c=〃z+l有实数根.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在。0中，AB是。。的直径，AB=W,AC=CO=OB，点E是点。关于AB的对称点，M

是4?上的一动点，下列结论：①NBOE=30。；②ND0B=2NCED；③。MLCE；④CM+DM的最小值是

10,上述结论中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.若避M在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x—3

14.已知a-3b=2,ab=3,贝!I2ayb-12a2b2+1Sab3=.

15.如图，在矩形ABC。中，AD=2.将N4向内翻折，点A落在BC上，记为A,折痕为OE.若将NB

沿£4'向内翻折，点8恰好落在OE上，记为8',则AB=.

,[y-l,x>0

16.在平面直角坐标系中，对于点如，y）和点四办给出如下定义：若八一1<0，则称点。

是点尸的限变点.例如（2,3）的限变点是（2,2）；（-5,-4）的限变点是（-5,4）.若点P（x,y）在二次函数

厂f-2厂8的图像上（x轴下方），则其限变点。的纵坐标的取值范围是.

三、解答题（本答题7小题，共68分）

17计算：（―2022）°—3tan30。—[―；+V12.

18.为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化.某校组织了国学益智竞赛节目.竞赛中

将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.张老师随机调查了部分同学的竞

赛成绩，绘制了如下统计图.

▲人数

ABCD等级

（1）本次抽样调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，

请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2200名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

19.2022年2月4日，举世嘱目北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕.为全力做好冬奥会的安保维稳工作，

为冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失.演习之一模拟

了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在C处向上放出一架搜救无

人机，该无人机以每分钟50m的速度沿着仰角为45。的方向上升，8分钟后升到B处.此时，安保人员通

过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为60。方向，求安保人员与

假人之间4c的距离.（结果保留根号）.

20.在△4BC中，8c边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2

*VA

“

M“

”

”

一

Ir+-4--！--I-----1-T-T

rBHMHh

l

r

l

r

l—

r

L

I

L

Ia

U

(1)y关于x的函数关系式是,x的取值范围是；

(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=-x+2向上平移“(«>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时

。的值.

21.如图放中，ZC=90°,A£>平分/BAGA£»交BC于点。，点E在AB上，以AE为直径的。。经

过点D.

(1)求证：直线BC是。。的切线.

(2)若AC=6,/B=30。，求图中阴影部分的面积.

22.已知二次函数：y=ax2-6ax-5(a0).

(2)在直角坐标系中，点4(-2,0)、点5(10,0),若此二次函数的图像与线段A8恰有一个公共点，结

合图象，求。的取值范围.

(3)若该二次函数最大值为4.

①求二次函数的表达式；

②当rWxWt+3时，函数的最大值为机，最小值为〃，若加一〃=5,求r的值.

23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG〃CD交AF于点G,连接DG.

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AG=6,EG=26，求BE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.在-3,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.2C.-lD.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数比较大小，可得答案.

【详解】解：根据负数小于0,两个负数绝对值大的反而小得：3>2>-1>-2>-3.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是求解本题的关键.

2.下列冬奥运会图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

【点睛】本题考查是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

―1—米，用科学记数法表示一?一为（）

200000200000

A.2x10-5B.2X10-6C.5X1（）TD.5x10^

【答案】D

【解析】

【分析】先将入）（；）（）0写成小数形式,然后再将其用科学记数法表示即可.

【详解】解：200000=0.000005=5xW6.

故选D.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，将小数写成4X10"（1<|"IV10,〃为整

数），确定。和〃的值成为解答本题的关键.

4.如图，直线h〃l2,CD_LAB于点D,Zl=50°,则NBCD的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.30°

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得NABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得NBCD的度

数.

【详解】V11Z/12.

.\ZABC=Zl=50°,

VCD1AB于点D,

ZCDB=90°,

ZBCD+ZDBC=90°,即NBCD+50°=90°,

NBCD=40°,

故选A.

【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相

关知识是解题的关键.

5.下列计算簿像的是（）

A.a'b-ab2-a4^B.%8-i-x4=x2

C.（一2根〃3）2=4m2〃6D.一2a2.“3=_2。5

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.

【详解】解：选项A：a3bab2^a4b\故选项A正确，不符合题意；

选项B：故选项B不正确，符合题意；

选项C：（-23）2=4相2〃6,故选项c正确，不符合题意；

选项D：-2/・/=_2炉，故选项D正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数事的乘、除运算；塞的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类

题的关键.

6.在平面直角坐标系中，将点尸(-x,l-x)先向右平移3个单位得点丹，再将P向下平移3个单位得点

尸2,若点P2落在第四象限，则X的取值范围是()

A.x>3B.-2<x<3C.x<-2D.x<-2或x>3

【答案】B

【解析】

【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

【详解】解：P(-x,1-X)向右平移3个单位，得点Pi(-x+3,1-x),

再将P(x+3,1-x)向下平移3个单位得到尸2(-x+3,1*3),

:巳位于第四象限，

—x+3>0

1—x—3<0

x<3

<即一2<x<3.

x>—2

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

7.计算：(―月4.丁的结果是()

A.B.-x8C.x8D.x6

【答案】D

【解析】

【分析】按照积的乘方和同底数幕乘法的运算法则进行计算即可.

【详解】解：(一》)4-%2=/・％2=%6

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法和积的乘方的运算法则，掌握它们的运算法则是解题的关键.

8.某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率

是()

111

-一--

6B.2D.8

12

【答案】A

【解析】

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】解：设甲、乙、丙、丁分别代表张强、李硕、郭凯、夏雪,

树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为2,

2I

所以恰好选到甲和乙的概率=一=一.

126

故选：A.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符

合事件A或B的结果数目,n,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

9.某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/

时，则下列方程正确的是()

16162161620

A.—+—=20B.----------=—

x3%x3x60

161620161620

C”.—__D.----------二—

3xx603xx60

【答案】B

【解析】

【分析】关键描述语：“过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达“；等量关系为：骑

20

自行车同学所用时间一乘车同学所用时间=二.

6()

【详解】解：设骑车学生的平均速度为x千米/时，则汽车的平均速度为3x千米/时.

根据题意，列方程得3-3=型

x3x60

故选：B.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

10.已知二次函数y=(x+m)2T的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数丫=勺的图象可能

lx

是()

y

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：观察二次函数图象可知：m>0,«<0,

.•.一次函数y=，质+"的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限.

x

故选C.

11.如图，二次函数y=G：2+bx+c的图象经过点4(—1,0),8(3,0),与y轴交于点C.下列结论：①

ab-c>0-,②当x>0时，y随x的增大而增大；③昉=2c；④抛物线顶点坐标为(1,〃。，则关于x的方

程依？+法+c=〃?+l有实数根.其中正确的个数有()

心

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线经过A(-1,0),B(3,0)可求抛物线对称轴，由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点

位置以及对称轴的位置可判断①；根据二次函数的增减性可判断②；由4-1时，)=0可判断③；由抛物线

r2

心、y=ax+bx+c(a<0)…

最高点为则可得无交点，即可判断④.

y="+1

【详解】解：・・,抛物线开口向下，

.'.a<0,

V抛物线与y轴交点在％轴上方，

.\c>0,

:抛物线经过A(-1,0),B(3,0),

.•.抛物线对称轴为直线户1,

2a

b--2a>0

a-h-c<0,

故①错误；

•.•抛物线对称轴为直线41,

；.xVl时，y随x增大而增大，

故②错误；

•.一=1,

2a

•・•二次函数y=依2+/ZX+C的图象经过点A(-l,0),

。一〃+。=0,

b

.**----Z?+c=0,即3b=2c,

2

故③正确；

•.•抛物线顶点坐标为(1,m)，

...抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与直线y=m+l无交点，

y=ax"+bx+c(a<0)

无解，

y=m+\

；・关于x的方程分2+bx+c-m+\无实数根，

故④错误，

故正确有③.

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

12.如图，在。。中，AB是。。的直径，48=10,AC=C£)=O8，点后是点。关于48的对称点，M

是AB上的一动点，下列结论：①NBOE=30。；②NDOB=2NCED；@DM±CE-④CM+OM的最小值是

10,上述结论中正确的个数是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据AC=CD=£>8和点E是点。关于AB的对称点，求出NOO8=/CO£>=NBOE=60。，求出

ZCED,即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时/M£>E=60。即可判断③；求出M点的位

置，根据圆周角定理得出此时。尸是直径，即可求出。尸长，即可判断④.

【详解】解：•••AC=CO=£)8，点E是点。关于AB的对称点，

BD=BE，

：.NOOB=/8OE=NCO£>=Lxl80°=60°,①错误；

3

ZCED=-ZCO£>=-x60°=30°=-ZDOB,即/OO8=2/CEQ；.•.②正确；

222

1/BE的度数是60°,

AE的度数是120°,

只有当M和4重合时，ZMZ)E=60°,

ZC£D=30°,

只有M和A重合时，DWLCE,.•.③错误；

作C关于AB的对称点F,连接CF,交AB于N,连接。尸交AB于M,此时CM+QM的值最短，等于OF

长，

连接CD,

:AC=C£>=O8=AF，并且弧的度数都是60。，

11

，〃=一xl20°=60°,ZCFD=-x60°=30°,

22

ZFCD=180o-60°-30o=90°,

尸是。。的直径，

即DF=AB=\O,

.•.CM+OM的最小值是10,...④正确；

综上所述，正确的个数是2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对称-最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和

求出M的位置是解此题的关键.

第II卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.若苴二日在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x—3

【答案】x<3

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可得出答案.

【详解】•.•正M在实数范围内有意义

x-3

3—x20

,解得x<3.

X-3#0

故答案为：x<3.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分

式的分母不等于0是解题的关键.

14.已知a-3n2,ab=3,则243/7-12//+18岫3=.

【答案】24

【解析】

【分析】先提取公因式船从再运用完全平方公式分解，再整体代入即可求解.

【详解】解：".'a-3b=2,ab=3,

12a2b2+1Sabi=2ab(a2-6ab+9b2)

=2ab(a-3b)2

=2x3x22

=24.

故答案为:24.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征，整体代入是解题的关键.

15.如图，在矩形ABCD中，40=2.将NA向内翻折，点A落在BC上，记为A,折痕为OE.若将

沿£4'向内翻折，点8恰好落在。E上，记为"，则AB=

【答案】6

【解析】

【分析】利用矩形和折叠的性质，证明NADE=NADE=/ADC=30。，NC=NABD=90。，推出

△DBA'四△DC",那么DC=DB',设AB=DC=x,在RsADE中，通过勾股定理可求出AB的长度.

【详解】解：..•四边形ABCD为矩形，

AZADC=ZC=ZB=90°,AB=DC,

由翻折知，4AED丝ZXA'ED,AA'BE^AA'B'E,ZA'B,E=ZB=ZA'B'D=90°,

NAED=NA'ED,NA'EB=/A'EB',BE=B'E,

NAED=NA'ED=NA'EB=，xl80°=60°,

3

ZADE=90°-ZAED=30°,ZA'DE=90°-ZA'EB'=30°,

NADE=NADE=/ADC=30。，

又VZC=ZA'B'D=90°,DA'=DA',

.•.△DB'A'^ADCA'(AAS),

:.DC=DB',

在Rt^AED中，

NADE=30°,AD=2,

设AB=DC=x,则BE=B'E=x-U±

3

,."AE2+AD2=DE2,

解得，X|=-—（负值舍去），X2=6,

3

故答案为：73-

【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明

ZAED=ZArED=ZA'EB=60°.

y-1,A：>0

16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x,y'),给出如下定义：若y={,则称点Q

[-y,x<0

是点P的限变点.例如(2,3)的限变点是(2,2)；(-5,-4)的限变点是(-5,4).若点P(x,y)在二次函数

厂/-2厂8的图像上(x轴下方)，则其限变点。的纵坐标的取值范围是.

【答案】-10</<8

【解析】

【分析】求得抛物线与x轴的交点坐标以及顶点坐标，再分当0力<4和-24<0时，两种情况讨论，即可求

解.

【详解】解：解方程炉-级-8=0得：44或4-2,

.•.抛物线与x轴相交于(4,0),(-2,0)两点,

产/-2厂8=(x-1产-9,

顶点为(1,-9),

当00<4时，y'=y-1,最大值为-1,最小值为-10；

当-2<x<0时，y'=-y,最大值为8,最小值为0；

综上，其限变点。的纵坐标y'的取值范围是一10勺，<8.

故答案为：-109'<8.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，限变点的定义，利用数形结合解决问题是解题的关键.

三、解答题（本答题7小题，共68分）

17.计算：（—2022）。一3tan30。—（一3）+V12.

【答案】3+6

【解析】

【分析】依次计算“零次方”、tan30。、负整数指数暴、化简尼等，再进行合并同类项即可.

【详解】解：（―2022）°—3tan30°—（—g）+V12

=1-3x3+2+26

3

=1-用2+2百

=3+技

【点睛】本题综合考查了非零数的零次累、特殊角的三角函数、负整数指数累以及二次根式的化简等内

容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等.

18.为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化.某校组织了国学益智竞赛节目.竞赛中

将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.张老师随机调查了部分同学的竞

（1）本次抽样调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）己知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，

请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2200名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

【答案】（1）100,补全条形统计图见解析

（2）恰好回访到一男一女的概率为g；

（3）估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为770人.

【解析】

【分析】（1）由已知A等级的人数为35人，所占百分比为35%,35-35%可得样本容量；利用样本容量可

求8,C等级的人数，可补全条形统计图：

（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有12种，再由概率公式求解

即可；

（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论.

【小问1详解】

解：•••由条形统计图可得4等级的人数为35人，由扇形统计图可得4等级的人数占比为35%,

样本容量为35+35%=100.

等级的人数占比为25%,

；.C等级的人数为：100x25%=25（人）.

8等级的人数：100-35-25-5=35（人）.

补全条形统计图如下：

人数

【小问2详解】

解：•.•。等级的学生有5人，只有三位男生竞赛成绩不合格,

，还有二位女生竞赛成绩不合格，

画树状图如下：

开始

男男男女女

男男女女男男女女男/男y女K女男/男y勇K女男/男T男V.女

由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女等可能有12种，

123

...恰好回访到一男一女的概率为二=-；

205

【小问3详解】

解：•.•样本中A（优秀）的占比为35%,

可以估计该校2200名学生中的A（优秀）的占比为35%.

，估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2200X35%=770（人）.

【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求

事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确地理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题

的关键.

19.2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕.为全力做好冬奥会的安保维稳工作，

为冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失.演习之一模拟

了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在C处向上放出一架搜救无

人机，该无人机以每分钟50m的速度沿着仰角为45。的方向上升，8分钟后升到B处.此时，安保人员通

过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为60。方向，求安保人员与

假人之间AC的距离.（结果保留根号）.

【答案】安保人员与假人之间AC的距离为(200&-型警)m.

【解析】

【分析】根据题意可得BC=50x8=400(m),ZBCE=45°,ZBAE=60°,先在舟△C3E中，利用锐角三角函

数的定义求出BE,CE的长，再在RfABAE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解

答.

【详解】解：过点B作BELCA于点E,

由题意得：BC=50x8=400(m),ZBCE=45°,ZBAE=60°,

在RfACBE中,BE=BC*sin45°=400x2^=20072(m),

5

CE=BC*cos45°=400x-----=200逝(m),

D.D4E,rllBE200及200>/6.、

在七中，AE=----------=-----=-=-----------(m),

tan60°V33

：.AC=CE-AE=(200^/2)m,

.••安保人员与假人之间AC的距离为(2000-赵警)m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.在△ABC中，8c边的长为x,BC边上的高为y,AA8C的面积为2

x

T

I

Tx

I

-

1

1r

1

1

I

4”

.

-T432蓬A

X

「

一

-I一-

-上

「

-一-

—-

-_一-

--

一

一

一it

!a

-

--

・

・

-”J-

・

-・-

一

一

(1)y关于x的函数关系式是,x的取值范围是；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=—x+2向上平移〃(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时

a的值.

4

【答案】(1)y=—,x>0

x

(2)见解析(3)2

【解析】

【分析】(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；

(3)将直线y=-x+2向上平移a(a>0)个单位长度后解析式为y=-x+2+a,根据一元二次方程根的判

别式即可得到结论.

【小问1详解】

解：•.•在△ABC中，边的长为x,3c边上的高为y,ZVlBC的面积为2,

—xy-2,

2

.,.孙=4,

4

关于x的函数关系式是y=一，

x

X的取值范围为x>0,

4

故答案为：y=-,x>o；

x

【小问2详解】

解：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

--mi「-

rr丁一「一厂-「一|一T

jiiii-

r「「I'T一「-「-「-「

J

-i--i4

_Jy=-(X>0)

也~rx【小问3详解】

AI-----1------1*-----1*-1-t-T,T-「一Ln-1

「一厂TV

解：将直线y=-x+2向上平移。（〃>0）个单位长度后解析式为y=r+2+m

y=-x+2+a

联立方程组14，

y=一

X

整理得一一（2+g+4=0,

・・•平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点,

J△=（2+4-42=0,

解得。=2,a=~6（不合题意舍去），

故此时。的值为2.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题

的关键.

21.如图放ZkABC中，ZC=90°,AZ）平分N84C,4。交3C于点£>,点E在A8上以AE为直径的。。经

过点D.

（1）求证：直线BC是。。的切线.

（2）若AC=6,NB=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析（2）阴影部分的面积为令加46.

【解析】

【分析】（1）连接。。，由4。平分N84C,可知NO4O=NC4O,易证N0D4=N0AD,所以

ZODA=ZCAD,所以OO〃A。，由于/C=90。，所以/0£>B=90。，从而可证直线3c是。0的切线；

（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出48的长度，然后求出NA。。的度数，然后根据扇形的面积

公式即可求出答案.

【小问1详解】

证明：连接

：A。平分NBAC,

：.ZOAD=ZCAD,

,：OA=OD,

：.ZODA=ZOADf

：.ZODA=ZCADf

：.OD//AC,

ZC=90°,

・•・N008=90。，

:.ODA.BC,

・•・直线8c是。。的切线；

【小问2详解】

解：由NB=30。，ZC=90°,/。。8=90。，

得：AB=2AC=\2,03=200,NAOD=120。,

ZDAC=30°,

•：0A=0D,

：.0B=20A,

：.0A=0D=4,

由ND4C=30。，得DC=2y[j,

S阴影=S扇形。AO-SAOA。

120

=------7x

360

16

=§力46r.

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形

的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识.

22.已知二次函数：y=ax2-6ax-5(a^0).

(2)在直角坐标系中，点A(—2,0)、点8(10,0),若此二次函数的图像与线段A8恰有一个公共点，结

合图象，求。的取值范围.

(3)若该二次函数的最大值为4.

①求二次函数的表达式；

②当fWxWf+3时，函数的最大值为，小最小值为"，若小一”=5,求t的值.

【答案】(1)X-3；(0,—5)(6,—5)(2)a=—；(3)®y=—x2+6x—5；②t=3—

或小.

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的性质求解对称轴，然后利用对称轴求出定点即可；

(2)画出函数图像，分为两种情况进行讨论，当。<0时，开口向下，结合题意可得，函数的顶点为

(3,0),求解即可；。>0时，开口向上，结合图像可得，函数图像与线段AB的交点在8<xW10之间，

列式求解即可；

(3)①由题意可得，函数的顶点为(3,4),代入解析式求解即可；②对£分三种情况进行讨论，

7+3<3、0<Z<3./>3,分别求得最大值、最小值，列方程求解即可.

【详解】解：(1)二次函数：y=ax2-6ax-5(a^Q)

对称轴为：x=-----=3,当x=()时，y=—5,过点(0,-5)

2a

由对称性可得，二次函数过点(6,-5)

故答案为：x=3；(0,—5)(6,-5)

(2)函数图像如下：

当时，开口向下，二次函数图像与线段A8恰有一个公共点

则二次函数的顶点为(3,0),代入函数解析式可得

9a-18。-5=0,解得

9

当。>()时，开口向上，二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点

由函数图像可得：函数图像与线段AB的交点在8<x<10之间，

即x=8时，y<0,%=10时，y20,即

64a-48tz-5<015

\,解得Ya<一

100a-60a-5>0816

故答案为：a=—或——

9816

(3)①由题意可得，函数的顶点为(3,4),代入解析式得：9a-18。-5=4,

解得。=—1,

函数解析式为丁=一/+61-5,

故答案为：y=-x1+6x—5；

②当rWxWr+3时，对f进行分类讨论，

1)当计r+3<3时，即/<0,y随着x的增大而增大，

当x=