山东省菏泽市单县2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵

树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.若设甲班每小时植树x棵，

则根据题意列出方程正确的是（）

6070607060706070

A.——----B--=----C-----=—D.---———

xx+2xx-2x-2xx+2x

2.如图所示，在△ABC中，NC=90。，40平分NBAC,于E,DE=4,BC=9,

则80的长为（）

及

把/7?〃+2加2〃+〃7〃分解因式正确的是（

2

m+2〃?+1)C-m2n(/n+2)+lD

下列长度的三条线段能组成三角形的是（

1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cmC.1cm,2cm,2cm

p.1cm,4cm,2cm

5.如图，已知AC平分NDAB,CE-LAB于E,AB=AD+2BE,则下列结论：

①AB+AD=2AE;②NDAB+NDCB=180°;®CD=CB;©SAACE_2SABCE=SAADC；其中

正确结论的个数是()

D.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，ZABD.NACO的角平分线交于点P,若NA=60。，NO=20。，则NP的度

B.20°C.25°

7.如图，在正方形网格中，线段是线段A8绕某点逆时针旋转角a得到的，点4,

的大小为（)

B.60°C.90°D.120°

8.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）在（）

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11

9.分式丁和力的最简公分母是（)

3y2y

AB.3y2C.6y2D.6y3

10.如图，在AABC中，AB=AC»BC=10,SAABC=60,ADJ_BC于点D,EF垂直

平分AB,交AB于点E,AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个

最小值为（）

A.10B.11

C.12D.13

11.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是（）

A.平均数是3B.中位数是4

C.极差是4D.方差是2

12.在AABC中，若NA=95。，NB=40。，则NC的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D-50°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在AABC中，AB=AC,NA=90°,点。在斜边BC所在的直线上,

DC=-BC=2,线段关于AC对称的线段为AE,连接BE、DE,则A5OE的

3

面积为

14.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在

线段BC上以4厘米做的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向

A点运动.当点Q的运动速度为.厘米做时，能够在某一时刻使△CQP

ZACB=90°,D为AB上的中点，若CD=5cm,则

AB=cm.

16.的绝对值是

17.如图，在aABC中，已知AD是角平分线,DEJ_AC于E,AC=4,S&。产6,则点D到AB

18.对于任意不相等的两个实数a,b（a>b）定义一种新运算aXb=［竺2,如

yjci-b

/0I2

3^2=-j9那么12^4=

V3-2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，将AABC置于直角坐标系中，若点A的坐标为（-2,3）

（l）写出点B和点C的坐标

（2）作AABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？

20.（8分）如图，在RSABC中.

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC

的长；

⑵利用尺规作图，作出⑴中的线段PD.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21.（8分）公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项

测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲859080

乙958095

若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成

绩，谁将被录用？

22.（10分）如图，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC边上的高.

23.（10分）一群女生住工间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有

一间宿舍住不满，但有学生住.

（1）用含X的代数式表示女生人数.

（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集.

<3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

24.（10分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,AABC是等边

三角形，点D是BC的中点，且满足NADE=60。,DE交等边三角形外角平分线于点E.试

探究AD与DE的数量关系.

操作发现：（1）小明同学过点D作DF〃AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推

理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行

证明.

图1

类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变,

试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

图2

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形,

直接判断AADE的形状（不要求证明）.

25.（12分）如图，于E,DFA.ACTF,若BD=CD,BE=CF.

（1）求证：AD平分NB4C.

（2）写出A3+AC与AE之间的等量关系，并说明理由.

26.先化简〔言十忌邮〉三？再从。，L2中选一个合适的值代入求值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即

可.

【详解】解：由题意可得如=2

xx+2

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

2、B

【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量

代换即可得.

【详解】解：•.,40平分NB4C,DELAB,DCA.AC,

DC=DE=4>

：.BD=BC-CD=9-4=1.

故选：B.

【点睛】

掌握角平分线的性质为本题的关键.

3、D

【分析】先提取公因式mn,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】m'n+2m2n+mn

=mn^m2+2/〃+l)

=mn^m+iy.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于要进行二次

分解因式.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边进行判断即可得解.

【详解】A.l+1<3,不满足三边关系，A选项错误；

B.1+2=3,不满足三边关系，B选项错误；

C.满足三边关系，C选项正确；

D.l+2<4,不满足三边关系，D选项错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关

键.

5、C

【分析】①在AE取点F,使EF=BE.利用已知条件AB=AD+2BE,可得AD=AF,进

而证出2AE=AB+AD;

②在AB上取点F,使BE>EF,连接CF.先由SAS证明^ACD^^ACF,得出

ZADC=ZAFC;再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出NCFB=/B;然后由

邻补角定义及四边形的内角和定理得出NDAB+/DCB=180°;

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质得出

CF=CB,从而CD=CB;

④由于△CEF^^CEB,AACD^AACF,根据全等三角形的面积相等易证

SAACE-SABCE=SAADC«

【详解】解：①在AE取点F,使EF=BE,

D

VAB=AD+2BE>AF+EF+BE,EF=BE，

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

:.AD=AF，

二AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

AAE=y(AB+AD),故①正确；

②在AB上取点F,使BE=FF,连接CF.

在aACD与aACF中，VAD=AF,NDAC=/FAC，AC=AC,

/.△ACD^AACF.

:.NADC=NAFC.

；CE垂直平分BF,

:.CF=CB,

二NCFB=NB.

又：NAFC+NCFB=180°,

AZADC+ZB=180°，

二NDAB+NDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正确；

③由②知，AACD^AACF,.,.CD=CF>

又•:CF=CB,

ACD=CB,故③正确；

④易证△CEFgaCEB,

所以SAACE-SABCE=SA,\CE-SAFCE=SAACF»

XVAACD^AACF,

SAACF=SAADC»

SAACE-SZ\BCE=SAADC»故④错误；

即正确的有3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内

角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强,

难度适中.

6、B

【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案.

【详解】解：延长AC交于点E,

设N4BP=a,

•.,5尸平分NAM,

:.ABE=2a>

:、N4EZ)=NA8E+N4=2a+60°，

，ZACD=NAEZ)+NZ)=2a+80°,

：CP平分NACO,

二ZACP=—ZACD=+40°,

2a

VZAFP=N4BP+NA=a+60。，

ZAFP=ZP+ZACP

.••a+60°=NP+a+40°,

，NP=20。,

故选B.

【点睛】

此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型.

7、C

【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小.

详解：如图，连接A，A,BB',分别A，A,5皮作的中垂线，相交于点0.

显然，旋转角为90。,

故选C.

点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先找

到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条

线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.

8、B

【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.

【详解】；-3<0,2>0,

...点P（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,

+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,记住各象限内点的坐标的

符号是解决的关键.

9、C

【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最

小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母

的一个因式；（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.再结合题

意即可求解.

【详解】•.•犷和后的最简公分母是6y2

.•.选C

故选：C

【点睛】

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞最为最简公分母,本题属于基础

题.

10、C

【分析】根据三角形的面积公式即可得到4。的长度，再由最短路径的问题可知P8+

尸。的最小即为的长.

【详解】；A3=AGBC=10,S^ABC—60,AD1BC

:.AD=12

尸垂直平分45

...点4,3关于直线E尸对称

AD=(PB+PD).

：.(PB+PD)min=l2,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了最短路径问题,熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本

题的关键.

11、B

【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本选项正确；

B、把这组数据从小到大排列：1,2,3,4,5,则中位数是3,故本选项错误；

C、这组数据的极差是：5-1=4,故本选项正确；

D、这组数据的方差是2,故本选项正确；

故选B.

考点：方差；算术平均数；中位数；极差.

12、C

【详解】：三角形的内角和是180。,又NA=95°,ZB=40°,

AZC=180°-ZA-N8=180°-95°-40°=45°，

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4或8

【分析】分类讨论①当点D在线段BC上，②当点D在线段BC上时，根据对称的性

质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案.

【详解】①当点D在线段BC上时，如图：

,••线段AD和线段AE关于AC对称,

.♦.AD=AE,NDAC=NEAC,

ADF=EF,NDFC=NDFA=90°,

■:=16c=2,

3

:.BC—6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.EF=DF=CF=y/2，AB=AC=3五，

:.AF=AC-CF=372-V2=2V2，

DE=EF+DF=2\/2»

...S.BDE=gDE^AF=gX2后x2及=4；

②当点D在线段BC上时，如图：

V线段AD和线段AE关于AC对称，

，AD=AE,NDAF=NEAF,

，DF=EF,ZDFC=90°,

•:DC」BC=2,

3

:.BC=6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.DF=EF=CF=V2，AB=AC=3叵，

:.AF=AC+CF=372+及=472，

DE=EF+DF=2A/2，

二S^BDE=IDE^AF=1x2>/2x472=8；

故答案为：4或8.

【点睛】

本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长

是解题的关键.注意分类讨论.

14、4或6

【分析】求出BD,根据全等得出要使^BPD与4CQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【详解】设经过x秒后，使aBPD与4CQP全等，

VAB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

，BD=12厘米，

,:NABC=/ACB,

二要使^BPD与aCQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=164x,

x=l,x=2>

x=l时，BP=CQ=4,44-1=4;

x=2时，BD=CQ=12»124-2=6;

即点Q的运动速度是4或6,

故答案为：4或6

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.

15、1

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】I•在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

••・线段CD是斜边AB上的中线；

又VCD=5cm,

.*.AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

16、72

【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数,

即可得解.

【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

卜闽=3

故答案为五.

【点睛】

此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.

17、3

【解析】如图，过点D作DFJ_AB于点F,

：DE_LAC于点E,

.,.SAADC=-ACDE=6,即：gx4xDE=6,解得DE=3.

22

•在AABC中，已知AD是角平分线，DEJ_AC于点E,DFJLAB于点F,

DF=DE=3,即点D到AB的距离为3.

18、72

【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.

【详解】解34=霭考=及

故答案为：0

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）（-3,1）（-1,2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相

等，纵坐标互为相反数.

【分析】（1）根据点B,点C在坐标系中的位置，即可得到答案；

（2）作出点A,B,C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵

坐标的特点，即可得到答案.

【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1,2）.

（2）如图所示：

对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.

【点睛】

本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在/BAC平分线上,

再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB

分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两

弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P,P即为要求的点）；

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点

P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间

距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交

于点D,PD即为所求）.

【详解】（1）如图，点P即为所求；

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本

作图，灵活运用所学知识解决问题.

21、甲将被录用.

【分析】根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.

85x1+90x3+80x1

【详解】解:=87（分）

1+3+1

95x1+80x3+95x1

x乙~86（分）

1+3+1

/.尊>私

.••甲将被录用.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.

22、1

【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形.AD在这两个直角三角形中，设BD

为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长.求得BD长，再根据勾股定理求得AD长.

［详解］解：设BD=x,贝!|CD=14—X.

在RtZ1ABD中，AD2=AB1-BD2

=132-%2

在Rt/ACD中，A£）2=AC2一co?

=152—（14—X）

132-x2=152—（14-x）2

解之得x=5

:.AD=VXB2-BD2=A/132-52=1.

【点睛】

勾股定理.

23、（1）（4X+18）人；⑵9cx<12；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11

间宿舍女生62人

【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x的代数式表示女生人数即可；

（2）根据题意列出关于4的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；

（3）根据（2）的结论可以得出x=10或x=ll,并代入女生人数4x+18即可求出答

案.

【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（4x+18）人.

4x+18<6%

（2）依题意可得+解得：9Vx<12.

（3）由（2）知9<x<12,

；x为正整数，

x=l（）或x=ll,

x=l（）时，女生人数为4x+18=58（人），

x=ll时，女生人数为4x+18=62（人），

可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.

【点睛】

本题考查列代数式以及解一元一次不等式组,根据题意列出代数式以及一元一次不等式

组是解题的关键.

24、（1）AD=DE,见解析；（2）AD=DE,见解析；（3）见解析，AADE是等边三角

形，

【分析】（D根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明MDF^AEDC即

可得解；

（2）根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ZVLFD^ADCE即可得解;

（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.

【详解】（1）如下图，数量关系：AO=OE.

证明：•••AABC是等边三角形

：.AB=BC,Zfi=ZfiAC=ZBC4=60°

VDF〃AC

AZBFD=ZBAC,ZBDF=ZBCA

：.ZB=ZBFD=NBDF=60。

AB/*是等边三角形，ZAFD=120°

：.DF=BD

.点。是8c的中点

:.CD

：.DF=CD

•••CE是等边A4BC的外角平分线

...ZDCE=nO°=ZAFD

•••AABC是等边三角形，点。是BC的中点

：.AD±BC

•••ZADC=9()0

ZBDF=ZADE=60°

...ZADF=NEDC=30。

在△AO尸与AEOC中

ZAFD=ZECD

<DF=CD

NADF=NEDC

：.MJ)F^AEDC(ASA)

：.AD=DE；

(2)结论：AD=DE.

证明：如下图，过点。作。尸〃AC,交AB于尸

•••AABC是等边三角形

：.AB=BC,NANBAC=NBCA=60°