人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（12）（附答案详解）

人教新版八年级下册《第16章二次根式》2022年单元测

试卷(12)

1.如果~=2a-1，那么（)

1111

A.a<.:::.Ba三－C.a>-=-D.a之－

2222

2.下列算式中，运算错误的是（)

A.｀产乔＝迈B.乔x污＝平

C.行＋西＝画D.(—,/3)2=3

3.下列式子是最简二次根式的是（)

斤扣

D

A.#B.迈C洹

~

4.

若把x尸X中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（）

A.寂B.乒C.—奴D－卢

5.下列计算正确的是（)

A.迈＋{=甚B.2＋乔＝2乔

妇－洹

C.3污－污＝3D.=1

范

6.计算（乔－2)2020X(-13+2)2020=()

A.-1B.oC.1D.士1

7.下列计算中，正确的是()

A.2西＋3迈＝5污

B.（范＋行）顷＝丽·画＝10

C.(3+2../3)(3-2../3)=-3

D（墨＋矗）（墨＋,/E)=2a+b

8.能够使二次根式J-（x-4)2有意义的实数x的值有（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.已知x=../7-2,x4+8x3+16x2的值为（)

A.11-../7B../7+3C.3D.9

10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图(D)

不重叠地放在一个底面为长方形（长为J汀cm,宽为

4cm)的盒子底部（如图＠），盒子底面未被卡片覆盖门翠｝

图O-—历－图＠－

的部分用阴影表示．则图＠中两块阴影部分的周长和是（)

A.4硒cm

B.16cm

C.2（岳＋4)cm

D.4（司－4)cm

11.二次根式的乘法法则用式子表示为.

12.下列各式：立33主抎(x>0)、42、一拉、亡;、{了言(x~O,y~0)中是

二次根式．

13.菱形的两条对角线的长为(10＋打丙cm和(10-2✓匀cm,则菱形的而积为

cm.2

一而＋2而－8

14.正数m、n满足m+4,.f,石－2,.f,万－4石＋4n=3,则

、而＋2石＋2002=

石x拓

15.计算：

迈＝

+y=6,xy=>.

16.已知X-3且Xy,则」三五』三＝yx

17.若x、y分别是6－切万的整数部分和小数部分，求代数式8xy－沪＝.

18观察下列各式［了飞言＝1＋古［二飞了~=1＋士［二飞二~=1+

古，请利用你所发现的规律，计算」：：：：；＋」：：［：；＋」：：：：；十

．．．十／1＋孟尸古，其结果为.

19.计算：

(1)4../5＋郘－岛＋4./2;

(2)(2邓—3平）－拓；

(3)（拓＋污）（花－4);

J

(4)2范x-—迈．

4

第2页，共17页

20.已知：x＝{让1,y=,/?,-1，求下列各式的值．

(l)x2-沪．

(2)之十三．

Xy

21.已知x＝罚＋1,X的整数部分为a,小数部分为b,求＄的值

22.已知y=-.J).＝了＋奻亡-:x+5,求{;了万了的值．

23.在一块边长为(10打了＋5污）m的正方形土地中，修建了一个边长为(10"15-

5污）m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？

24.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+

2迈＝（1+迈）2，善千思考的小明进行了以下探索：

设a+b迈＝（m+n迈）2(其中a、b、m、n均为整数），则有a+b迈＝而＋2n2+

2mn'12.

:.a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b迈的式子化为平方

式的方法

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b...f仁二(m+n...f评，用含m、n的式子分

别表示a、b,得：a=_,b=_—_;

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：一十＿~欢＝

(_+_~)生

(3)若a+4~=(m+n西）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

第4页，共17页

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：-.-~=ll-2al=2a-l,

.-.1-2a::;0,

1

解得：a之－．

2

故选D

由二次根式的化简公式得到1-2a为非正数，即可求出a的范围．

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

2.【答案】

c

【解析】

解：A、｀仁乔＝迈，正确，不合题意；

B、,/3X污＝平，正确，不合题意；

C、行+{，无法计算，故此选项符合题意；

D、(－投）2=3,正确，不合题意；

故选：C.

直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】

B

【解析】

解：A.#=2,被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不

符合题意：

B．迈是最简二次根式，故本选项符合题意；

C平＝2{3,被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符

合题意；

叶＝i迈，被开方数中的因数不是整数，不是蔽简二次根式，故本选项不符合题意；

22

故选：8.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以

下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：G)被开方数中的因数是整数，因式是整式，

＠）被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

4.【答案】

D

【解析】

解：＇·．_i>0,

X

:.X<O,

:．原式＝－[三了勹

＝－石，

故选：D.

根据二次根式的性质即可求出答案．

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属千基础题型．

5.【答案】

D

【解析】

第6页，共17页

解：A.拉与{不能合并，所以A选项不符合题意；

B迈十'13=2投，所以B选项不符合题意；

C原式＝2污，所以C选项不符合题意；

D原式＝厂厂＝3-2=1，所以D选项符合题意；

故选：D.

根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解

决问题的关键．

6.【答案】

c

【解析】

解：原式＝［（打－2）（《丘2)]2020

=［（打）2_沪］2020

=(3-4)2020

=(-1)2020

=1,

故选：C.

原式变形为［（乔－2）（没＋2)]2020,再利用平方差公式计算括号内的运货，最后计算乘

法．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则．

7.【答案】

c

【解析】

解：A、2范与3打不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝乔x切飞＋石x切可＝长而＋罚飞，所以B选项错误；

C、原式＝9-12=-3,所以C选项正确；

D、原式＝2a+2-.f,.百b+b,所以D选项错误．

故选C.

根据二次根式的加减法对A进行判断；

根据二次根式的乘法法则对B进行判断；

根据平方差公式对C进行判断；

根据完全平方公式对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式．

8.【答案】

B

【解析】

解：T二次根式J一(x-4)2有意义，

:.-(x-4)2~0,

解得：X=4,即符合题意的只有一个值．

故选B.

根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．

此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本

题的关键

9.【答案】

D

【解析】

解：．．．x=罚－2,

:.x2=(--ff-2)2=(-J7)2-2X罚X2+22=7-4-.ff+4=11-4-.ff,

第8页，共17页

则原式＝x2(x2+8x+16)

=x2(x+4)2

=(11-4'17)('17-2+4)2

=(11-4'17)(2＋行）2

=(11-4'17)(11+4'17)

=112-(4打）2

=121-112

=9,

故选：D.

由x的值计算出x2的值，再将x2的值和x的值代入原式＝x2(x2+8x+16)=x2(x+4)气

利用完全平方公式和平方差公式计算可得．

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和

运算法则及完全平方公式、平方差公式．

10.【答案】

B

【解析】

解：设小长方形卡片的长为X,宽为y,

根据题意得：x+2y＝迈冗

则图＠）中两块阴影部分周长和是2,f.汀＋2(4-2y)+2(4-x)=2迈汀＋16-4y-

2x=2画＋16-2(x+2y)=2洹＋16-2洹＝16(cm).

故选：8.

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出

答案是解题的关键．

11.【答案】

五·扎＝面(a2:O,b2:0)

【解析】

解：二次根式的乘法法则用式子表示为｀ij;=«访(a2::0,b2::O).

故答案为：{a_.{b="正(a之0,b之0)

利用字母表示出二次根式的乘法法则即可．

此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】

迈、抎(x>0)、一迈、尸(x~O,y~0)

【解析】

解：二次根式是J;、-fx(x>0)、一J;、J歹二y(x2:O,y2:0),

故答案为拉、石(x>0)、－迈、＄亢y(x2:0,y2:0).

根据二次根式的定义进行解答即可．

本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

13.【答案】

44

【解析】

解：根据题意可得：

菱形的面积为：~(10＋五丙(10-z,/3)=44(cm勺．

故答案为：44.

根据菱形的面积公式是对角线乘积的一半，再把各数代入，即可得出答案．

本题考查了二次根式的应用和菱形的面积公式，掌握对角线计算菱形的面积的方法是本

题的关键，难度一般．

14.【答案】

1

401

第10页，共17页

【解析】

解：由题意可得：正数m、n满足m+4{rnm－2寸五－4../n+4n=3,

则变形可得：（✓m+20；尸－2（✓m+2../n)-3=0,

求得寸n:+2石＝3或－1,而✓m+2石迳0,

故沂石＋2沂；＝3，代入可得：

而＋2而－8=-=-3-81

而＋2石＋20023+2002401

1

故答案为：--401.

本题可根据题中条件，正数m、n满足m+4-vr元;-20五－4Jri.+4n=3，对其进行变

形可得(✓m+2Jri.)2-2(✓m+2Jri.)-3=0,则可先求出沂万＋迈石的值，然后代

入即可求得答案．

本题考查二次根式的化简求值，学生在解此题时，除了要掌握二次根式的求解之外，还

应该注意正负号．

15.【答案】

2

【解析】

解：丑竺＝2,

范

故答案为：2.

二次根式的乘除法则运算．

本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法则．

16.【答案】

4

【解析】

解：．．．X+y=6,xy=-3,X>y,

:.X>0,y<0,

:.X-y=~=4,/3,

尸勹

J了

=-+

yX

y-x

＝严x—xy

4乔

=,/3X

3

=4,

故答案为：4.

根据有理数的加法法则、乘法法则得到X>O,y<O,根据完全平方公式求出x-y,

根据二次根式的加法法则化简，代入计算即可．

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

17.【答案】

33-8平

【解析】

【分析】

本题主要考查了估计无理数的大小和代数式求值，解题的关键在于用正确的形式表示出

6－寸万的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．

首先判断出切万的整数部分在3和4之间，即6－打了的整数部分X=2,则y=4－切亏，

然后把x和y的值代入代数式求值即可．

【解答】

解：···西＜j万＜打万，

．．．平的整数部分在3和4之间，

:.6-平的整数部分x=2,y=4--f:i丐，

则8xy－沪＝8X2X(4-fil)-(4--f:i万）2

=64-16平－（16-8平＋15)

第12页，共17页

=33-8平．

故答案是：33-Bfil.

18.【答案】

2020

2020

—2021

【解析】

解：由题意可得，

1

1

+—-＋土20202.20212

1111

=1+-------+1+----+1+---+…+1+

1x22x33x42020x2021

1111

1X2020+(+++…+)

=1X2.2X3.3X4..2020X2021

1111111

2020+1--++-++

=(2-2--33--…4-—-2020-—2021)

1

=2020+(1-

—2021)

2020

=2020+

2021

2020

=20202021,

故答案为：2020昙芍

根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值，本题得以解决．

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子

的值．

19.【答案】

解：（1）原式＝4..fr:釭3污－2迈＋4迈！

=7污＋2迈；

(2)原式＝（8乔－9-/3）－拓

＝－西-d

=-[

J

=－一；

2

(3)原式＝6—4`订{罚—4甚；

(4)原式＝2+［：言勹

=3寸百

2

【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；

(3)利用多项式乘法展开即可；

(4)根据二次根式的乘除法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】

解：（1）当x＝石＋1,y=../3-1时，

原式＝(X+y)(x-y)

＝（打＋1+迈－1)（乔＋1—../3+1)

=2乔x2

=4../3;

(2)当x＝疗＋1,y＝疗－1时，

沪x2

原式＝－＋－xyxy

x2+y2

=xy

（范＋1)2+（范－1)2

=

（范＋1）（范－1)

4+2吐－2乔

=3-1

=8-2

=4.

第14页，共17页

【解析】

(1)将x、y的值代入原式＝(X+y)(x-y)计算即可；

沪x2x2＋沪

(2)将x、y的值代入原式＝－＋－＝一—－计算即可．

xyxyxy

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则及完全平方公式、平方差公式．

21.【答案】

解：·;2<{7<3,

:.3<罚＋1<4,

:.a=3,b=罚－2,

a33(＼厅＋2)

...-==＝寸＋2.

b行－2(../7-2)(../7+2)