2020届高三数学一轮复习 第2章 第3节 课时分层训练6

x222x222311x222x2223111222课时分层训练(六)

函数的奇偶性周期性A组

基础达标建议用时：分钟)一、选择题1广东肇庆三模)在函数＝，＝＋，y＝lgx－＝sinx中，偶函数的个数是()A．3C.1

B.2D.0B

[＝是奇函数＝lg

x－2和＝sinx是偶函数y＝＋x是非奇非偶函数，故选B.]2．函数＝2

1＋的图象()1－A．关于点对称C．关于轴对称

【导学号：01772034】关于直线y＝－对称D.关于直线y＝x对称1＋A[由＞得－1＜＜1，1－即函数定义域为(－1,1)，1－1＋又f(－＝＝－＝－f(x，1＋－1＋∴函数＝为奇函数，故选A.]1－3山东高考)已知函数()的定义域为R.当<0时f(x＝

－1当－1≤x≤1时，f(－＝－f)；当>时，f(6)＝)A．－2B.－11

222322222322C．0D.211D[由题意知当时，f则f(＋1)＝f(x．又当－1≤x≤1时，f(－x＝－f()∴f(6)＝f(1)＝－(－1)．又当<0时，f()＝x

－1，∴f(－＝－2，f＝2.故选D.]4知f()在R是奇函数满足f(x＋＝f(x当∈时()2，则f(2＝()A．－2C．－98

B.2A[f(＋4)＝f，∴f(x)是以4周期的周期函数，∴f(2＝f×＋3)＝(3)＝(－1)．又f(为奇函数，∴f(－1)＝－(1)＝－2×

2

＝－2，即f019)＝－5．对于函()，若存在常数a≠0，使得取定义域内的每一个值，都有f(x＝f(2a)，则称f()为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．()＝C．f()＝tan

f(x＝xD.f(x＝x＋1)D[由f()为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于＝aa≠0)对称，则f(x为准偶函数，，C中两函数的图象无对称轴，函数图象的对称轴只有x＝0，而D中f(x＝cos(＋的图象关于＝∈Z)对称．]二、填空题2

222222226．函数f()在R上为奇函数，且＞0，(x＝x＋1，则当＜0，f(x)＝________.【导学号：01772035】－－x－1[f(x为奇函数，＞0，f(x＝1，∴当＜0，－x＞0，f(x＝－f(－x＝－(

－x＋，即＜0，f(x＝－(

－x＋＝－－1.]7安徽蚌埠二模)函数f()

x

是奇函数，则实数

a＝________.－2

[题意知，g)＝＋2)(x＋a)为偶函数，∴a－2.]8郑州模拟)已知函数()是－∞，＋)上的奇函数，当∈[0,2)时，f(x＝x，若对于任意R，都有f＋4)＝f()，则f－f(3)的值为________．1

[题意得f＝f(－＋4)＝(－＝－f，∴f(2)＝0.∵f(3)＝f(－14)f(－－f(1)＝－1，∴f(2)－f(3)＝1.]三、解答题9．若()，gx是定义在上的函数，f()是奇函数，g(x是偶函数，且(x)＋g＝

1x－＋1

，求(x的表达式．[]

在f()＋g(x)＝

1x－＋1

中用－代替x得f(－)＋g(－)＝1

，3分又f(是奇函数，g()偶函数，3

21212－2x－＋1＋x＋12242xxx221212－2x－＋1＋x＋12242xxx2xx2xxx所以－f(x＋g(x)＝

1x＋＋1

，6联立方程

，x－＋1，x＋＋1

91x两式相减得f(x＝.12分x＋＋110已知定义在R上的奇函数(x)有最小正周期，且当∈(0,1)时，f(x＝24＋

.求f(1)和f－的值；求f()在[－上的解析式．[]

∵f()是周期为2奇函数，∴f(1)＝f(21)＝f(－1)＝－f，3∴f(1)＝0，f(－1)0.5分由题意知，f＝0.当∈－1,0)时，－x(0,1)．由f(是奇函数，∴f(x)＝－(－)＝－

2－x＝－，94－＋4＋1综上，在[1,1]，f(x＝

，∈12－，∈04＋10，x{1，，1}.

12B

能力提升建议用时：分钟)4

222222222222222212222222222222222221221．定义运ab＝－，⊗b＝则(x＝A．奇函偶函数C．常函数D.非奇非偶函数

2⊕

为()A[由定义得f()＝

4－

.∵4

≥0，且

－2≠0，即∈[－∪(0,2]4－∴f(x)＝＝－2－x－2

4－x

(∈[－∪，∴f(－)＝

4－x

，∴f(－)＝－f(x，∴f(x)为奇函数．]2．设f()是定义在R上且周期为的函数，在区间[上f()＝＋1，－1≤x＜0，0≤x≤1x＋1

其中ab∈R若fa＋3b的值为【导学号：01772036】－10

[为f()是定义在R上且周期为的函数，所以f1且f(－1)＝f(1)，故f1b＋21从而＝－a1，＋1即3a2b＝－2.①5

22222222222222b＋2由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a3b－10.]－x＋2x，＞0，3．已知函f()＝0，x＋，x＜0

是奇函数，求实数的值；若函数f()在区间[－1，a－2]上单调递增，求实a取值范围．[]

设x＜0则－＞0，所以f(－x＝－(－x)＋2(－x＝－x－