第二章特殊三角形单元检测试卷(含答案)

第二章特殊三角形检测卷一、选择题（每题2分，共20分）,下列图形不是.轴对称图形的是（A.线段C.角.下列命题的逆命题正确的是（A.全等三角形的面积相等C.等腰三角形的两个底角相等B.等腰三角形D.有一个内角为60°的直角三角形）B.全等三角形的周长相等D,直角都相等3.等腰三角形的两条边长是 3和6,则它的周长是（ ）4.A.12 B.1512或1515或4.A.12 B.1512或1515或18如图，在^ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，点F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是 （A）5.有一个角是36。的等腰三角形，其他两个角的度数是 （ ）A.36°,108A.36°,108C.72°,72°D.36°,108°或72°,72.如图，在RtAABC中，/C=90°,/ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是（ ）A.5cm B.4cm C.3cm.如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （D）A.1,2,3B.1,1,&C.1,1,V3 D,1,2,V3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为形状是（B）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形.如图，已知：/MON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、&A2B2A3、4A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1,则^A6B6A7的边长为（C）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.12 C.32 D.64第10题图.如图，△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中，正确的结论有（ ）1①CE=BD;②4ADC是等腰直角二角形；③/ADB=/AEB;④S四边形BCDE=2BDCE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2A.1个B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共30分）.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是.如图，在^ABC中，AB=AC,BC=6,ADXBC于D,贝UBD=第12题图 第13题图 第14题图.如图，在Rt^ABC中，CD是斜边AB上的中线，若/A=20°,则/BDC=..如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和12,则b的面积为..如图，在等边/\ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为.

第15第15题图 第16题图第17题图 第18题图.如图，△ABC中，CDXAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于..如图，折叠长方形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为cm..如图，在^ABC中，/BAC=90°,AB=AC,AE是经过A点的一条直线，且B,C在AE的两侧，BDLAE于D,CELAE于E,CE=2,BD=6,贝UDE的长为第19第19题图.如图，在Rt^ABC中，/C=90°,AC=BC,将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt2。3,则BE的长为△AB'C,2。3,则BE的长为.在RtAABC中，/C=90°,BC=8cm,AC=4cm,在时线BC上一动点D,从点B出发，以45厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t为秒（结果可含根号）.三、解答题（共50分）1 .（7分）如图，在RtAABC中，/B=90,分别以点A、C为圆心，大于］AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.（1）求/ADE;（直接写出结果）（2）当AB=3,AC=5时，求^ABE的周长.第21第21题图第第24题图.（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB,过点E作EF，DE,交BC的延长线于点F.（1）求/F的度数；（2）若CD=2,求DF的长.第22第22题图.（8分）给出两个三角形（如图），请你把图1分割成两个等腰三角形，把图 2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数.图1图1第23题图1,.（8分）如图，在^ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD,/DAC=2/B,/C=50°.求/BAC的度数.1）1）.（9分）已知：如图，在^ABC中，AD是4ABC的高，作/DCE=/ACD,交AD的延长线于点巳点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.（1）求证：CE=AF;（2）若CD=1,AD=*,且/B=20°,求/BAF的度数.第25题图.（10分）在4ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B,C重合），以AD为边在AD的右侧作^ADE,使AD=AE,/DAE=/BAC,连结CE.⑴如图1,当点D在线段BC上时，如果/BAC=90°,则/BCE=90(2)设/BAC=a,/BCE=3①如图2,当点D在线段BC上移动时，a,3之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，a,3之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论.箭用图第26题图参考答案一、选择题D2.C 3.B 4.A 5.D 6.C7.D 8.B9.C10.C二、填空题角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上340173738342m-275,4,yV5三、解答题⑴二,由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，，/ADE=90°;..在Rt^ABC中，ZB=90,AB=3,AC=5,BC=，5?—3?=4,.•MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE,・.△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7.22.(1).2ABC是等边三角形，・./B=60,DE//AB,.EDC=ZB=60°,vEF±DE,.DEF=90,../F=90-ZEDC=30;(2)•./ACB=60°,ZEDC=60°,「.△EDC是等边三角形.ED=DC=2,/ZDEF=90,ZF=30,DF=2DE=4..略.设/DAC=x,则/B=2x,ZBDA=ZC+ZDAC=50+x.-.BD=BA,BAD=ZBDA=50°+x°(等边对等角).•.ZB+ZBAD+ZBDA=180,2x+50+x+50+x=180.解得x=20.第第26题图BAD=/BDA=50°+20°=70°,ZBAC=ZBAD+ZDAC=70°+20°=90°(1)证明：AD是^ABC的高，.•./ADC=ZADF=90°.又二.点F是点C关于直线AE的对称点，FD=CD.，AF=AC.又/1=/2, /CAD=/CED...EC=AC...CE=AF.第25第25题图(2)在RtAACD中，CD=1,AD=V3,，AC=2, DAC=30°.同理可得/DAF=30°,在Rt^ABD中，/B=20°,BAF=40°.(1)901•/DAE=ZBAC,/BAC=/BAD+/DAC=/EAC+/DAC;../CAEAB=AC,=/BAD;在^ABD和^ACE中，i/BAD=/CAE,[AD=AE