平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

平行四边形测试平行四边形性质和判定综合习题精选一．解答题(共30小题)答案与评分标准一．解答题(共30小题)(1)求证：BE=DF；(2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF； (2)根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．∴∠ABD=∠CDB，(2)四边形MENF是平行四边形．证明：有(1)可知：BE=DF，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，NE=MF，∠MFD=∠NEB，四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。∴△FDO≌△EBO，(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)∵△ABE≌△CDF，∵AB=CD，点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．考点：平行四边形的判定与性质。∴△ADO≌△ECO，∴∴CDAE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的MNDEBF，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵考点：平行四边形的判定与性质。点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴△DCF≌△BAE(SAS)．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．考点：平行四边形的判定与性质。∴∴EC=AC，又又∵DB=AC，点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．考点：平行四边形的判定与性质；梯形。此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。AF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．考点：平行四边形的判定与性质。四边形．考点：平行四边形的判定与性质。点评：本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区考点：平行四边形的判定与性质。C又∵MN∥AC，考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。D△OEB≌△OFD得出．∴∴OG=OA，OH=OC，∴△OEB≌△OFD，(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。对边平行且相等的四边形是平行四边形得证．(2)仍成立．可仿照(1)的证明方法进行证明．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．(2)解：仍成立．(证法同上)(1)求证：AF=CE；(2)如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质；正方形的判定。△DAF≌△DCE，得到结论；∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，(2)解：四边形AFCE是正方形．理由如下：点评：本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．也考查了矩形、正F(1)求证：D是EC中点；(2)求FC的长．考点：平行四边形的判定与性质。(2)连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△CDF是等腰C又∵AE∥BD，∴AB=DE，(2)解：连接EF，∵EF⊥BF，点评：本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键，(2)中连接EF构造出直角三角形比较重要．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。BEBFEFEFBEFB三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质EFDC(内错角相等，两直线平行)，(2)连接BE∵△ABC是等边三角形，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．点评：此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理；正方形的性质。 (2)由于四边形EFGH为正方形，那么它的邻边互相垂直且相等，根据中位线定理可以推出四边形ABCD的EFAC，EF=AC(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．它的每一组邻边互相垂直且相等，ABCD角线应该互相垂直且相等．(1)当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。明△ABC≌△DFC以及△FEB≌△CAB即可．AD=DC，CF=CB，又因为∠FCB=∠ACD=60°，那么都减去一个AEDF CDACAF当∠BAC≠60°时，由(1)AE=AB=AC=AD，因此A、D、F、E四点所构成的图形是菱形．∴△ABC≌△EBF．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．(2)解：构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段．点评：本题的关键是通过三角形的全等来得出线段的相等，要先确定所要证得线段所在的三角形，然后看证明三角形全等的条件是否充足，缺少条件的要根据已知先求出了．22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。：探究型。分析：由等边三角形的性质易得△BED≌△BCA，△CBA≌△CEF，从而得到DE=FC=AF，AD=BC=EF，再由AFED是平行四边形．∴△BED≌△BCA(SAS)又∵AC=AF∴DE=AF∴△CBA≌△CEF(SAS)故四边形AFED为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图2)，△ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成B考点：平行四边形的性质。BB(1)请猜想与线段DE有关的三个结论；(2)请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。化，但是证明方法一致．(2)如图4，如图5．(3)方法一：∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∴∴MN∥BC，MN=BC．∴∴MN∥DE，MN=DE．(4)如图9，DE∥BC，DE=BC．25．(2005•贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？考点：平行四边形的性质。AM=CN．(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)．图形．(1)求CD的长；条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形。 ∴∴DM=(2)当四边形PBQD为平行四边形时，∴∴((3)①当点P在线段AB上时，即时，如图∴∴，，综合得，满足条件的综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．点评：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。OC考点：平行四边形的性质。所以平行四边形所以平行四边形ABCD的面积为．A(1)求D点的坐标；((2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移。((2)按题中要求