河南省郏县一高叶县二高等五校2017学年高二上学期期中联考文科数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年河南省郏县一高,叶县二高等五校高二上学期期中联考文科数学一、选择题：共12题1．在ΔABC中,A=A。52 B.102 C.106【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.由正弦定理可得b

2．在△ABC中，若sin2A+A。锐角三角形 B。钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定【答案】D【解析】本题主要考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与余弦定理的应用.由正弦定理得a2+b2>

3．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5A.53 B.54 C。55【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式，考查了计算能力。因为a=52b,A=2B，所以由正弦定理可得a

4．在△ABC中，如果(a+A.30∘ B.60∘ C.120∘【答案】B【解析】本题主要考查余弦定理.由a+b+b+c2-a2=cosA=b

5．在△ABC中，A=π3A。43sin(BC。6sin(B+π【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换。在△ABC中,A=π3,BC=3，由正弦定理得,23=3sinπ3=BCsinA=ACsinB=ABsinC,

∴

6．在各项均不为零的等差数列{an}中，若A。-2 B。0 C.1 D。2【答案】A【解析】本题主要考查等差中项公式.由an+1an-1+an+1=2an则S

7．若1a<1b<0，则下列不等式：①|a|>|b|A.1 B。2个 C。3个 D。4个【答案】C【解析】本题主要考查不等关系与不等式。因为1a<1b<0，所以由b<a<0,

得a+b<0,

ab>0,所以由ab>0,得ba+a由b<0,

得a2b-

8．递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5A。10 B.7 C.9 D.7【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了逻辑推理能力.因为S5=S10，所以a6+a7+a8+a

9．若a，b，c是常数，则“a>0，且b2-4ac<A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a＞0,且b2－4ac＜0⇒ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立。反之，ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立不能推出a＞0，且b2－4ac＜0，反例为：当a＝b＝0,且c＞0时也有ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立，所以“a＞0，且b

10．下列四个命题:(1)“若x2+y2=0（2）“相似三角形的面积相等"的否命题(3)“A∩B=（4)“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题,其中真命题为A。（1）（2） B.(2)(3) C。(1)（3) D.(3）（4)【答案】C【解析】本题主要考查四种命题及其关系、命题的真假.对于（1)：“若x2+y2=0，则实数x,y均为0"的逆命题是“若实数x,y均为0，则x2+

11．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52,a2=1,则aA.12 B。22 C。2【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的基本概念和性质，要求考生具备扎实的计算能力和逻辑思维能力。因为a3·a9=2a52，则由等比数列的性质有:a3·a9=a62=2a52，所以a62a52=2,即(a6a5)2=q

12．设a,b∈R，若A。b-a>0 B。a3+【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，考查了逻辑推理能力.因为a-|b|>0,所以二、填空题：共4题13．若变量x,y满足2x+y【答案】70【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力。作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线z=3x+2y在y轴上的截距之间的关系可知,当直线z=3

14．等比数列{an}的前n项和为S【答案】17【解析】本题主要考查等比数列及其前n项和.由Sn

a1

15．命题“∀x∈R【答案】(-∞【解析】本题主要考查命题的否定及其真假判断、一元二次不等式.因为命题“∀x∈R,ax2-2ax+3>0a<0或a≥3,

即实数a

16．已知f(x)=sinπ【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的性质与求值,考查了逻辑推理能力与计算能力.fx=sin三、解答题：共6题17．命题：已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax【答案】逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b≥0，则关于否命题:已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b<0原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.【解析】本题主要考查四种命题、命题真假的判断，考查了逻辑推理能力.由四种命题的定义求解可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用判别式的值来确定命题的真假。

18．已知p:|x-3|≤2,q:(x-【答案】由题意,p:-2≤x-3≤2,∴1≤∴非q:x<m-1或x>m【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的解法，考查了逻辑推理能力.解不等式得命题p与q，进而求出命题非p是非q，由题意可得{m

19．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元,从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0。2万元。（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f（n)，求f（n）的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少）？【答案】（1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列,n年的维修总费用为n[0+0.所以f(n)=(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为f≥2当且仅当0.1n＝14.4n答：这种汽车使用12年报废最合算.【解析】本题主要考查数列的实际应用。解答本题时要注意根据条件建立关于使用年数n的函数,然后构造基本不等式，应用基本不等式求解最值.高考对于数列的主要考查方式有：等差、等比数列的定义及通项公式；等差、等比数列的前n项和;一般数列的求和，数列与不等式等。【备注】统计历年的高考试题可以看出，数列的实际应用的考查相对较少，如果考查,属于中等题，处于解答题的前2题.

20．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时,飞机先看到山顶的俯角为15∘，。经过420秒后又看到山顶的俯角为45∘，求山顶的海高度（取【答案】如图∠A=15∴∠ACB=30∘.AB=180000×420×1∴在ΔABC中，BCsin∴CD=BCsin∠CBD=10500(1.7-1)=7350,山顶的海拔高度=10000-7350=2650千米。【解析】本题主要考查用正弦定理解三角形的实际应用，考查分析、处理、解决实际问题的能力.用正弦定理先求出BC,再求出CD,然后求出山高。如图,∵∠A=15∴在ΔABC中，BCsinA=ABsin∠ACB,∴CD=BCsin∠CBD=BC=10500(1.7-1)=7350,山顶的海拔高度=10000-7350=2650千米.

21．已知等差数列{an}首项是1公差不为0,S（1)求数列{a(2)设数列bn=1anan+1【答案】(1)由已知,得S22=S1·S4,即（2)由已知可得bnT=12[(1-1【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了裂项相消法与逻辑推理能力。(1)由题意可得a1(4a

22．在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a，b,c，已知cosAa+cos(1）求ac的值;(2）若ΔABC的面积S=72，求【答案】(1）由cosAa+因为cosA所以sinB由正弦定理得b2=ac（2)SΔ得sinB=74,又ac=4，且∴cosB∴a+c【解析】本题主要考查正