广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案七校联合体2020届高二期末联考试卷理科数学命题学校:命题人：审题人：本试卷共4页,22小题，满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则等于(）A．B．C．D．2．已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若,则3．若满足则的最大值为（）A．B．C．D．4．抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线焦点的距离为(）A．B．C．D．图15．已知，则（）图1A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是(）A．B．C．D．7．已知数列的前n项和为，若,则（)A．B．C．D．图28．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图2是实现该算法的程序框图.图2若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7B．12C．17D．349．已知命题,；,直线恒过第四象限.则下列为真命题是（）A．B．C．D．10．已知当时，取得最大值,则下列说法正确的是(）A．是图像的一条对称轴B．在上单调递增C．当时，取得最小值D．函数为奇函数11．已知函数（且）的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为(）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大共4小题,每小题5分,满分20分.13．已知函数为奇函数，则实数a的值为_________．14．在中，M是BC的中点，，，，则_________．图315．圆与y轴交于两点,若,则m的值为_____．图316．如图3所示,在三棱柱中,底面，底面为直角三角形,，，,，是上一动点，则的最小值是______________．三、解答题:共6大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．（本题满分10分)已知等差数列的前n项和满足，。（1)求的通项公式；(2)设，求。18．（本题满分12分)已知分别为三个内角的对边，且满足。（1）求；（2）若的面积为，求的取值范围.19．(本题满分12分）受电视机在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关。某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间（年）电视机数量(台）3542842每台利润（千元）1231。82。8将频率视为概率,解答下列问题：(1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.20．(本题满分12分）PABCDE如图，在四棱锥中，侧面底面，△是等边三角形，底面为直角梯形,其中，，，为中点。PABCDE（1）求证:平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．21．（本题满分12分)已知函数。（1）用单调性的定义判断的单调性；（2)若满足,试求的取值范围；（3）对任一意，若不等式恒成立，求实数的取值范围。22．（本题满分12分）如图,分别是椭圆：的左右顶点，为其右焦点，是与的等差中项，是与的等比中项。点是椭圆上异于、的任意一点，过点作直线轴。以线段为直径的圆交直线于点、，连接交直线于点.（1）求椭圆的方程；(2)试问在轴上是否存在一个定点，使得直线必过该定点？若存在,求出点的坐标，若不存在，说明理由。

七校联合体2020届高二期末联考试卷理科数学参考答案一、选择题（每小题5分)题号123456789101112答案CCDBCABCDBAA二、填空题（每小题5分）13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）由已知可得,解得………3分∴故的通项公式为………5分(2）………8分………9分……………10分18．解：（1）由正弦定理得…………1分在中，………3分………………4分又，……………5分又．………………6分（2）………………8分由余弦定理得……10分当且仅当时，“＝"成立，∴为所求．………………………12分19．解：（1)从甲种型号电视机中随机抽取一台有50种可能，其中首次出现故障发生在保修期内的有种可能，所以首次出现故障发生在保修期内的概率为……5分（2）生产甲种型号电视机的平均利润为(千元）………8分生产乙种型号电视机的平均利润为（千元)…………11分∴应该生产甲种型号电视机。…………………12分20．解：(Ⅰ）∵面面,,面,面面∴面,………………………3分又面,∴平面⊥平面。………5分（Ⅱ）法一:取中点，连结,∵为正三角形∴,由（Ⅰ)知面，面，∴面，………………………6分如图，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系………7分PABCDExyzO设，则，,PABCDExyzO故,，设面的法向量为，则，即,取，得……………9分又显然为面的一个法向量,……10分∴，∴二面角的余弦值为.……………12分法二：取中点，连结,∵为正三角形∴，由(Ⅰ)知面,面，PABCDEOMPABCDEOM过作，连，∵面，∴又,∴面,∴，∴为二面角的平面角，………8分设，则，,∴由等面积得到边的高为，∴，…9分∴，∴，………………11分又二面角与二面角互补，∴二面角的余弦值为……………12分21．解：任取,且，则…………2分∵，∴，,∴，∴，…………………3分∴∴在上单调递增…………4分（2)∵，∴∵在上单调递增，∴，……………………6分解得………………………7分（3）由题意得在上恒成立分离变量得在上恒成立…………………8分∵令由（1）知在上单调递增，…………10分∴…………………11分∴的取值范围为…………12分22．（1）由题意得，，....。。。。.。..。。。.。.。。.。。。。。。.。.。。。.。...。。.。。.。。。..。。。。。。.1分即，。..。....。....。.。.。...。。.......。。。。。。。。...。。.。。。.......。....。.。..。。。..。。.。..。。。.。..。。。.。..。2分解得：，∴，...。...。....。.。.。。....。。。。..。.。.。。。。。。.。..。。.。...。。.....。.。.。。。..。.。。...。.。。..。.。。...。。。..。.。..。。。。...3分∴所求椭圆的方程为..。。。.。.。..。。.。.。..。。。..。。。。.。。。。.。。..。。..。。..。。。..。。。.。。。。。。....。.。。..。.。。。。.。4分（2）假设在轴上存在一个定点，使得直线必过定点..。。.。.。...。5分设动点，由于点异于，故且由点在椭圆上，故有.。.。..。=1\*GB3\＊MERGEFORMAT①。..。.。.。。。。。6分又由（I）知，所以直线的斜率.。。.。。。。。。.。.。。..。。..。。.。。。.。.。。.。..。.。。。。。。.。。。。。...。..。。。..。。.。..。..。..。.....。.。。..。。......。。.。。。。.。.。。。..。。.。.....7分又点是以线段为直径的圆与直线的交点,所以，所以,。。。。.。....。。.。...。.。.....。。.。。.。.。.。。..。。。.。。..8分所以直线的方程：.。。.。。..。。。.。...。。...。.。。..。.。.。..。..。。。..。。....。..。。。。....。.。.9分联立的方程，得交点。所以两点连线的斜率。...。。=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②将.=1\*GB3①式代入=2\*GB3②式，并整理得：。..。。。。...。。.。。。。。.。..。。..。.。。..。..。.....。.。。。。.。.。....。。10分又两点连线的斜率若直线必过定点,则必有恒成立即整理得：。。。.=3\＊GB3\＊MERGEFORMAT③...。。.。。。.。.。。...。.。.11分将=1\＊GB