2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

8.

9.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

10.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

A.x+yB.xC.yD.2x

14.A.A.0B.-1C.-1D.1

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.

23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

51.

52.

53.

54.

55.函数y=ex2的极值点为x=______．

56.

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算

103.104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．105.106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

参考答案

1.B

2.C

3.A解析：

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.x-y+4=0

6.D

7.B

8.2/3

9.C

10.B

11.B

12.B

13.D此题暂无解析

14.B

15.B

16.A

17.D

18.B

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.D

21.D

22.C解析：

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.D

25.C

26.A

27.B

28.C

29.A

30.A31.利用反常积分计算，再确定a值。

32.33.3-e-1

34.2

35.ln|x+cosx|+C

36.(31)

37.π/4

38.

39.

40.2

41.1

42.

43.44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.46.ln(lnx)+C

47.1/2

48.

49.

50.

51.C52.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

53.

54.

55.

56.

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.e6

59.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

60.

61.

62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.