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文档简介
2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
3.
4.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
5.
6.
7.设y=f(x)二阶可导,且f'(1)=0,f"(1)>0,则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点
8.
9.下列命题正确的是()。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量
10.
11.
12.曲线y=x3的拐点坐标是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
13.
A.x+yB.xC.yD.2x
14.A.A.0B.-1C.-1D.1
15.
16.
17.
18.
19.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
20.
21.
22.
23.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
24.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
25.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.【】
A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6
28.
29.A.
B.
C.
D.
30.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(30题)31.32.33.
34.
35.
36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________。
37.
38.39.
40.
41.
42.43.44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.已知(cotx)'=f(x),则∫xf'(x)dx=_________。
51.
52.
53.
54.
55.函数y=ex2的极值点为x=______.
56.
57.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=
.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.设函数y=x3cosx,求dy
77.
78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.79.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.计算
103.104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.105.106.107.108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e
参考答案
1.B
2.C
3.A解析:
4.B根据不定积分的定义,可知B正确。
5.x-y+4=0
6.D
7.B
8.2/3
9.C
10.B
11.B
12.B
13.D此题暂无解析
14.B
15.B
16.A
17.D
18.B
19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
20.D
21.D
22.C解析:
23.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
24.D
25.C
26.A
27.B
28.C
29.A
30.A31.利用反常积分计算,再确定a值。
32.33.3-e-1
34.2
35.ln|x+cosx|+C
36.(31)
37.π/4
38.
39.
40.2
41.1
42.
43.44.(1,+∞).因为y’=x-l>0时,x>1.
45.46.ln(lnx)+C
47.1/2
48.
49.
50.
51.C52.-2利用重要极限Ⅱ的结构式:
53.
54.
55.
56.
57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.
58.e6
59.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex
解析:
60.
61.
62.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
63.
64.
65.
66.
67.68.画出平面图形如图阴影所示
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.76.因为y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
77.78.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
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