2022年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

8.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

9.

10.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

15.下列命题中正确的有()．

16.

17.

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

27.

28.极限=________。

29.

30.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.求微分方程的通解．46.证明：47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.D

9.D

10.D本题考查了函数的极值的知识点。

11.B

12.A解析：

13.B解析：

14.B

15.B解析：

16.A

17.A

18.A

19.B解析：

20.C

21.x=-1

22.23.1

24.25.2本题考查的知识点为极限的运算．

26.

27.

解析：28.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

29.(-22)(-2，2)解析：30.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

31.

32.

33.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

36.R

37.

38.22解析：

39.6x2

40.e2

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的