2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.

11.

12.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

13.

14.

15.

16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.

18.

19.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=xy，则出=_______．

25.

26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

27.

则b__________.

28.

29.

30.

31.32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.

34.

35.

36.

37.

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.B

9.D解析：

10.D

11.C

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

13.D解析：

14.C

15.D

16.B

17.B

18.A

19.C

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

21.

22.

23.

24.

25.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.因为z=x2+3xy+y2+2x，

27.所以b=2。所以b=2。

28.-exsiny

29.eyey

解析：

30.

31.

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.

34.

35.3x2+4y

36.

37.

解析：

38.

39.

解析：

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一