2022-2023学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷2

2022-2023学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z在复平面内对应的点为(2,1)，z-是z的共轭复数，则z-zA.-35+45i B.-2.在数列{an}中，a1=1，aA.2 B.32 C.53 3.已知空间中两条不重合的直线a，b，则“a与b没有公共点”是“a/?/b”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若命题“?x0∈[-1,2]，-xA.a>2 B.a≥2 C.a5.如果平面向量a=(2,-4)，b=(A.|b|=3|a| B.a/?/b

C.a,b6.在正方体ABCD-A1B1C1D1A. B. C. D.7.已知，则a，b，c的大小关系是(????)A.a>b>c B.b>c8.两个工厂生产同一种产品，其产量分别为a，b(0<a<b).为便于调控生产，分别将x-ab-x=1、x-ab-x=ax、x-ab-x=ab中x(A.H<G<A B.G<H9.已知函数f(x)=sinωx的所有正极值点由小到大构成以2π为公差的等差数列，若将f(x)A.g(x)=-sinx2 B.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(A.(0,2) B.(-∞,2) C.(2,+∞11.若函数f(x)=12x2-A.(0,1) B.(12,23)12.若一个三棱锥的底面是斜边长为23的等腰直角三角形，三条侧棱长均为23，则该三棱锥的外接球的表面积为(????)A.4π B.43π C.8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知log2(x2-3x-14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=15.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为??????????．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=2A，a+c=5，cosC=三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a，b满足a=(1,-1)，|b|=1．

(1)若a，b的夹角为π3，求a?b；

(2)18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO/?/平面PDC；

19.(本小题12.0分)

已知函数．

(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数y20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3-ax2(其中a是实数)，且f'(1)=3．

(1)求a的值及曲线21.(本小题12.0分)已知数列an和bn满足a1=1，b11证明：an+b2求an和b22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=是定义域为R的奇函数．

(1)求实数a，b的值及函数f(x)的值域；

(2)若不等式f(lnt)答案和解析1.【答案】D?【解析】解：∵复数z在复平面内对应的点为(2,1)，z-是z的共轭复数，

∴z-z=2-i2+i=(2-i)2.【答案】D?【解析】【分析】本题考查由数列递推关系求数列的项，属于基础题．

由数列的递推式，分别求得a2，a3，a4【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an+1=1+1an，

则a2=1+??3.【答案】B?【解析】解：∵a，b是空间中的两条直线，

∴由a与b没有公共点，可得a/?/b或a与b异面，

反之，由a/?/b，可得a与b没有公共点．

∴“a与b没有公共点”是“a/?4.【答案】A?【解析】解：若命题“?x0∈[-1,2],-x02+2≥a”是假命题，

则它的否定命题“?x∈[-1,2]，-x2+2<a”是真命题，

5.【答案】D?【解析】解：因为a=(2,-4)，b=(-6,12)，所以b=-3a，

对于A，因为b=-3a，所以|b|=3|a|，故A正确；

对于B，因为b=-3a，故a/?/b，故B正确；

对于C，因为b=-3a，所以b与a的夹角为180°，故C正确；6.【答案】B?【解析】解：根据正方体的性质可知BA1//CD1，

所以∠AD1C是直线A1B与AD1所成角，

由于三角形ACD1是等边三角形，所以∠AD1C7.【答案】B?【解析】解：因为在(0,+∞)上单调递减，

又2022>1，

所以，

因为y=log2022x在(0,+∞)上单调递增，

又2023>2022，

所以b=log20222023>log20222022=1，

因为，

所以0<c<1，

所以b>c>a8.【答案】A?【解析】解：由x-ab-x=1得：x-a=b-x，解得：a=a+b2，即A=a+b2；

由x-ab-x=ax得：x2-ax=ab-ax，解得：x=ab，即G=ab；

由x-ab-x=ab得：bx9.【答案】C?【解析】解：由题意知，f(x)的最小正周期T=2×2π=4π，

所以ω=2πT=2π4π=12，所以f(x)=sin12x，

将其图象上所有的点向左平移π个单位得到g(x)的图象，

10.【答案】A?【解析】解：∵当x≥0时，f(x)=2x+x-1，

∴f(x)在[0,+∞)上单调递增；

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)在(-∞,0]上单调递减；

∵f(1)=2，

11.【答案】C?【解析】解：由f'(x)=x-a-1x=x2-ax-1x，若函数f(x)在区间(1,2)内有最小值．此时函数f(x)必定存在极值点，

由△=a2+4>0，设x1，x2为一元二次方程x2-ax-1=0的两根，有x12.【答案】D?【解析】解：一个三棱锥的底面是斜边长为23的等腰直角三角形，三条侧棱长均为23，

三棱锥设为S-ABC，底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=23，AB=23，

∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．

∵SH=32×23=3，H为底面三角形的外心，设O为SABC的外接球球心．OA=OB=OC=OS，外接球的半径为：R=23×3=213.【答案】-2【解析】解：∵log2(x2-3x-2)+i?log2(x2+2x+1)>114.【答案】2n【解析】解：因为an+1=Sn+2(n∈N*)，

所以当n≥2时，an=Sn-1+2，

所以an+1-an=Sn-Sn-1=an，即an+1=2an，

15.【答案】39π【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式和圆锥的体积公式，考查了方程思想，属于基础题．

由题意，设圆锥的高为h，根据圆锥的底面半径为6，其体积为30π求出h【解答】解：由圆锥的底面半径为6，其体积为30π，

设圆锥的高为h，则13×(π×62)×h=30π，解得h=??16.【答案】52【解析】解：∵cosC=18，C=2A，

∴cosC=cos2A=2cos2A-1=18，∴cosA=34，

由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，

由正弦定理csinC=asinA，得c2sinAcosA=asinA17.【答案】解：(1)由a=(1,-1)，|b|=1，

又a，b的夹角为π3，

则a?b=|a||b|=12+(-1)2×1×12=22；

(2)由(a-b)⊥b，

则(【解析】(1)由平面向量数量积运算，结合向量模的运算求解即可；

(2)由平面向量数量积运算，结合向量夹角的运算求解即可．

本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量夹角的运算，属基础题．

18.【答案】(1)证明：∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，

∴O为BD中点，

又E为PB的中点，

∴EO//PD，

∵EO?平面PDC，PD?平面PDC，

∴EO/?/平面PDC；

(2)∵底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴PD⊥AC，

【解析】本题考查了线面平行和面面垂直的证明，属于基础题．

(1)根据中位线得到EO/?/PD，即可得证；

(2)根据题意得到AC19.【答案】解：(1)===，

所以最小正周期，

令，k∈Z，

解得，k∈Z，

故函数y=f(x)的单调递增区间为．

(2)∵，

∴，

∴，

∴．

即函数y=f(x)在上值域为(【解析】(1)利用诱导公式和辅助角公式可得f(x)=，即可求出周期和单调增区间；

(2)由，可得，利用正弦函数的性质可得值域．

本题考查正弦函数的周期性、单调性及部分区间上的值域，考查运算求解能力，属于中档题．

20.【答案】解：(1)∵f'(x)=3x2-2ax，

∴f'(1)=3-2a=3

∴a=0---------------(2分)

∴f(x)=x3，点Q(1,1)

∴点Q(1,f(1))?处的切线方程为：y-1=3(x-1)，即3x-y-2=0.---------------(5分【解析】(1)求出函数的导数，利用函数的极值点求解a即可．求出切线的斜率，然后求解切线方程．

(2)利用函数的单调性求解函数的最值即可．

本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查计算能力．

21.【答案】(1)证明：

∵4an+1=3an-bn+4，

∴4(an+1+bn+1)=2(an+bn)，

即an+1+bn+1=12(an+bn)，

又a1+b1=1，

∴{an+b【解析】本题主要考查等差、等比数列的判定与证明以及其定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．

(1)利用定义法分别先构造再证明即可；

(2)由(1)结合等差、等比的通项公式，然后连立方程组求解an与22.【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=0，即=0，

解得b=1，故f(x)=，

又f(1)=-f(-1)，

所以=-，解得a=2，所以a=2，b=1，

经