各专业考研高等代数

《 厦门大学高等代数考研复习精编编编写说主主要内主主要特立足，夯实基础。以指定为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组注重联系，强化。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节1、全面了解，宏观把2、稳扎稳打，夯实基础3、强化复习，抓住重4、查缺补漏，以防万5、临夕，加深紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹考场。考考生体考生A：在考研，所有考生都经历了长时间的考研复习，如何在千军万马中做到稳着复习，少了几分盲目。考生C：的质量不错，排版印刷都很精良，内容也实用，这本针对厦大高等代目III必III复习方IV考试分V复习指VI考点与解第一章多项式第二章行列式第三章线性方程组第四章矩阵第五章二次型第六章线性空间第七章线性变换第八章第九章几里得空VII往年试卷与答案解往年试厦门大学2007年招收攻读入学考试试厦门大学2008年招收攻读入学考试试厦门大学2009年招收攻读入学考试试厦门大学2010年招收攻读入学考试试厦门大学2011年招收攻读入学考试试厦门大学2012年招收攻读入学考试试厦门大学2013年招收攻读入学考试试厦门大学2014年招收攻读入学考试试卷厦门大学2007年招收攻读入学考试解厦门大学2008年招收攻读入学考试解厦门大学2009年招收攻读入学考试解厦门大学2010年招收攻读入学考试解厦门大学2011年招收攻读入学考试解厦门大学2012年招收攻读入学考试解厦门大学2013年招收攻读入学考试解厦门大学2014年招收攻读入学考试解 专业IX专业课辅第四章一、本章题是存在某一矩阵使得等式成立之类题，分值15分左右，这道题考的技巧性比较灵活，所二、本章知识框⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎪ ⎨矩 矩阵的逆�矩阵逆的定义及其求⎨ 矩阵的分块�⎪ ⎪ ⎪初等矩阵的分块及其运用⎪

Ⅵ考点解第四章一、矩阵的基本运算矩阵的加定义1：设Aaij)snBbij)sn.则Ccij)sn(aijbij)snAB的和，记为CAB.ABC)ABABB零矩阵与负矩阵：元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为0sn或0。显然对所有的矩阵AsnAsn0Asn.A(aij),则(aij称为A的负矩阵，记为减法的定AB@A注：秩AB秩A+秩B需会用至少两种方法证矩阵的乘2,nn其中cijaikbkjai1b1jai2b2jk

ainbnjAaij)sn,Bbjk)nm,Cckl)mr则AB)CA(BC例3．A 4,B 4 2 6 AB BA 16 ABAB0A0B0A0B0AB0AXAY未必X＝Y（不适合消去律）A 0 0A

0 0 1AXAY，但XY3（n级单位矩阵（主对角线上的元素全是1，其余全是零的nn矩阵 0E@ 0（称为n级单位矩阵，记为E）或在不致引起含混的时候简nnn A(BCABAC (BCABACAAnnA1A，Ak1AkA。换句话说，AkkA相乘。注意：因为矩阵的乘法不适合交换律，所以(AB)k与AkBk一般不相等。矩阵的数量乘的数量乘积。换句话说，数乘矩阵就是把矩阵的每个元素都乘以k。

0 0kE 矩阵的转

a1n as1 a s2为A的转置 L L a a s sn sn (AB)A (AB) (kA) a证明：设A 2n为实对称阵，则aij为实数，且A an annA20 a1n an1 a aA2AAAA 2n n2 an ann ann取A2的对角线上元素有：a2a2a2 i1,2,, i 而a为实数。故a20a0.ij1,2,n即A Ⅶ往年试卷与答案解析厦门大学2007年招收入学考试试Pi(−1)Tij(1)Tji(−1)Tij(1)= 行乘以a后得到的矩阵；Tij(a)是消法矩阵，即由单位矩阵的第i行乘以a加到第j行后得到的 设行列式�2 2�，则第4行各元素代 式之 0 域上f（x） 设n阶实数矩阵A的特征值为λ1,λ2,⋯,λn，则A行列式|A| tr(A= 类设V1,V2是n维线性空间的两个不同的子空间，且dimV1=dimV2=n−1，则dimV1∩V2= 二、设βα1α2αn是线性空间V的向量，α1α2αn线性无关，则βα1α2αn线性相关的充分必要条件是β可表为α1,α2,⋯,αn的线性组合。（20分）三、设A是n阶方阵且|A|=0。求证，存在n阶非零方阵B使得AB=BA=0。（20分φVK)抽象代数部分（40分大于2，证明存在元素a,b∈G满足a,b≠e,a≠b，使得ab=ba。七、（15分）设F为一个域，证明多项式环F[x]的每一个理想都是八、（10分）若H，K为有限群G的子群，证明|HK|=|H||K|，其中|X|表示集合X复变函数部分（40分六、（10分）设函数f(z)=x2+axyby2+i（cx2dxyy2），试问当实数ab,cd取何z2z2七、（15分）设f(z)= 2+ez+1，f(z)的奇点，指明奇点类型，并计八、（15分）设f(z)是一整函数，并且假定存在一个正整数n，以及两个正数R及M，使得|z|R时，|f(z)|≤M|z|n。证明f（z）是一个至多n往年解厦门大学 年招收入学考试试题答案解一、填空题（共6题，每题6分，共36分1、𝐏𝐏𝐏𝐏𝟏𝐓𝐓𝐏𝐓𝐓(𝟏𝟏)𝐓𝐓𝐓𝐓𝐏𝐏(𝟏)𝐏𝐏𝐓𝐓(𝟏)=，其中𝐏𝐏𝐏𝐏(𝐚𝐚)为数乘矩阵，即由单位矩阵的第i行乘以a后得到的矩阵；𝐓𝐓𝐏𝐏𝐓𝐓(𝐚𝐚)是消法矩阵，即由单位矩阵的第i行乘以a加到第j行后得到Pi(−1)Tij(1)Tji(−1)Tij⋱⎡⋱

⎤⎡⎥⎥ ⎥⎥ =

⎥

⎥ ⎣⋱⋯⎡ ⎤⎡⋱⋯ ⎥

⎥1⎦

1⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎣

⎥⎥1⎦

1⎡ ⋱ ⎢

⎢= ⎥⎥1𝟑𝟑2、设行列式�𝟐𝟐

𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐�，则第4行各元素代 式之 4M41=� 2�=−56，M42=�222�=

0 M43=�2 2�=42，M44=�2 2�= 故M41+M41+M41+M41=−28、设𝐟（），（𝐱）是有理数多项式，且在复数域上𝐟（）整除（𝐱），则在有理数域上𝐟𝐟（𝐱） （选填“一定或“未必”）整除𝐠𝐠（𝐱𝐱）。4、设𝐧𝐧阶实数矩阵A的特征值为𝛌𝛌𝟏𝟏,𝛌𝛌𝟐𝟐,⋯,𝛌𝛌𝐧𝐧，则𝐀𝐀行列式|𝐀𝐀| ，𝐀𝐀的 等代数中出现的基本概念考生必须牢记在心，切记不可。|A|= λk,tr(A)= λk5、复数域C上的阶对称矩阵按合同分类， 类设r(Ar，则在复数域上A�Ir0�0rn，共有n+1 一、简（1）（2）必知：考研，一览无余（2）考题风格与解法剖析：剖析考题风格，洞悉考试规律，提升解题技巧（1）试卷：往年试卷，每个考生必备的重点复习材料之一（2）6、其他二、使用（活运用所有的重要内容，结合《复习精编》中的“考点解析”迅速找到知识体系中的三、内部资料 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编 思睿厦大编四、考研必备推1.思睿厦2.3.4.硕考5.硕考6.硕考商硕考网业课辅导系列名课程名课程体班级特系高端保录一对一精英（全程班优秀师资一对一教学+个性化复习方案讲解+学科概述+重难点勾画考点串讲+精选讲解+解题方法点拨+传授+全程答疑辅导+阶段一对一精英（基础班优秀师资一对一教学+个性化复习方案讲解+学科概述+重难点勾画一对一精英（强化班讲+精选讲解+解题方法点拨+传授+阶段答疑辅导+阶段一对一精英（冲刺班优秀师资一对一教学+个性化复习方案讲解+精选讲解+解题方法全科无忧通全科协议通关优秀师资一对一教学个性化复习方案讲解及调整复习方法指导+章节知识串讲重难点勾画+考点串讲知识点查漏补缺强化面授精选讲解解题方法点拨传授复试全面辅导+全程答疑辅导+专业课无忧复习方法指导+章节知识串讲+重难点勾画+考点串讲+知识点查漏补缺+强化面授+精选讲解+解题方法点拨+传授+复试导+保分系全科保分导+基础知识结构梳理及讲解+重难点勾画及精讲+考点串讲+专题精讲+查缺补漏+精选讲解+扫除盲点+常考点分析+考点考专业课保分全程一对一教学+全程个性化复习计划制定调整+复习方法指导+知识结构梳理及讲解+重难点勾画及精讲+考点串讲+专题精讲+查缺补漏+精选讲解+扫除盲点+常考点分析+考点考题预测+应试技巧传授+面授系全程面授全程金牌师资一对一面授+基础知识串讲+基础考点精讲+理+重难点勾画及精讲+知识点串讲+常考点分析+知识点查漏补基础精讲全程优秀师资一对一面授+基础知识串讲+基础考点精讲 知识结强化特训全程优秀师资一对一面授+重难点勾画+重难点精讲+知识点串点睛全程优秀师资一对一面授+精选讲解+解题方案点拨+.重要考点测+解析+冲刺答疑辅周末面授全程优秀师资一对一面授+重难点勾画及精讲+考点串讲+专题系强化冲刺模考模考系实战模考仿真试题测试+模拟