2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/64.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

5.

6.

7.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.1/2B.1C.3/2D.2

13.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.

18.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

19.

20.A.A.0

B.

C.

D.

21.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50422.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.A.A.-1B.0C.1D.224.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量25.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

34.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．106.107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.D

10.

11.D

12.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

13.C

14.B

15.A

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.D

18.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

19.B

20.D

21.C

22.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

23.C

24.C

25.D

26.C

27.D解析：

28.

29.D

30.A

31.A

32.

33.

34.2/335.x3+x．

36.

37.

38.

39.

40.10!

41.42.1/8

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.D45.0

46.

47.0

48.-2xf'(-x2)dx

49.

50.B51.0

52.53.254.e

55.-1/2

56.D

57.x＝－1

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．