2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

10.

11.

12.

13.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.222.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/223.A.A.9B.8C.7D.624.A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.

27.

28.

29.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

30.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。43.

44.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.

53.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

106.

107.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.A

9.B

10.C解析：

11.C

12.D解析：

13.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

14.1/2

15.

16.A

17.B

18.C解析：

19.C

20.D

21.A

22.B

23.A

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.A解析：

26.A

27.D

28.D

29.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

30.C

31.32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.

36.

37.0

38.C

39.

40.

41.

42.

43.

44.(-∞．0)

45.

46.

47.

48.

49.(01)50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.4

52.

53.8/3

54.55.2

56.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

57.3x2f'(x3-y3)

58.

解析：

59.C

60.A

61.

62.画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对