2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

6.

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.

22.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件23.（）A.∞B.0C.1D.1/224.A.A.7B.-7C.2D.325.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

27.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量30.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

107.

108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

参考答案

1.D本题主要考查极限的充分条件．

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.2/3

9.D

10.A

11.D

12.A

13.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

14.

15.C

16.x=-2

17.B

18.A

19.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

20.D

21.B

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.D

24.B

25.D

26.B

27.B

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.C

30.A

31.(1/2)ln22

32.

33.1

34.lnx

35.

36.2

37.x=ex=e解析：

38.

39.(42)

40.

41.

42.

43.

解析：

44.

45.

46.1/π

47.

48.D

49.

50.151.0.552.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

53.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

54.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

55.B56.1

57.

58.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

59.

60.C61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

103.

104.105.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用