2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

7.

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.

11.

12.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

16.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/617.（）。A.

B.

C.

D.

18.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

19.

20.A.A.0B.-1C.-1D.1

21.

22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空题(30题)31.32..

33.

34.

35.

36.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

37.

38.

39.

40.

41.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

47.

48.

49.

50.51.

第

17

题

52.

53.

54.

55.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.D

10.A

11.B

12.D

13.C

14.A

15.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

16.B

17.A

18.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

19.C

20.B

21.D

22.B

23.(01/4)

24.D

25.C

26.C

27.12

28.B

29.A

30.-1

31.

32.

凑微分后用积分公式计算即可.

33.

34.B

35.

36.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

37.

解析：

38.C

39.0.70.7解析：

40.2/27

41.f(xy)+λφ(xy)

42.

43.-e

44.

45.4/1746.应填2/5

47.D

48.x=-1

49.(01)

50.

51.

52.

53.

54.(-∞0)(-∞,0)解析：

55.

56.

57.2ln2-ln3

58.

59.(0+∞)

60.

61.

62.

63.64.画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.