第1章电路分析基础

课程简介电工学是非电专业一门技术基础课。其任务是使学生通过本课程的学习,获得电工技术和电子技术方面的基本理论、基本学问和基本技能，了解电气技术和其他科技领域的相互联系和相互促进的关系，为今后的学习和工作奠定理论和实践基础。通过电工学试验,学习各种常用的电工电子仪器仪表的运用方法,驾驭电工电子方面的实践技能。主要内容包括：电路理论，电机与限制，模拟电子技术，数字电子技术.以及现代新技术等内容。电工试验台：PLC试验台：PLC试验箱：第一章电路分析基础1.1电路的基本概念1.2电路的基本定律/电位的分析1.3电路的串联和并联1.4支路电流法1.5叠加原理1.6志向电压源和志向电流源1.７等效电源定理的概念1.８小结作业:1.1.1电路的组成、电路元件和电路模型

1.1电路的基本概念电路=电源+中间环节+负载

电池灯泡EIRU+_负载电源电路的组成志向电路元件：电阻（R）、电感（L）、电容（C）、和志向电源（Us、Is）等。电路元件实际电路都是依据人们的须要将实际的电路元件或器件搭接起来，以完成人们的预想要求。如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等但是，实际元器件的电磁特性特别困难。为便于对电路的分析和数学描述，常将实际元器件志向化（即模型化）由志向电路元件组成的电路就是电路的电路模型。电路模型电路与电路模型实际电路：电路模型：导线开关电池灯泡+R0R开关E干电池电珠S导线开关电池+R0R开关E干电池电珠SI1.1.2电路的主要物理量及其参考方向电流电压电动势参考方向：分析计算时，随意设定的假想方向，又叫正方向。电路中用箭头表示。电流概念:电荷有规则的定向运动大小:单位时间通过导体横截面的电荷量方向:正电荷移动的方向单位:安培(A)、毫安(mA)、微安(A)abSIab

i=dq/dt

I=q/t

(直流)电流方向AB？电流方向BA？U1ABRU2IR问题：为什么要设参考方向？(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；(2)依据参考方向和电路的基本定律，列出物理量间相互关系的代数表达式；(3)依据计算结果确定实际方向。解决方法：参考方向：分析计算时，随意设定，电路中用箭头表示。依据计算结果的正负确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与参考方向一样；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。若I=2A，则电流从a流向b；例：若I=–2A，则电流从b流向a。abRI电压概念：电荷在导体中作定向运动时，确定要受到力的作用。假如这个力源是电场，则电荷运动就要消耗电场能量，或者说电场力对电荷作了功。为衡量电场力对电荷作功的实力，引入一新的物理量——电压大小：a、b两点间电压Uab在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功。也就是单位正电荷在移动过程中所失去的电能。电路的基本物理量方向：正电荷在电场的作用下，从高电位向低电位移动。规定这时正电荷的的移动方向为电压的正方向。在分析电路之前，可以随意选择某一方向为电压的参考方向。当实际电压方向与参考方向一样时，电压值为正，反之为负。单位：伏特(V) 千伏(kV)毫伏(mV)电路的基本物理量电压如图为关联方向定义的电压和电流电压关联方向当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时，也选择电流的参考方向经电路由a指向b，这种参考方向的定义方式成为关联方向。电路的基本物理量abIUabIU电动势正电荷从高电位a向低电位b移动，a端的正电荷渐渐削减会使其电位渐渐降低。为维持导体中的电流能够连绵不断地流过，且应使得导体a、b两端的电压不致丢失，就要将b端的正电荷移至a端。但电场力的作用方向恰好与此相反，因此就必须要有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至a端。电源中必需具有这种力——电源力(非静电力)。电路的基本物理量IEabUab+_ab电源力电动势大小：电源电动势Eba的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位b端经电源内部移到电源高电位a端所作的功，也就是单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得得能量。

方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指向电源高电位端。在分析问题时可设参考方向。单位：电动势与电压的单位相同。为伏特(V)标量性：电动势与电压和电流都是标量。电路的基本物理量电动势例题电路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如图所示E=3V电动势为E=3V方向由负极指向正极电压为U=2.8V由指向电流为I=0.28A由流向其参考方向为关联方向。U与I的参考方向选择亦为关联方向的定义方式。而电压U与电流I

的参考方向为非关联方向。电功率（P）EbaIRUab+_ab+_ab电池灯泡ab对电阻:或恒压源：对恒流源：对电动势：电阻在电路中确定消耗功率,起负载作用;恒压源或恒流源在电路中可能吸取功率（负载），也可能发出功率（电源）。单位:

MW,kW,W,mW等如何推断电路中的元件是发出功率（即电源）还是吸取功率（即负载）？依据电压、电流的实际方向推断：若电流从电路元件的高电位端流出，低电位端流入时，则该元件发生功率，起电源作用；否则起负载作用。在一个完整的电路内，电功率平衡，即总的发生功率等于总的吸取功率。∑P发生=∑P吸取电能（W）电能等于功率乘以时间，即：单位：例1．图1-3中已知U1=-1V，U2=-3V，U3=-1V，U4=1V，U5=2V，I1=4A，I5=-2A,I3=-2A试推断各元件是电源还是负载，并验证功率平衡元件1，3，4，5为负载；元件2为电源第一章最简洁的电路为直流电路，本节探讨电路的工作状态、开路状态和短路状态，所探讨的内容有电流、电压及功率等方面的特性。本节探讨问题的理论依据是欧姆定律R0EUabR如图电路：E为电源的电动势U为电源的端电压R0为电源的内阻R为电路负载电阻电路的工作状态当开关闭合，电源与负载接通，即电路处于有载工作状态。电路状态UabR0ERI电路中的电流为I=E/(R0+R)负载电阻两端的电压为U=IR当电源电动势E和内阻R0确定时负载电阻R愈小，则电流I愈大。或写成U=E-IR0可见电源端电压小于电动势，二者之差为电源内阻的电压降IR0即U=E-IR0为电源外特性关系式一、有载工作状态当式U=E-IR0各项乘以电流I时，得到

UI=EI-I2R0或P=PE+P电路状态R0EUabRI式中：PE=EI为电源产生的功率

P=I2R0为电源内阻上消耗的 功率

P=UI为电源输出的功率单位：在SI中功率的单位

是瓦特(W)或千瓦(kW)1W功率的含义是：在1s时间内，转换1J的能量。有载工作状态例题R01E1UI已知:电路中，U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2；(2)说明功率的平衡关系。R02E2有载工作状态例题R01E1UI解：(1)对于电源

U=E1-U1=E1-IR01即E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2有载工作状态例题.(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有2235=2175+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是电源产生的功率；E2I是负载取用的功率；I2R01是电源内阻上损耗的功率；I2R02是反电动势电源(负载)内阻上损耗的功率。可见电路具有功率平衡特性。

有载工作状态二.开路工作状态如图电路：当开关断开时，电路则处于开路(空载)状态。R0EU=U0abRI=0开路时，外电路的电阻为无穷大，电路中的电流I为零。电源的端电压(称为开路电压或空载电压U0)等于电源的电动势，电源不输出电能。电路开路时的特征为I=0U=U0=EP=0三.短路工作状态当电源两端由于某种缘由而联在一起时，称电源被短路。R0EabRIScd短路时，可将电源外电阻视为零，电流有捷径流过而不通过负载。由于R0很小，所以此时电流很大，称之为短路电流Is。U=0I=Is=E/R0P=P=I2R0电路短路时的特征为P5例1－1有一电源，开路时电压U0=12V，当电流I=2A时端电压U=11.8V。（1）求电源的电动势；（2）求电源的内阻；（3）求短路时的线路电流。解(1)电源的电动势E=U0=12V(2)电源的内阻R0=(E-U)/I=0.1Ω(3)短路电流IS=E/R0=120AI与U的正方向一样时U=IRaIRUbI与U的正方向相反时U=–IRaIRUb1.2.1欧姆定律1、一段无源电路欧姆定律1.2电路的基本定律U=Uab=Uac+Ucb=E–IR2、有源支路欧姆定律U=Uab=Uac+Ucb=E+IR(a)(b)IREUab(b)IREUab(a)ccU=E1-IR13、简洁闭合电路欧姆定律U=E2+IR2

左侧：右侧：即:E1-IR1=E2+IR2

分子∑E中，与电流I的正方向一样的电动势取“+”号，反之取“-”号。E1R1IR2E2U支路：共3条回路：共3个节点：a、b(共2个）#1#2#3aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU11.2.2基尔霍夫定律（克希荷夫定律）包括电流定律(KCL)和电压定律(KVL)两个定律。名词注释：节点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中每一个分支回路：电路中任一闭合路径I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个独立回路：？个3个有几个网孔就有几个独立回路例7个设：电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路（网孔）电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个在任一瞬间，流入某节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为0。I1I2I3I4基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性I=0即：例或：若流入为正则流出为负1、基尔霍夫电流定律（KCL）---应用于节点电流定律还可以扩展到电路的随意封闭面。例I1+I2=I3例I=0I=?I1I2I3U2U3U1+_RR1R+_+_R广义节点P7例1－3该图为直流电桥电路。已知I1=10mA,I2=20mA,I3=15mA,电流的参考方向如图中箭头所示。求其余支路的电流。解：从结点a得I6=I1+I3=25mA从结点b得I5=I1-I2=-10mA从结点d得I4=I3+I5=5mA对电路中的任一回路，沿随意绕行方向转一周，其电压的代数和为0。或者，电位降等于电位升。例如：回路#1

即：#1aI1I2US2+-R1R3R2+_I3bUS1对回路#2：

#2对回路#3：

#3若电位降为正则电位升为负2、基尔霍夫电压定律（KVL）---应用于回路电压定律还可以扩展到开口（不闭合）电路。(a)-U+E–IR=0(b)-U+E+IR=0即U=E–IR即U=E+IRIREUab(b)IREUab(a)cc节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（其中只有三个独立方程）节点数n=4支路数m=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1列电压方程电压、电流方程联立求得：bacd

:

adca

:abdaU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_结果可能有正负例2电路如图所示，求UR4、I2、I3、R4及US的值。UR4=

4V、I2=

2A

、

I3=

2A、R4=

2Ω、US=

18VE1I1R2E2R3I3R1I2abcbA例3：已知I2=2A，I3=2A，R1=10Ω，R2=6Ω，(书上例1-5相比较)Uab=24V，E2=48V，求I1，E1，R3。解：对节点A：对回路I：所以：R3=18ΩI1=I2+I3=2+2=4A-E1+I1R1+I2R2+E2=0所以：E1=100V对回路Ⅱ：-Uab-I3R3+I2R2+E2=0ⅡIUab1、电阻的串联和等效变换1.3电阻的串联和并联ababR1R2RnRR=R1+R2+……+Rn=分压作用：电阻串联的特征：每个电阻通过相同的电流2、电阻的并联和等效变换R1R2Rn……I1I2InR也可写成：（G=1/R称电导，单位为西门子）今后电阻并联用“//”表示例：Ｒ1//R2P11例1-6(串联），在图中，已知U1=20V，R1=1.2KΩ,R2=1.8KΩ,RP=6.8KΩ。求U2的变更范围。解：当触点c移到b点时当触点c移到a点时1.4支路电流法（线性电路的分析方法）

3节点电压法1支路电流法

2叠加原理

4等效电源定理未知数：各支路电流

I1~I5解题思路：依据基尔霍夫定律，列节点电流(KCL)方程和回路电压(KVL)方程，然后联立求解。问题：用电流定律或电压定律列方程时，原委可以列出多少个独立的方程？I2I3I4I5I1R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5电流方程：节点a：节点b：独立方程只有1个电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=独立方程只有2个aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析下面电路中应列几个电流方程？几个电压方程？例可列(n-1)个独立电流方程[m–(n-1)]个独立电压方程

若有n个节点,m条支路,则（一般为网孔个数）设：电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路（网孔）电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个R6aIsI3dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UIs例电流方程：求支路电流I1，I2，I4，I5，I6支路中含有恒流源的状况电压方程：1552211

URIRIRI=++回路1：回路2：12R33回路3：支路电流法小结解题步骤结论与引申12对欲求支路电流假设参考方向1.参考方向可随意选择。对每个节点有1.未知数=m，4解联立方程组对每个回路有U0=S#1#2#3依据未知数的正负确定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.有m个未知数，就要列m个方程。若电路有n个节点，则可以列出？个独立电流方程。(n-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(n-1)个节点电流方程，需补足m

-（n

-1）个电压方程。

一般按网孔选择（留意恒流源两端有电压）U1=12V，U2=3VR1=4，R2=4，R3=4求：各支路电流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路电流法ABA节点：I1+I2=I3回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：-I2R2+U2-I3R3=0I1+I2=I34I1+4I3=124I2+4I3=3I1=1.75AI2=-0.5AI3=1.25A负号表示与设定方向相反例11.5叠加原理在多个电源同时作用的线性电路中，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理“恒压源不起作用”或“令Us等于0”，就是将此恒压源去掉，代之以导线连接，即短路。用叠加原理求I1、I2、

I3BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_+已知：U1=12V，U2=3V，R1=4，R2=4，R3=4AI2'I1'12V+_B444I3'I2''44AB3V4+_I1''I3''解：U1单独作用时：U2单独作用时：依据叠加原理得：I1=I1´-I1=1.75AI2=-I2´+I2=-0.5AI3=I3´+I3=1.25A例1

例2+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I'=2AI"=1AI=I'-I"=1A10I´4A1010+解：“恒流源不起作用”或“令Is等于0”，就是将此恒流源去掉，使电路开路。20V+-10I"1010①叠加原理只适用于线性电路。③电源不作用时的处理：恒压源不作用US

=0，即将US短路；恒流源不作用Is=0，即将Is开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：留意事项：④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。R0越大斜率越大1.6电压源、电流源及其等效变换1、电压源模型伏安特性IUUSUIR0+-USRLU=US–IRO当R0=0时，电压源模型就变成恒压源模型由电压源串联一个电阻构成R0称为电源的内阻志向电压源（恒压源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特点：(1）无论负载电阻如何变更，输出电压不变,其值恒等于源电压US；（2）输出电流由外电路确定恒压源中的电流由外电路确定设:

US=10VIUS+_abUab2R1当R1

、R2

同时接入时：I=10AR22例当R1接入时：I=5A则：ISR0abUabIIsUabI外特性

R0R0越大特性越陡I=IS–Uab/R0当内阻R0=时，电流源模型就变成恒流源模型2电流源模型由电流源并联一个电阻构成志向电流源（恒流源)特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源的电激流IS；

abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路确定。恒流源两端电压由外电路确定IUIsR设:IS=1AR=10时，U=10

VR=1时，U=1

V则:例恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量US+_abIUabUab=U

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变-----I的大小、方向均由外电路确定端电压Uab可变-----Uab的大小、方向均由外电路确定等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IR0+-USbaUabISabUab'I'R0'3两种电源模型的等效互换等效互换公式IR0+-USbaUab()'RI''RI'RI'I'U00s0sab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=US–IR0

则US–IR0='RI''RI00s-US=ISR0´R0=R0´Uab'ISabI'R0'例：电压源与电流源的等效互换举例I2+-10VbaUab5AabI10V/2=5A25A2=10VUS

=ISR0R0=R0´或IS=US/R0公式：“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)IsaR0'

bUab'I'RLaUS+-bIUabR0RLIS=US/R0R0´=R0等效变换的留意事项留意转换前后US与Is的方向(2)aUS+-bR0US+-bR0aIsaR0baIsR0b(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaUS+-bI

(4)

与恒压源并联的任何元件或支路对外电路不起作用；与恒流源串联的任何元件或支路对外电路不起作用。(5)求恒压源和恒流源的功率时，必需从原始电路求。对电激流Is：对源电压Us：公式：利用电源等效变换可以将困难电路简洁化。111RUI=333RUI=R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRRUUIdd++-=+RdUd+R4U4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIURRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2，R2=4，R3=4，R4=4，R5=5，IS=3A解得：I=–0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反)1.7等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代----诺顿定理(1)戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电压源来代替。有源二端网络RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中全部电源均去掉（志向电压源短路，志向电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的源电压US

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知U1=4V，U2=2V，R1=R2=2，

R3=3，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–USR0+_R3abI3ab留意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的源电压US

例1：电路如图，已知U1=4V，U2=2V，R1=R2=2，

R3=3，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2U1IU2+–R1+–ab+U0–US=

U0=U2+I

R2=2+0.52

=3V或：US

=

U0=U1–I

R1=4–0.52

=3VI解：(2)求等效电源的内阻R0去掉全部电源（志向电压源短路，志向电流源开路）U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。例1：电路如图，已知U1=4V，U2=2V，R1=R2=2，

R3=3，试用戴维南定理求电流I3。解：(3)画出等效电路求电流I3U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab例1：电路如图，已知U1=4V，U2=2V，R1=R2=2，