2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

8.

9.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

11.

12.

13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－121.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．627.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定29.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．32.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

33.

34.35.36.37.38.

39.函数y=lnx，则y(n)_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

49.

50.

51.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

52.

53.

54.

55.∫x5dx=____________。56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.D

12.B

13.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

14.C

15.C

16.D

17.B

18.

19.A

20.C

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

27.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

28.A

29.D

30.D31.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．32.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

33.C

34.35.136.x3+x．37.xcosx-sinx+C

38.

39.

40.

41.π2π2

42.B43.应填2

44.ex+e-x)

45.A46.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

47.

48.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

49.1

50.1/4

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.

53.2ln2－ln3

54.(12)

55.56.1

57.

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，