高一必修一 期末复习(精简版)1

22222xx222222222213222222xx2222222222132高一数总复习必修分级优提高训[例1]分别画出下列函数的图象并写出各函数增区间：(1)y＝x；

(2)y2

x

；

(3)y＝x－x－1.[例2]已知

f(x

1x

)

＝x＋，fx的解析式；x(2)已知

f

2x

)

＝lg，求f(x的解析式；(3)已知f)是二次函数，且f(0)＝0，fx＋1)f)＋x＋1求f(x)[解答]由于f

1x＋＝x＋＝x－2，x所以fx)＝x－，x≥2或x≤－2，故fx)解析式是f(x)x－≥≤－2)．2(2)令＋＝t得x＝，代入得f()＝lg，xt－1t－又x>0，所以t>1，故fx)解析式是f(x)lg(x．x－1(3)设fx)ax＋bx＋(a，由f＝0，知c＝，f(x)＝＋，又由fx＋＝f(x)＋＋1得(x＋＋bx＋＝ax＋＋＋1，即＋a＋b)x＋＋b＝ax＋＋1)x＋，＋，所以解得＝b＝.所以fx)＝x＋(x∈．x[例3]设函数y＝x与y的象交点为x，)，则所的区间是(00AB．(1,2)C．D．(3,4)

)1

2x4|acaab222x4|acaab22，(2)已知函数f)＝则数＝ff())＋零点个数()x>0A4C．

B．3D．[例4]若0<a，函数y＝a＋a－1在－1,1]上的最大值是，a的值为．(2)

若函数fx)＝a

(，≠且f(1)则(的单调递减区间________．(3)已知函数f)＝－，ab，且f(a)>fc)>f，则下列结论中，一定成立的________．①a<0，<0<0②<0，b0；③2；2＋<2.[例5]求下列各题．32lg－lg8＋lg245；493(2)若＝＝，且＋＝，则＝b＋70－lg3lg－lg＋1；(4)函数f)＝logx在区间[2a上的最大值与最小值之差为，于．a2[例6]已函数f(x＝logax＋x＋．4(1)若fx)义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1求f(x的单调区间；(3)是否存在实数a使f)的最小值为？存在，求出a的；若不存在，说明理由．、选择已知集合＝{1,3，m}＝{1，}A∪＝A，＝)A0或

B．或2

xR22222xxR22222xC．或

D．、已知AB均集合U＝子集，且∩＝{3}()＝{1}，U(∁A∩(∁B)＝{2,4}，则B∩∁)＝UUU解析：考图、已知R是实数集，M，＝{y＝－1}，则N(∁＝、设A是然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果∉，且k∉，那么k是的个“酷元”给S{∈＝lg(36x)}设M集合M的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合()A3个C．个

B．4个D．解析：36x>0，得x<6.因为x∈，以S＝{0,1,2,3,4,5}依题意，可知若是合M的酷元”是指与都不属于集合M显然k＝0,1都不是“酷元”．若k＝，则＝；若k＝，则k＝所以2与不同时集合M，才能成为“酷元”．显然与5都集合的“酷元”．综上，若集合M中两个元素都是“酷元，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选与，即M＝{3,5}；(2)从与5任选一个，从与4中选一个，即M{3,2}或{3,4}{或{5,4}．、具有性质f

＝－f的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：1①y＝x－；②y＝x＋；③＝x

x，0<<1，＝，x

其中满足“倒负”变换的函数()A①②C．③

B．③D．、为了得到函数ylog(－1)的图象，可将函数＝log的象上所有的点()2A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移单位长度B纵坐标缩短到原来的，坐标不变，再向左平移个位长度3

222222C．坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个位长度D．坐伸长到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个位长度、设f(x＝e＋－4，则函数f(x)零点位于区()A(－1,0)C．

B．(0,1)D．(2,3)、函数f(x)－－a的个零点在区间(内则实数a的值范围()xAC．

B．(1,2)D．(0,2)，x，、已知函数fx)＝＋－－≠0)，()＝x≤，为)

则f(x，()的奇偶性依次A偶函数，奇函数C．函数，偶函数

B．函数，偶函数D．函，奇函数10已知函数f(x)定义在上奇函数，当≥时fx)＝2的值为()

＋2x＋m为)则f(－A－3C．

B．1D．、下列函数中，在区(，＋∞上增函数的()A＝ln(＋2)

B．＝－＋C．y

D．y＝xxlog12函数＝的致图象()x13定义在R上的函数fx)满足f(＝A1B．2．－．

则f(3)的值为()、知全集U＝，合M{x＋a≥0}N＝{|logx－，M(N＝{＝，或2Ux≥3}那么)Aa－B．≤14

2222222222222222C．a＝1D．a、已知定义域为R函数f(x满足ffx)－＋x＝()－＋x(1)若f(2)＝3求f(1)；若f(0)＝，求fa；(2)设有且仅有一个实数，得f(x)＝x，求函数fx)的解析式．0、已知函数y＝fx的定义域为，对一切实数，都满足f(2)＝(2－x)．(1)证明：函数y＝f()的图象关于直线x＝2对；(2)若fx)偶函数，且x∈时fx)＝x1求x∈[－时f)的表达式．、设f()是奇函数，且在0＋∞)内是增函数，又f－3)＝0则f(的集()A{－3<<0或B．{x<－3或C．{x－3或xD．{－3<x，或0<x、函数f(x)cosx在间[上的零点个数为)A4C．

B．5D．、若定义在R上的函数)满足(x＋＝f(x)且∈[时f＝1－x，数()＝lg，>0，0＝，x

则函数(x)＝()－()在区间－内零点个数是)A5B．7．．10、定义在R上的函数f(x满足(＋y＝(x)()，当x<0时f)>0则函数()在[a，]上有)A最小值f(a)C．小值f(

B．大值f)D．大fm、已知函数y＝1＋＋3最大值为M最小值为，的为()M

2C.2

提示然数的定义域[且≥0y＝＋2－x－＋3＝＋－

＋，根据根式内的二次数，可得4y

≤8，故≤y≤22即2，Mm2＝2，所以＝（补级KEY；6A7C8C9D；；、12C、13D）M2、已知函数f(x)的定义域是(，＋∞，且满足fxy)＝()＋()，

＝1，如果对于x<，5

2xy222xy22都有f()>fy)，(1)求f(1)；(2)解不等式f－x)＋－)－10已知二次函数f()＝＋＋c.(1)若>>，且f＝0，试证明f(必有两个零点；(2)若对x∈R，且x，(x)≠(x，方程fx)＝[fx)＋(x)]有个不等实根，证1121明必有一个实根属于x，)12、函数fx)定义域为(0＋)，且对一切x，y>0都ff)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2求f(x在[上的值域．

＝f()－(y)，当x>1时有12若f(x)x－＋b且f(loga＝，lo