新高考数学一轮复习考点练习考点49 随机事件与概率 (含解析)

考点49随机事件与概率考向一事件间的关系1.必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件.2.不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件.3.随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件S的随机事件4.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生,事件B一定发生,则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥A∩B=⌀对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件A∩B=⌀且P(A∪B)=P(A)+P(B)=11.【2020全国高二】给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当SKIPIF1<0为某一实数时可使SKIPIF1<0”是不可能事件③“明天全天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】对于①，三个球分为两组，有两种情况，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以①是正确的命题；对于②，任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以②是正确的命题；对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．故选：D．2.【2019湖南师大附中高一期中】在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（）A．事件“至少有一个是男生”是必然事件B．事件“都是女生”是不可能事件C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件【答案】D【解析】在8个同学中，有6个是男生，2个女生，从这8个同学中任意抽取2个同学，在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件，故A错误；在B中，事件“都是女生”是随机事件，故B错误；在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件.故D正确．故选:D.考向二随机事件的概率1.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nAn为事件A(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率.

2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.

(2)必然事件的概率P(E)=1.

(3)不可能事件的概率P(F)=0.

(4)①若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).

②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).

1.【2020全国高三专题练习】从一群游戏的小孩中抽出k人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（）A．k·SKIPIF1<0人 B．k·SKIPIF1<0人C．（k＋m－n）人 D．（k＋m＋n）人【答案】B【解析】设这群小孩共有x人，则SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得x＝SKIPIF1<0.故选：B.2.【2020全国高二】下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若事件SKIPIF1<0发生的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【解析】对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件SKIPIF1<0发生的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为SKIPIF1<0，即D错误，即叙述正确的是选项B，故选：B.3.【2020全国高一课时练习】近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：SKIPIF1<0）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．厨余垃圾投放正确的概率为SKIPIF1<0B．居民生活垃圾投放错误的概率为SKIPIF1<0C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率SKIPIF1<0；可回收物投放正确的概率SKIPIF1<0；其他垃圾投放正确的概率SKIPIF1<0．对A，厨余垃圾投放正确的概率为SKIPIF1<0，故A正确；对B，生活垃圾投放错误有SKIPIF1<0，故生活垃圾投放错误的概率为SKIPIF1<0，故B正确；对SKIPIF1<0，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确．对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数SKIPIF1<0，可得方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D错误；故选：D．题组一（模拟）1.【2020湖北高三学业考试】某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（）A．38% B．26% C．19% D．15%2.【2020全国高三专题练习】我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石 B．159石 C．160石 D．161石3.【2020山东潍坊市高三三模】某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：本科研究生合计35岁以下40307035-50岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％4.【2020湖北高三学业考试】某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（）A．38% B．26% C．19% D．15%5.【2020全国高三专题练习】众所周知，人类通常有4种血型：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，又已知，4种血型SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4条：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（SKIPIF1<0代表SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（）A．0.5625 B．0.4375 C．0.4127 D．0.58736.【2020陕西西安市高三月考（理）】甲､乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6，乙命中目标概率0.5，假设甲､乙两人射击命中率互不影响.射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.487.【2020全国高三专题练习】从一箱产品中随机地抽取一件，设事件SKIPIF1<0抽到一等品SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0抽到二等品SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0抽到三等品SKIPIF1<0，且已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________8.【2020全国高一课时练习】某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.9.【2016全国高二课时练习（理）】国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．10.【2020全国高一课时练习】下面结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则事件A与B是互为对立事件B．若SKIPIF1<0，则事件A与B是相互独立事件C．若事件A与B是互斥事件，则A与SKIPIF1<0也是互斥事件D．若事件A与B是相互独立事件，则A与SKIPIF1<0也是相互独立事件题组一1.B【解析】记“喜欢乒乓球“为事件SKIPIF1<0，“喜欢羽毛球”为事件SKIPIF1<0，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件SKIPIF1<0，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件SKIPIF1<0，依题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B2.D【解析】由题意可知这批米内夹谷约为SKIPIF1<0(石).故选：D.3.D【解析】A.该教职工具有本科学历的概率SKIPIF1<0，故错误；B.该教职工具有研究生学历的概率SKIPIF1<0，故错误；C.该教职工的年龄在50岁以上的概率SKIPIF1<0，故错误；D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率SKIPIF1<0，故正确.4.B【解析】记“喜欢乒乓球“为事件SKIPIF1<0，“喜欢羽毛球”为事件SKIPIF1<0，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件SKIPIF1<0，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件SKIPIF1<0，依题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B5.D【解析】①当供血者血型为SKIPIF1<0型时，受血者为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，均可，故概率SKIPIF1<0，②当供血者血型为SKIPIF1<0型时，受血者血型为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故概率SKIPIF1<0，③当供血者血型为SKIPIF1<0型时，受血者血型为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故概率SKIPIF1<0，④当供血者血型为SKIPIF1<0型时，受血者血型为SKIPIF1<0，故概率SKIPIF1<0，故正确输血的概率为SKIPIF1<0.故选：D.6.B【解析】目标至少被命中一次，包括甲中乙中，甲中乙不中，乙中甲不中三种情况，所以目标至少被命中一次的概率为SKIPIF1<0，目标至少被命中一次甲命中目标包括甲中乙中，甲中乙不中二种情况，所以目标至少被命中一次甲命中目标的概