湖北省黄石市九年级数学上学期期中试卷

湖省石九级学学期试一选（大题共10小,每小题分,共30.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合目要求的请将正确选项的字母号填涂在答题卡相应位置)1．下列图形中，既是轴对称图又是中心对称图形的是（）A．B．CD．2．要使方程（﹣）+（+1）+＝0是关于x的元二次方程，则（）A．≠C．≠≠﹣

B．≠3D．≠3b﹣且c≠3．如果将抛物线＝+2向平移个单，么所得新抛物线的表达式是（）A．＝（﹣1）

+2B．＝（x）+2

C．＝x+1D．yx

+34．若方程（﹣5）＝的两为a和b，且a＞，下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根C．﹣19的算平方根

B．是的平根D．+5是19平方根5．若一元二次方程﹣xm＝0无数根，则一次函数y+1+m﹣的象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一6．下面对于二次三项式﹣+4﹣的的判断确的是（）A．恒大于0B．恒小0C．不小于0

D．可能为07．当a＞0，＜，＞0时，列图象有可能是抛物线＝++的（）A．B．C．D．8．如图，△ABD是边三角形，以为边向外eq\o\ac(△,作)，∠＝30，且＝3DE2，连接1

BE，则的长为（）A．

B．C．D．9．抛物线y＝x﹣﹣+1的图象过原点，则m为（）A．B．1C﹣1D．±110．如图1，在△ABC，AB，＝，D，E分是，边中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，，PE设APx，图1中条线段长为，若表示y与函数关系的图象大致如图2所，则这条线段可能是）A．PD

B．PB

C．PE

D．PC二、填空题（本大题共6小，小题3，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卡相应位置上）11．函数y＝（+1）+1，当x

时，y随x的大而减小．12．已知关于的程+3+＝0的个根是﹣，则k．13．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠＝45°，则∠B的度为．14种品原价每盒25元降价后每盒16元两次降价的百分率都为x列方程．15如含30°的直角三角ABC∠＝90°∠＝30°将△绕着点逆针旋转，得到△使得点B落在BC边上的点处过的线l∥，则＝．2

16．已知四边形，ABC＝°，＝∠＝90，含30角（P＝°的直角三角板（如图）在图中平移，直角边⊥BC顶点MN分别边AD、BC上，长NM到，使＝PB．若＝10，＝3，则当点M从A平到点过程中，点Q的动路径长为．三、解答题（本大题共9小，72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、明过程或演算步骤）17．（分解下列一元二次方程（）﹣+1＝；（）

+1＝3x．18．（7分）旦了，九（2）每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件求九（）有多少个同学？197分已知抛物线的顶点（﹣并且经过（﹣4试定此抛物线的解析式写出对称轴方程．20（分）图是⊙的径，弦CD⊥AB，足为，果AB＝CD＝16，求线段OE的．21．（分已知关于x的元次方程+2m）+﹣＝．（）该方程有两个实数根，求的小整数；（）方程的两个实数根为x，，（﹣）

+

＝21，求的．3

22（分）如图所示，把一个角三角尺绕30°的顶点顺针旋转，使得点A与的延长线上的点重．（）角尺旋转了多少度

度；（）接，试判断CBD的形状；．（）∠的数．

度．23．8分某市销售一种牛奶，进价为每箱2元，定售价不低于进价．现在的售价为每箱3元，每月可销售箱市场调发现：若这种牛奶的售价每降价1元则每月的销量将增加箱，设每箱牛奶降价x元（x为正数），每月的销量为y箱（）出与x之的函数关系式和自变量取值范围；（）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24．（分定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段做这个损矩形的直径．（）图1，损矩形ABCD，∠＝∠＝°，则该损矩形的直径是线段．（）线段AC确定一点P，使损矩形的四个点都在以为心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒作”不要求写作法但要保留作图痕迹．（）图2，中，∠＝90，以AC为一边向形外作菱形，D为形ACEF中心，连接BD，当平∠时，判断四边形A为何种特殊的四边形？请说明理由若此时＝，BD＝，BC的长4

2510分如图抛线yxbx2与轴于两点与y轴交于C点且﹣．（）抛物线的解析式及顶点D的标；（）断ABC的形状，证明的结论；（）M（m，0）是轴的一个动点，当MC+的最小时，求m的值5

湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选（大题共10小,每小题分,共30.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合目要求的请将正确选项的字母号填涂在答题卡相应位置)1．下列图形中，既是轴对称图又是中心对称图形的是（）A．B．CD．【分析】观察四个选项中的图形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：是中对称图形既是对称图形又是中心对称图形是对称图形既是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：．【点评】本题考查了中心对称图以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．要使方程（﹣）+（+1）+＝0是关于x的元二次方程，则（）A．≠C．≠≠﹣

B．≠3D．≠3b﹣且c≠【分析】本题根据一元二次方程定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（）知数的最高次数是2；（）次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程定义中二次项系数不为，﹣≠，≠．选B．【点评】一元二次方程的一般形是ax

++＝（ab，c是常数且a0特别要注意a≠的条件．当a0时，面的方程就不是一元二次程了，当b＝或＝时上面的方程在a≠的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．如果将抛物线＝

+2向平移个单，那么所得抛物线的表达式是（）A．＝（﹣1）

+2B．＝（x）+2C．＝x+1D．＝

+3【分析】根据向下平移，纵坐标减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线＝x+2向平移1个单位，∴抛物线的解析式为＝+2﹣，即＝x+16

故选：．【点评】本题考查了二次函数的象与几何变换，向下平||单位长度纵坐标要||．4．若方程（﹣5）＝的两为a和b，且a＞，下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根C．﹣19的算平方根

B．是的平根D．+5是19平方根【分析】结合平方根和算术平方的定义可做选择．【解答】解：∵方程（﹣5

＝的两根为a和，∴﹣﹣的两平方根，且互为相反数，∵＞b，∴﹣的算平方根，故选：．【点评】本题主要考查了平方根算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x平方等于a，即＝，么这个正数x叫做算术平方根．记为根号a．5．若一元二次方程﹣xm＝0无数根，则一次函数y+1+m﹣的象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【分析】根据判别式的意义得到△＝2）+4＜，解得m＜﹣，后根据一次函数的性质可到一次函数y＝+1）+m1图象过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x﹣x﹣＝无实数根，∴△＜，eq\o\ac(△,4)﹣4（﹣）＝4+4＜，∴＜1，∴+1＜1﹣，即+1＜，m﹣＜1﹣，即m﹣＜﹣，∴一次函数y＝+1）+﹣的图不经过第一象限，故选：．【点评本题考查了一元二次方程

++＝≠0）的根的判别eq\o\ac(△,式)b﹣ac：eq\o\ac(△,当)，方程有两个不相等的实数根；当△0，方程有两个相等的实数根；当eq\o\ac(△,＜)eq\o\ac(△,)0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．6．下面对于二次三项式﹣+4﹣的的判断确的是（）7

A．恒大于0B．恒小0

C．小于0D．可能为0【分析根式子中含有和4还有一个常数此我们易想到凑成完全平方公式因此我们先一个负号，凑成（﹣2+1]，这时候我们就容易观察到中括里面恒大于零，因此总体上就恒小于零．【解答】解：∵﹣x+4﹣＝﹣（x﹣x）﹣（﹣）+1]＜，∴原式恒小于0．故选：．【点评】这道题比较灵活，需要解常数来凑完全平方公式再去判断大小，同时我们需要在分解常数时候需要注意到前面的负号．7．当a＞0，＜，＞0时，列图象有可能是抛物线＝++的（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与数的关系可知．【解答】解：∵a＞，抛物线开口向上；∵＜0∴对称轴为＝＞，抛物线的对称轴位于y轴右；∵＞0∴与轴交点为在y轴正半轴上．故选：．【点评】本题考查二次函数的图与系数的关系．8．如图，△ABD是边三角形，以为边向外eq\o\ac(△,作)，∠＝30，且＝3DE2，连接BE，则的长为（）8

A．B．C5D．【分析如图，，作EF⊥AE，且＝，接DF；然后根据三角形全等的判定方法，判断出ADF≌△，所以＝；后在直角三角形AEF中，根据勾股定理，求出的长度，即可求出的长为多少．【解答】解：如图，，作EFAE且EF＝，连接AF、，因为∠90°，所以∠90﹣＝°，＝，所以△是边三角形，所以∠60°，∠＝BDE因为AD＝，DEEF＝BDE，所以△△ADF所以BE＝＝

．故选：．【点评此主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定理的应，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出BDE≌△ADF进而判断出BE的长等于的．9．抛物线y＝x﹣﹣+1的图象过原点，则m为（）A．B．1C﹣1D．±19

【分析】把原点坐标代入抛物线y＝﹣﹣+1即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣+10，所以＝±．故选：．【点评】此题考查了点与函数的系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．10．如图1，在△ABC，AB，＝，D，E分是，边中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，，PE设APx，图1中条线段长为，若表示y与函数关系的图象大致如图2所，则这条线段可能是）A．PD

B．PB

C．PE

D．PC【分析】观察图2，定x为何取得最小值即可一一判断．【解答】解：错，观察图2可知PD＝取最小值．B、错误．观察图2可知在＝取得最小值．C、正确．观察图2可知在＝

取得最小值．D、错误．观察图2可知在＝得最小值为0．故选：．【点评】本题主要考查了动点问的函数图象，灵活应用所学知识是解题的关键，学会利用函数的最值解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小，小题3，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卡相应位置上）11．函数y＝（+1）

+1，当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【分析】根据函数解析式可知，口方向向上，在对称轴的右侧随x的增大而增大，在对称轴的左侧，随x的增而减小．【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣，10

又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的左侧y随x增大而减小，∵≤1时，随x增大而减小，故答案为：≤﹣．【点评】本题考查了二次函数的质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．12．已知关于的程+3+＝0的个根是﹣，则k±．【分析元次方程的根就是元二次方程的解是够使方程左右两边相等的未知数的值用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把＝1代入方程即可得k的值【解答】解：把x＝﹣代入程x+3x+＝0可得﹣3+＝，得k＝，k＝±故本题答案为＝±．

．【点评】本题考查的是一元二次程的根即方程的解的定义．此题要注意k一个k的值是易错点．13．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠＝45°，则∠B的度为45°．

＝，＝±

，漏掉【分析】先根据＝，ACO＝45°可得出∠＝45，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA如图，∵∠ACO45°，＝，∴∠ACO∠CAO＝°，∴∠AOC90°，∴∠B＝45°．故答案为：°11

【点评】本题考查的是圆周角定，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．一种药品原价每盒25元，次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程25（﹣）＝16．【分析】由两次降价的百分率都x结合价及两次降价后的价，即可得出关于x的元二次程，此题得解．【解答】解：设两次降价的百分都为x根据题意，得25（﹣）＝16故答案为：（﹣）＝16【点评】本题考查了由实际问题象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15如含30°的直角三角ABC∠＝90°∠＝30°将△绕着点逆针旋转，得到△使得点B落在BC边上的点处过的线l∥，则＝30．【分析首先根据直角的性质求出B＝60°，利用旋转的性质ABM是等三角形，进而求∠NMC60°再利用平行线的性质得到∠1+∠＝∠NMC，合∠ANM＝∠＝30°，即可求出∠的数．【解答】解：∵△BAC中，∠＝°∠＝30，∴∠B＝90°﹣30°＝60°∵△绕着点A逆时旋转，得到，∴，∴△是等边三角形，∴∠AMB60°，∵∠AMN60°，∴∠CMN180﹣60°﹣60°＝60°，∵∥BC，12

∴∠1+∠ANM＝，∵∠ANM∠＝°，∴∠1+30°＝60°，∴∠1＝°故答案为：°【点评本主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出NMC60，利用平行线的性质即可解题，此题难度不大．16．已知四边形，ABC＝°，＝∠D＝90°，含30°（∠30°）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边⊥BC顶点MN分别边AD、BC上，长NM到，使＝PB．若＝10，＝3，则当点M从A平到点过程中，点Q的动路径长为7．【分析点P与重时＝′3﹣DMDQ″＝﹣易知点Q的动路径是Q→→″，△AMQ′，″都是等腰直角三角，由此即可解决问题．【解答】解：当点P与重时，＝′＝﹣，＝″10﹣，易知点Q的运路径是Q′→M→″，′，MDQ″是等腰直角三角形，∵′M+″（﹣）（10﹣）7∴点的动路径长＝点P的动路径长7故答案为．

，【点评】本题考查平移变换、运轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小，72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、明过程或演算步骤）13

17．（分解下列一元二次方程（）﹣+1＝；（）

+1＝3x．【分析】（）利用配方法得到x﹣）＝，后利用直接开平方法解方程；（）把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）﹣x＝﹣1x

﹣x+16＝，（﹣4＝15x﹣＝±

，所以4+

，＝﹣；（）3x+1＝，（x﹣）﹣）＝，2﹣＝或﹣＝，所以，＝．【点评】本题考查了解一元二次程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的题了（数学转化思想）．18．（7分）旦了，九（2）每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件求九（）有多少个同学？【分析】设九（）班有x个学，则每个同学换出x﹣）件小礼物，根据全班交换小礼物1560件即可得出关于x的一元二次方程，解之其正值即可得出结论．【解答】解：设九（）班有个学，则每个同学交换出x﹣1）小礼物，根据题意得x（﹣）＝1560，解得：＝，＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（）班有40个同学．【点评】本题考查了一元二次方的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．197分已知抛物线的顶点（﹣并且经过（﹣4试定此抛物线的解析式写出对称轴方程．14

【分析】根据题意可以设出该抛线的顶点式，然后根据该抛物线过点6，﹣），即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线的顶点为4﹣），∴可设抛物线解析式为ya（﹣）8，将点（，4）代入，得：48＝4，解得：＝，则此抛物线的解析式为y（x﹣）

﹣＝﹣x+8，其对称轴方程为＝．【点评】本题考查待定系数法求次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，设出相应的函数解析式．20（分）图是⊙的径，弦CD⊥AB，足为，果AB＝CD＝16，求线段OE的．【分析】连接，由直径AB与CD垂直，根据垂径定理得到E为CD中点，由CD的长求出的长，又由直径的长求出半径OD的，在直角三角形ODE中由DE及OD的长利用勾股定理即可求出的长．【解答】解：连接OD如图所示：∵弦CD⊥，为圆O的直径，∴为CD的点，又CD16，∴＝CD＝，OD＝＝，∵，∴∠OED＝°，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，＝10，15

根据勾股定理得+＝，∴＝＝，则OE的度为6．【点评】此题考查了垂径定理，股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．21．（分已知关于x的元次方程+2m）+﹣＝．（）该方程有两个实数根，求的小整数；（）方程的两个实数根为x，，（﹣）

+

＝21，求的．【分析（）用判别式的意义得到△＝2m）﹣（﹣2）0，然后解不等式得到的围，再在此范围内找出最小整数值即可；（用根与系数的关系得到x+x＝2m+1＝﹣利x﹣xm

＝21得（2+1

﹣（

﹣）m＝，着解关于方程，然后利用（1）m范围确定的．【解答】解：（1）根据题意eq\o\ac(△,得)＝2+1﹣（m﹣）≥0，解得≥﹣，所以的小整数值为2；（）据题意得x+＝﹣（m+1），xx＝m﹣，∵（x﹣）+＝21∴（x+）﹣x＝21，∴（2+1﹣（﹣）m＝21，整理得m

+4﹣12＝，解得m＝，＝6，∵≥﹣，∴的为2．【点评题查了根与系数的系x是一二次方程+bx+＝≠0的两根时+＝﹣，＝．也考查了根的判别式．22（分）如图所示，把一个角三角尺ACB绕30°的顶点B时针旋转，使得点与的延长线上的点重．（）角尺旋转了多少度150度；（）接，试判断CBD的形状；等腰三角形．16

（）∠的数．15

度．【分析根据等腰三角形的定义判断．根据°的直角三角形的性质及CBE180，通过角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边旋转到EB后与BE所成的角∠ABE180°﹣ABC180°﹣30°＝150°．（）图形旋转前后两图形全等，∴，故△为等腰三角．（）三角形CBD∠DBE为∠旋转以后的，∴∠DBE∠CBA＝°，故∠DBC180﹣180﹣30°＝150°，又∵BC＝，∴∠BDC∠BCD＝＝°【点评】此题根据等腰三角形的质，即图形旋转后与原图形全等解答．23．8分某市销售一种牛奶，进价为每箱2元，定售价不低于进价．现在的售价为每箱3元，每月可销售箱市场调发现：若这种牛奶的售价每降价1元则每月的销量将增加箱，设每箱牛奶降价x元（x为正数），每月的销量为y箱（）出与x之的函数关系式和自变量取值范围；（）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（）根据价格每降低，平均每月多销售10箱由每箱降价x，多卖10，据此可以列出函数关系式；（）利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得＝60+10，由36﹣≥得≤，17

∴≤≤12且为数；（）所获利润为，则＝36﹣﹣）10+60＝﹣10x+60+720＝﹣10（﹣）+810∵＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当＝时，取最大值，最大值为810，答：超市定价为33元，才能每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点评本主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．（分定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段做这个损矩形的直径．（）图1，损矩形ABCD，∠＝∠ADC＝°，则该损矩形的直径是线段．（）线段AC确定一点P，使损矩形的四个点都在以为心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒作”不要求写作法但要保留作图痕迹．（）图2，中，∠＝90，以AC为一边向形外作菱形，D为形ACEF中心，连接BD，当平∠时，判断四边形A为何种特殊的四边形？请说明理由若此时＝，BD＝，BC的长【分析】（）根据题中给出的定义，由于和不是直角，因此AC就是损矩形的直径．（）据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是的中点，那么可作的直分线与18

AC的交点就是四边形外接圆的圆．（）题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积不同表示方法来求解，四边形的面积＝三角形ABD面积三角形BCD的面积＝三角形ABC面+三角形的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过作边高，那么这个高就应该是•sin45°以此可得出三角形的面积三形BDC面积也可用同样的方法求解只过AB的换了BC；再看三角形的面积，已知了的长，可用含的式子表示出ABC的积；而三角形的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出．因此可得出关于的方程，求解即可得出的值．【解答解（）有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫这个损矩形的直径．因此AC是该矩形的直径（）图如图：∵点为AC中，∴＝AC．∵∠ABC∠ADC＝°，∴＝AC，∴＝＝，∴点、、C、在为心，

为半径的同一个圆上；（）菱形ACEF，∴∠ADC90°，＝AD，＝CD，∴四边形为损矩形，∴由（）知，点A、、、在同一个圆上．19

∵平ABC∴∠ABD∠CBD＝°，∴