河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题

豫南九校20202021年上期期末联考高二数学(试题考生须：1．试卷满120，考试时间120分钟2．题前，生先将自己“姓名”“考”“考场”“座号”在答题卡填写清，将“条形码”准粘贴条形码域内3．按照题顺序在答题各题目区域内作答超出答区域的答案效；在稿纸上、试题纸答案无效.4．择题必使用铅填涂非选择必须使用0.5毫米黑色迹的签笔书写，字工整、笔清楚.5.持卡面整洁不要折、不要弄脏弄皱，准使用涂改、刮纸一、选题(本题共12小题每小题5分，共60在每小题给出四个选中，只有一是符合目要求的.在列

an

(n

(n，a=）0

C.

设

axb

，则实数与b的小关系为（）a若等式

kxkx

C.对一切实数都立，则

a的取值范围为（）

与有

C.

如，在四面体ABC中，M，分在棱OA，BC上且满足OM，NC，点是段

MN

的中点，用向量，OB，OC作为空间的一组基底表示向量O应为（）

C.

11OAOC361OAOC33

1OAOB3111OAOBOC44已y满足约束条件

yx

，则

xy

的最大值为（）

y

C.1

如，无人机在离地面高200m

A处观测到山顶处仰角为15°、山脚

C

处的俯角为45°，已知MCN60

，则山的高度

为（）的3

200m

C.m

m已函数

f

与

f

的图象如图所示，则函数

fex

（其中

e

为自然对数的底数）的单调递减区间为（）

C.

，

德数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一从何问题出发进微积分概.研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的值，这也正是导数的几何意义．设

f

的导函数，若

f

x，x11

总有f2

f12

，则下列选项正确的是（）

f

f

f

f

C.

f

如所示，在直三棱柱

ABC1

中，

AC

，且

BC

，

AC

，

，点P在

1上，且三棱锥

APBC

的体积为4

，则直线BC与面PBC1

所成角的正弦值等于（）10.定：数列

64n

nn

（

C.nN

*

,

为常数

列，已知n在等比数列

n

a23

，则

等于（）4×20162－B.2

－1

C.2

－1D.11.已F、是双曲线C：x

2

4

的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，得)2

，

O

为坐标原点，且

|PFPF|12

，则

的值为（）

1312C.ffx12.已函是上定义在可导函数，x，都有对于任意的实数，当时，2f二、填题(本大共4小，每小题5分共)xf113.已函1312C.ffx12.已函是上定义在可导函数，x，都有对于任意的实数，当时，2f二、填题(本大共4小，每小题5分共)xf113.已函，若，则__________．a514.设比列的公比为，前项和为，a515.《章术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九勾股，述“勾股定”及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别“勾，股，弦，“勾＋2=弦”设直线l交物线y于两，若OB恰是Rt的勾股(为坐标原点)，则此直线l过定__________．16.已定在函f称其导函数为fxf对任意，等式ef()恒立，则正整数的大值为_三、解题(本大共6小，共计70分.解时应写出文说明、明过程或演步骤.17.已命：“x20成立是真命题．（1）求实数m的值集合；（2）设关于x不等式

的解集为，若“”是“

x

”的必要条件，求的取值范围．18.已ABC中，内角、B、C所对的边分别为、b、且满足

sinC

（1）求角

的大小；（2）若边长c

3求

ABC

周长最大值.

19.数

n

a123

n

n

（1）求数列

n

式；（2）设

bn

2an

，S为列项，求Snn20.如，梯形

ABCD

中，

//CD

，

ADBC

，

，四边形

为矩形，平面ACFE

平面

ABCD

，

CF

，设点在线段上动.（1）证明：AM；（2）设平面MAB与面FCB所成二面角为，求的最小21.设：x

22

，椭圆

G

焦点在上，其右顶点为A，上顶点为B，其离心率为

12

，直线AB

与圆

相切（1）求椭圆G的准方程；

的（2）设直线

l

过点

M

且与曲线

G交P，两，的切圆面积的最大值22.已函

f

（1）若函数

f

在点

处的切线方程为

y

，求函数

f

的极值（2）若a，对于任意

xx

，当

时，不等式

f12

m1xx12

恒成立，求实数

的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理试题答案版）考生须：1．试卷满120，考试时间120分钟

2．题前，生先将自己“姓名”“考”“考场”“座号”在答题卡填写清，将“条形码”准粘贴条形码域内3．按照题顺序在答题各题目区域内作答超出答区域的答案效；在稿纸上、试题纸答案无效.4．择题必使用铅填涂非选择必须使用0.5毫米黑色迹的签笔书写，字工整、笔清楚.5.持卡面整洁不要折、不要弄脏弄皱，准使用涂改、刮纸一、选题(本题共12小题每小题5分，共60在每小题给出四个选中，只有一是符合目要求的.在列

an

(n

(n，a=）0

C.

【答案】B设

a

xb

，则实数与b的小关系为（）a

C.

a

与有【答案】A若等式

kx

对一切实数都立，则C.

的取值范围为（）

【答案】D如，在四面体

OABC

中，，

分别在棱

，

BC

上且满足，NC，

G

是线段MN的点，用向量，

OB

，

OC

作为空间的一组基底表示向量

应为（）

C.

11OAOC361OAOC33

1OAOB3111OAOBOC44【答案】B已y满足约束条件

yx，xyy

的最大值为（）

C.1

【答案】A如，无人机在离地面高200m

A处观测到山顶处仰角为15°、山脚

C

处的俯角为45°，已知MCN0，山的高度MN为）的3

200m

C.m

m【答案】D已函数

f

与

f

的图象如图所示，则函数

fex

（其中

e

为自然对数的底数）的单调递减区间为（）

C.

，

【答案】D德数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一从何问题出发进微积分概.研究切线时认识到，

求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的值，这也正是导数的几何意义．设

f

是函数

f

的导函数，若

f

，且对

，1

，且

x12

总有f2

f12

，则下列选项正确的是（）

f

f

C.

f

【答案】D如所示，在直三棱柱

ABC中，，BC，AC，CC1

，点P在

1上，且三棱锥PBC体积为，则直线与面PBC所成角的正弦值等于（）1

64

C.

【答案】C10.定：数列

n

nn

（

nN*d

为常数

列，已知n在等比数列

an23

，则

等于（）4×20162－

2

－1

C.2

－1D.【答案】C11.已F、是双曲线C：x

2

4

的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，得)2

，

O

为坐标原点，且

|PFPF|12

，则

的值为（）

,03,03

1312C.

【答案】C12.已函

f

是定义在R上

可导函数，对于任意的实数x，有

ff

2

，当

x

时，f

f

，则实数的值范围是（）

2

2

C.

【答案】B二、填题(本大共4小，每小题5分共)13.已函

x

，若

f

__________【答案】14.设比列【答案】

，前n项为S，n

5a5

15.《章术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九勾股，述“勾股定”及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别“勾，股，弦，“勾

＋股2

=弦”设直线

l

交抛物线

于两，若OB恰是

的勾股(

O

为坐标原点，则此直线

l

恒过定点__________【答案】

16.已定在函

f

关于轴称，其导函数为

f

当

x

时，

xf

若对任意

xR，不等式e

f

(ax)

恒成立，则正整数的大值为【答案】2三、解题(本大共6小，共计70分.解时应写出文说明、明过程或演步骤.17.已命：“

成”是真命题．（1）求实数m的值集合；

（2）设关于x不等式的取值范围．

的解集为，若“”是“M”必要条件，求【答案）

）

．18.已ABC中，内角、B、C对的边分别为、、且满足

sinC

（1）求角

的大小；（2）若边长c

3求

ABC

周长最大值.【答案）

）

的19.数

n

a123

n

（1）求数列

n

式；（2）设

bn

2an

，S为列项，求Snn【答案）

an

n

）Sn

12

n

20.如，梯形ABCD中ABCD，ADDCBC，

，四边形为矩形，平面ACFE

平面

ABCD

，

CF

，设点在线段上动.（1）证明：AM

；（2）设平面MAB与面FCB

所成锐二面角为，最小值【答案）明见解析）

21.设：x

22

，椭圆

G

焦