河北省衡水中学高一上学期期末数学试卷和解析(理科)

RRRR学年河北省衡水学高（上）期数学试卷理科）一、选题（本大题小题，小题5分，共分.在下列四选项中只有一个符合题目要的）1分）若角与角β终边相同，则一定有（）A．αβ=180°B．+β=0°．α﹣β=k•360°，k∈Dαβ=k•360°，∈Z2分）已知集合M={x|≤1，N=x|y=lg（x）}，则下列关系中正确的是（）AM∩N=

B．∪．MNDM）∪3分α是第二象限角cos

=﹣

）A．第一象限角．第二象限角C．第三象限角．第四象角4分）下列四个函数中，既是0

）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanxB．|sinx|．y=cosxDy=||5分）已知tanα=﹣，且tan（β）=1，则β的值为（）A．﹣7B．．﹣

．6分）将函y=sin2x的图象向左到的函数解析式为（）A．y=sin2x+）+1．y=sin（2x﹣

平移个单位，向上平移1个单位，得）+1C．y=sin（2x+）+1Dy=sin2x﹣

）+17分）函数（ωx+φ＞|φ|＜示，则函数表达式（）

，∈R）的部分图象如图所第1页（共19页）

ax12n12nax12n12nA．y=﹣4sin．y=﹣4sin（

x﹣x+

））

B．y=4sin（Dy=4sin（

x﹣x+

））8分△ABC中知lgsinAlgcosB﹣lgsinC=lg2三角形一定）A．等腰三角形．等边三角形C．直角三角形．钝角三形9分）已知函数x）（x+b）的大致图象如图，其中，b为常数，则函数g（x）=a+b的大致图象是（）A．

B．

C

．D10分）若定义在区间上的函数（x）对D上任意n个值x，x…x总满足[fx）+fx）+…+fx）]≤f称f（x）为的凸函数已知0是凸函数角形ABC中+sinC的最大值为（）A．

B．．

D311分为△内任意的一点任k∈R|则△ABC一定是（）第2页（共19页）

﹣k

|≥||，

x2kA．直角三角形．钝角三角形C．锐角三角形．不能确x2k12分）△的内角A、、的对边分别为a，，，且a：：

：4：3，设=

cosA，=

sinA，又△ABC的面积为S，则•=（）A．

S

B．S．S

DS二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）13是奇函数，则a+b的取值范围是．14分）函数y=3sin（x+10°+5sin（x+70°）的最大值为．15分）已知奇函数（x）满足（x+（xx∈0，）时，（x）=2，则flog10等于．16分）给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f）=ksinx+cosx的图象关于点（

，0）对称，则k=﹣④在平行四边形中，若|

+|=|+

|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解题（本大题6小题，分.解应写必要的字说明、证过程或演算骤）17分）已知cos（

），+β）

，且β∈（∈（，

求sinαβ）的值．18分设幂函数（（﹣1x（∈Rk∈的图象过点（1）求k，a的值；

．（2）若函数（x）﹣（）2bb的值．

+1﹣b在[0，上的最大值为，求实数第3页（共19页）

219分）锐角三角形ABC的三内角AB、所对边的长分别为a、bc，2设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+的取值范围．20分）已知函数f（x）=22cos（

+x）﹣

cos2x（1）求函数f（）在x∈[0，]时的增区间；（2）求函数f（）的对称轴；（3）若方程f（）﹣k=0在x∈，]上有解，求实数k的取值范围．21分）如图，△中，

=

，，D在线段AC上，且AD=2DC，BD=

Ⅰ）求：BC的长）求△的面积．22分）已知（sinωxcos（cosωx，cosωx其中ω＞若函数f）=•﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为π（1）求方程f（）﹣

=0在区间[0，17]内的解；（2）若•=+

，求sinx；（3在△中分别是角A的对边且满c求函数fA）的值域．第4页（共19页）

RRRRRRRRRR年北衡中高（）期末学卷（科参考答案与试题解析一、选题（本大题小题，小题5分，共分.在下列四选项中只有一个符合题目要的）1分）若角与角β终边相同，则一定有（）A．αβ=180°B．+β=0°．α﹣β=k•360°，k∈Dαβ=k•360°，k∈Z【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k•360°∈Z，故选：．2分）已知集合M={x|≤1，N=x|y=lg（x）}，则下列关系中正确的是（）AM∩N=

B．∪．MNDM）∪【解答解：M中的不等式，x＞时，解得≥1当x＜0时，解得x≤1，即x＜∴M=﹣∞，0）∪[1，+∞M=[1由N中y=lg（1﹣x到1﹣x＞0，即x＜1，∴N=（﹣∞，[1+∞则MN=RM∩[1故选：B．3分α是第二象限角cos=A．第一象限角．第二象限角C．第三象限角．第四象角

）【解答】解：α是第二象限角，∵cos==﹣

是第一或第三象限角．，第5页（共19页）

∴

为第三象限角．故选：．4分）下列四个函数中，既是0

）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanxB．|sinx|．y=cosxDy=||【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数|sinx|足既是（）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．．y=cosx的周期为2π，不满足条件．Dy=|cosx|在（

）上是减函数，不满足条件．故选：B．5分）已知tanα=﹣，且tan（β）=1，tanβ的值为（）A．﹣7B．．﹣

．【解答】解：∵tanα=﹣，且tan（αβ）可知tan（β）==1即解得tanβ=7．故选：B．

=16分）将函y=sin2x的图象向左到的函数解析式为（）A．y=sin2x+）+1．y=sin（2x﹣

平移个单位，向上平移1个单位，得）+1C．y=sin（2x+）+1Dy=sin2x﹣

）+1【解答解将函数y=sin2x的图象向左

平移个单位可得（+=sin第6页（共19页）

（2x+）的图象，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y=sin2x+故选：A．

）+17分）函数（ωx+φ＞|φ|＜示，则函数表达式（）

，∈R）的部分图象如图所A．y=﹣4sin．y=﹣4sin（

x﹣x+

））

B．y=4sin（Dy=4sin（

x﹣x+

））【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由

==6+可得

．再根据五点法作图可得﹣2×

+φ=π，即φ=

，不合题意，舍去．若A=﹣，由ω=（x+

，6×

+φ=π，求得φ=

，故函数的解析式为y=﹣故选：．8分△ABC中知lgsinAlgcosB﹣lgsinC=lg2三角形一定）A．等腰三角形．等边三角形C．直角三角形．钝角三形【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC即sin+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin﹣C）第7页（共19页）

axaaax12n12n∴B=Caxaaax12n12n∴△ABC为等腰三角形故选：A．9分）已知函数x）（x+b）的大致图象如图，其中，b为常数，则函数g（x）=a+b的大致图象是（）A．

B．

C

．D【解答】解：由函数f（）=log（x+b的图象为减函数可知0a＜fx）（x+b）的图象由f（x）x向左平移可知0b1故函数g（x）=a

+b的大致图象是B故选：B．10分）若定义在区间上的函数（x）对D上任意n个值x，x…x总满足[fx）+fx）+…+fx）]≤f称f（x）为的凸函数已知0是凸函数角形ABC中+sinC的最大值为（）A．

B．．

D3【解答解由凸函数的性质可得sinAsinB+sinC≤第8页（共19页）

==

，

时取等号．当且仅当A=B=C=．∴sinAsinB+sinC的最大值为故选：．11分为△内任意的一点任k∈R|则△ABC一定是（）A．直角三角形．钝角三角形C．锐角三角形．不能确

﹣k

|≥||，【解答】解：从几何图形考虑：|∴|

﹣k﹣k

|≥||=|

|的几何意义表示：在上任取一点，可得k﹣|=||≥||，

=

，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选：A．12分）△的内角A、、的对边分别为a，，，且a：：

：4：3，设=

cosA，=

sinA，又△ABC的面积为S，则•=（）A．

S

B．S．S

DS【解答】解：由题意可设：a=则由余弦定理可得：cosA=

x，，c=3x，＞0，==，结合A∈（可得A=

．从而解得△ABC的面积为S=||||sinA=第9页（共19页）

||||，

222可得：=222

cosA=

，=sinA=

，可得：

=||||cosA=|

|×|

|×=

||||=S，故选：D二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）13是奇函数，则a+b的取值范围是．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，内的函数fx）

是奇函数，∴任x∈（﹣b（﹣x）=﹣fx

=﹣

，∴

=

，则有，即1﹣ax=1﹣4x，解得a=±2，又∵a≠2∴a=2则函数x）=

，要使函数有意义，则

＞0，即（1+2x2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为，∴（﹣bb（﹣，0＜b≤∴﹣2＜ab﹣，即所求的范围是

；故答案为：

．14分）函数y=3sin（x+10°+5sin（x+70°）的最大值为

7．【解答】解：y=3sin（+10°）5sin（+）=3sin（+40°﹣）5sin（+40°+）=3sin+40°）﹣cos（+40°）]+5[sinx40°）+cos（+40°）sin30°]=[=4

sin+40°）﹣（x+）]+[sin+40°）（x40°）

sin+40°）cos（+40°）第10页（共19页）

x22222=7x22222

sin+40°）cos（+40°）=7sin[+40°+7．故答案为：7．15分）已知奇函数（x）满足（x+（xx∈0，）时，（x）=2，则flog10等于．【解答】解：∵fx+1）=f∴函数f）是以1为周期的函数，∵3＜log10＜∴0＜log103＜∴flog10）=flog10﹣3）=2故答案为：．

==．16分）给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f）=ksinx+cosx的图象关于点（

，0）对称，则k=﹣④在平行四边形中，若|

+|=|+

|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是③④（将正确的判断的序号都填上）【解答】解：sinx+cosx=为假命题；

sin（+）∈[﹣，][，]故①当x=

时，+

=

，此时函数取最大值，故函数y=2sin（2x+）的图象关于直线x=

对称，故②为假命题；若函数f）=ksinx+cosx的图象关于点（

，0）对称，则，解得：k=﹣1，故③为真命题；在平行四边形中，若|+|=|+|，即平行四边形ABCD的两条对角第11页（共19页）

kkk22线长度相等，则四边形ABCD的形状一定是矩形，故④为真命题；kkk22故答案为：③④三、解题（本大题6小题，分.解应写必要的字说明、证过程或演算骤）17分）已知cos（

），+β）

，且β∈（∈（，

求sinαβ）的值．【解答】解：∵α∈（，

∴

，又cos（

）=，∴

，又∵β∈（0，

∴

，sin+β）=

，∴

，则sinαβ）=sin[（

）+（

）]=sin（

）cos（

）+cos（

）sin）=

．18分设幂函数（（﹣1x（∈Rk∈的图象过点（1）求k，a的值；

．（2）若函数（x）﹣（）2bb的值．

+1﹣b在[0，上的最大值为，求实数【解答解函数xa﹣1则a﹣1=1，即a=2此时f（x=x，即=2即=1解得k=2；（2）∵a=2，k=2，∴f）=x，

（∈R∈Q的图象过点

．则h）=﹣f（）+2b

+1﹣b=x++1﹣b=﹣（x﹣b

2

+1﹣b+

2，第12页（共19页）

2222若b0则函数hx）在[0，2]上单调递减，最大值为h（=1﹣，即b=﹣2，满足条件．2222若0≤b≤此时当时，最大值为hb）b+b=3即b

2

﹣b2=0，解得b=2或b=1（舍若b2则函数x在[02上单调递增最大值为（=3b﹣即b=2，不满足条件综上b=2或b=2．19分）锐角三角形ABC的三内角AB、所对边的长分别为a、bc，设向量，（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+的取值范围．【解答】解∵∴（c﹣）c﹣（b﹣a+b）∴a+c﹣b=ac即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：∴a+c==∵

且且b=1第13页（共19页）

22∴22∴

2∴20分）已知函数f（x）=22cos（（1）求函数f（）在x∈[0，]时的增区间；（2）求函数f（）的对称轴；

+x）﹣

cos2x（3）若方程f（）﹣k=0在x∈，

]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解f（）=22cos（

+x）﹣

cos2x=1+2x﹣由2x﹣得x∈﹣

∈[﹣+kπ，

+2kπ，+2k，k∈Z，+2kπ]，∈Z可得函数f）在x∈[0，π]时的增区间为[0

]，[，π，（2）由2x﹣

=k+，k∈∴得函数f）的对称轴为x=

+，k∈，（3）∵x∈[∴≤2x﹣

，≤

]，，即2≤12sin（﹣

）≤3，要使方程f）﹣k=0在x∈[，]上有解，