甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（文）试卷含答案数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上.)1.则()A。 B。 C。 D。2.“”是“”的（)A。充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件3.设,，,则，,的大小关系是（

）A。B。

C。D。4.函数的零点所在的大致区间的（）A。B。C。D。5。下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是(）A.B。C。D.6.已知，则的值为(）A。B.C。 D。7。已知向量若与平行，则的值为（）A.B。C.7 D.8.已知角的终边在直线上，则（）A. B。 C。 D。9.已知等差数列的前项和为，若,则()A。15 B.16 C.25 D.2610.已知为两条不重合的直线，为两个不同的平面,则下列说法正确的是（）A．若,则B．若,则C．若，则D．若，则11.设,则的最小值为()A。 B。C.D。12。已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（)A。B.C.D。第Ⅱ卷(非选择题，共90分）填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.）13。曲线在点处的切线方程为14.若，满足，则的最大值为15.已知直线：与直线：垂直，则16.表面积为的球面上有四点、、、，且△是等边三角形，球心到平面的距离为，则三棱锥体积的最大值为三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分)在△中,角的对边分别为,且（1）求的值;（2)若,求△的面积。18。（12分）已知数列是首项,公差的等差数列,其前项和为,且成等比数列。（1）求数列的通项公式;(2）若,求数列的前项和.19.（12分)已知椭圆过点,两个焦点为,，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；(2）直线过点，且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.20.（12分)如图，四棱锥中,底面是菱形，其对角线的交点为，且（1）证明:平面；（2)若是侧棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.21.（12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合。此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式。现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品;指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下:甲种生产方式：指标区间频数51520301515乙种生产方式：指标区间频数51520302010在用甲种方式生产的产品中。按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品。①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中,随机抽出2件,求这2件产品中恰有1件是优等品的概率;所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元。甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元。用样本估计总体的原理，比较在甲、乙两种不同生产方式下,该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？22.(12分）已知函数（1）求函数的单调区间;（2)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.文科数学答案选择题(每小题5分,总60分)1—4CAAB5—8BCDC9—12CDAD填空题（每小题5分,总20分）14.15。16。三、解答题（总70分）（10分）因为,所以。所以.所以（2）因为,所以.

又因为，所以。

所以.18.(12分)（1）数列是首项,公差的等差数列，成等比数列，

可得，

即,

解得，

即有;（2），则前项和19。（12分）（1）由题意知,可设椭圆方程为.因为点在椭圆上，

所以，解得，(舍去）.

所以椭圆方程为.注：也可用定义法求解.（2）设直线的方程为，,,

则

所以.

令，则,所以,

而在上单调递增,所以，

当时取等号，即当时，的面积最大，最大值为.注：其他解法酌情给分。（12分）（1）∵,且是中点，∴，∵底面是菱形,∴两对角线又∵，∴平面∵平面,∴∵平面平面,∴平面

（2）连结,∵平面平面,平面平面,∴,∴是中点.∴∵底面是菱形，且,∴∵，∴∴∴21.（12分）（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0。4，所以抽出的5件产品中，优等品3件,合格品2件.②记3件优等品为，2件合格品分别为，从中随机抽2件，抽取方式有共10种，设这2件中恰有1件是优等品的事件为M，则事件M发生的情况有6种，所以.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品,20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元，可得(元）（元），由于,所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高。该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.22.(12分)（1）∵∴当时，，当时,；即的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由得，将此方