人教初中数学 《平行四边形的判定(第3课时)》教案(高效课堂)2022年人教版数学

平四形判一、教学目标：1．理三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中线的性质．2．难点：三角形中位线性质的明（辅助线的添加方法3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的这种安排是要降低难度由学生在前面的学习中添辅助线的练习很少因无论讲解顺序怎么安排证明三角形中位线的性（1）时，题中辅助线的添加都是大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中的区别：中位线：中点与中点的连线；中线顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设接两边中点得到中位线；结论有个一个表明中位线第三边的位置关系一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生握性质．三、例题的意图分析例1是教P98的4，这是三角中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法它一是要练习固平行四边形的性质与判定是为了降低难度因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是一道补充题自教材的一个例题是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧以后也会经常用到可据学生情况适当的选讲例2学中把辅助线的添加方法讲清楚以助与多媒体或教具．四、课堂引入

1．平四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例求角的度数线的度，证明角相等或线段相等等是定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题3．创设情境实验请同学们思考任意一三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例（教材P47例）如，、E分别为△ABCAB、AC中点，求证：∥BC且BC．分析：所证明的结论既有平行关系数关系联已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图1长到F使EF=DE，连接CF由eq\o\ac(△,≌)ADEeq\o\ac(△,，)可AD∥FCAD=FC有BD∥FC所以四边形BCFD是平四边形所以，DF=BC因为DE=

1DF，所以DE∥BC且DE=BC．2（也可以过点C作交DE的延长线于点，明方法与上面大体相同）方法：图DE到F，使EF=DE连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以ADFC，AD=FC．因为AD=BD，以BD∥FC且BD=FC．以四边形ADCF是行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC因为DE=

1DF，所以DE∥BC且DE=BC．2定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考（1）想一想：①一个三角形的位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边怎样的关系？（答）一三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中线是中点与中点的连线中是顶点与对边中点的连线．（2三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例（充）已知：如图四形中、F、H分是AB、BC、CD、DA的点．求证：四边形EFGH是平行四边．分析：因为已知点E、F、G、H别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形添加辅助线接AC或BD三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（）△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=

AC（角形中位线性质同理EF∥AC，EF=

AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四形EFGH是平四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1空）如图A两被池塘隔开，在AB外选点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的点M，如果测得MN=20，那么A、B

两点的距离是，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，、E、F分是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm（2）中线与DE中线有什特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm2已eq\o\ac(△,：)ABC中点D分别是△ABC边的中点，如果△DEF的周长是，么△的周长是cm3．已知：如图E、F、G、H分别AB、CD、DA的中．求证：四边形EFGH是行四边形．课后反思：15.2.2

分的减教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混运.2．难点：熟练地进行分式的混运.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.分子或分母的系数是负数时，要把-”提到分式本身的前.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分的合运.分式混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.2．教科书练习1：写出教科书问题和问4的计结.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与式的混合运算的顺序相.三、例题讲（教科书）例7计算[分析]这道是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘，然后加减，最结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8计算[分析]这题是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1)

4()2x

（2）

(

a1))aa（3）

(

312))a2a五、课后练习1．计算：(1)

(1

)xy(2)

(

a

a)2aa2aa

(3)

(

11xy)xxy2．计算

14)aaa2

，并求出当

a

-1的.六、答案：四）2x（2）

（3）3五、1.(1)

xyxy2

(2)（3）

2.原式=

a

a2

2

，当

-1时原式=-.13.3.1等三形教学目标（一）教学知识点．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求．经历作（画）出等腰三角形的过程从轴称的角度去体会等腰三角形的特点．．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考学生掌握等腰三角形的相关概念在究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这课我们就是从轴对称角度来认识一些我们熟悉的几何图形研①角形

是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]好，我们这节课就来认识一种轴对称图形三角─等三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个腰三角形．AAB

B

CI

I作一条直线L在L上点A，在L外点B，作出点B于直线L的称点，连接AB、，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中A点以取直线L上任意一点．[师]，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法剪一个等腰三角形．……[师]照我们的做法可得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相的两边叫做腰，另一叫做底边腰夹的角叫做顶角底与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角底角．[师]了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等所以把这两条重合对折三角形便知腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]学们把自己做的等腰三角形进行折叠找出的对称轴并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它是同一条直线．[师]好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．

[生]沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：．等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边的高互相重合（通常称作三合一”[师]上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形而用三角形的等来证明这些性质学们现在就动手来写出这些证明过程（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

A

,CDAD

B

DC所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以∠∠．[生乙]如右图，eq\o\ac(△,)中，AB=AC作顶角∠的平分线，因为ACCAD

A

AD所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠．

B

DC[师]好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACDAC上BD=BC=AD

A求：ABC各的度数．[师]学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可得到∠∠ABD，∠ABC=∠，

B

DC再由∠∠∠可得到∠∠∠A再由三角形内角和为，就可eq\o\ac(△,)ABC的个内角．[师]位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的，那么、∠可以用来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]为AB=AC，BD=BC=AD所以∠∠C=∠BDC．

∠∠ABD（等边对等角设，则BDC=∠ABD=2x，从而∠∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC中有∠∠∠，解得x=36°eq\o\ac(△,)ABC，∠A=35°∠ABC=∠C=72°[师]面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习、、．练习．如，在下列等三角形中，分别求出它们的底角的度数．36(1)答案）（22.如图eq\o\ac(△,)ABC是等腰直角三角形AB=AC∠BAC=90°AD是边上高，标出∠B∠、∠、DAC的数，图中有哪些相等线段？A

120(2)ABDCBDC答案：∠∠C=BAD=∠；AB=AC．如图，eq\o\ac(△,)ABC，，BAD=26°，∠和∠的数．答：∠，∠C=38.5°．（二）阅读课，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质对质作了简单的应用腰角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（一）习题第、3、4．（二）1．预习课本．

．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如图，eq\o\ac(△,)ABC中过作BAC的分线AD的线，垂足为DDEAC于E求证：AE=CE

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定等腰角形的性质．结果：证明：延长交延长线于，图，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)ADC中,

ADC∴≌ADC∴∠．又DE∥，∴∠∠．

∴∠∠．∴DE=EC

同理可证：AE=DE．∴AE=CE．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质．等边对等角．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习．如eq\o\ac(△,)ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A某一条边上的高B某一条边上的中线C．分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线．等腰三角形的一个外角是100°，的顶角的度数是（）AB．和20°D．或

答案：1C．已知等腰三角形的腰长比底边多2，并且它的周长为cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2cm根据题意，得（）+x=16解得x=4所以，等腰三角形的三边长为4cm、和6．15.2.2分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点．重点：熟练地进行分式的混合运．难点：熟练地进行分式的混合运．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按从左到右的方向，先乘方，再乘除