山东高三数学数系的扩充与复数的引入单元测试文新人教B选修2

山东省新人教B版2012届高三单元测试20选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》（本卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，共60分）1~I-,.若复数z=兽（bGR,i是虚数单位）是纯虚数，则复数Z的共轭复数是（）+iTOC\o"1-5"\h\z3.A.—i B.——i5 5C.i D.—i—v3i.在复平面内，复数对应的点位于（ ）.<3—iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2i.复数的共轭复数是—1A.1-i B.1+iC.—1-i D.—1+i.复数Z=log3+ilog2对应的点位于复平面的（ ）32A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限tJ-\冏5.设ttJ-\冏5.设t是实数，且1_，3i-2是实数，则t=（1A.2B.13C.2）D.26.复数Z=cos0+isin0（6g（0,2兀））在复平面上所对应的点在第二象限上，则。的取值TOC\o"1-5"\h\z范围是（ ）…九、 ,兀^ ‘3兀、 ’3兀一、A.（0,—） B.（—,兀） C.（兀,—-） D.（^-，2兀）7.设z『22是复数，则下列结论中正确的是（ ）A.若z2+z2>0,则z2>-z2 B.|z-z|=（（z+Z）2—4zZ2 1 2 1 2 * 1 2 12C.z2+z2=0oz=z=0 D. |z2|=|z122 1 2 1 18.若关于x的方程x2+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（）1A.—129.下列推理合理的是1A.—129.下列推理合理的是1B.—i12C.12D.1一i12A.f(x)是增函数，则f'(x)>0B.因为a>b(a、beR)，则a+2i>b+2i(i是虚数单位)C.a、0是锐角AABC的两个内角，则sina>cosPD.直线/J〃2，则k1=k2(k1、k2分别为直线11、l2的斜率)10.i为虚数单位，则复数(1-i)2(1+i)的值为()A,-2+2i b,-2-2i c.2+2id.2-2i“1TOC\o"1-5"\h\z.复数(1+二)4的值是( )IA、一4 B、4 C、一4i D、4i.若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b£R,i是虚数单位，则Ia+biI=( )A.1+i B,<5 C,娱 D,52 2 4、填空题(共16分).方程x2-4x+5=0的根为14.O为复平面中坐标原点，OA对应的复数为1-3i,将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B,则OB对应的复数为z=-- £=?一宫.复数 之 且?工，则厘的值为；.关于x的方程(2+x)i=2-x(i是虚数单位)的解x=三、解答题(共74分).已知：复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a-c)cosB+4i,且z1=z2，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边.(I)求角B的大小；(II)若b=2<2，求^ABC的面积.18.已知复数％1求：（1）=18.已知复数％1求：（1）=cosa+isina,z=cosp+isinp,|求cos(a-p)的值；I2r-

z1-zJ=5<5,(2)-,求sina的值.13若--<P<0<a<—，且sinp=一2 23-i19.在复数范围内解方程z2+（z+z）i=--（i为虚数单位）.2+i.已知复数L旦二 1, 二 1,其中□是虚数单位，叵(1)当I 1时，求|。~|；(2)当口为何值时，晅三..已知复数z1满足：(1)(1+2i)z1=4+3i,z+1-z=2+2i(neN*)(1)求复数z1(2)求满足zn<13的最大正整数n.答案、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C二、填空题13.x=2土i14.4—2i15.解析：•・•所以.-2i三、解答题TOC\o"1-5"\h\z.解析：(I)：z1=z2 /.bcosC=(2a一c)cosB ①，a+c=4 ②由①得2acosB=bcosC+ccosB ③在^ABC中，由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin(B+C)=sin(九一A)=sinA1 兀•/0<A<兀sinA>0cosB= ：0<B<兀 /.B=—2， 3(II) b=2\：2,由余弦定理得b2=a2+c2—2accosBna2+c2—ac=8,--④由②得a2由②得a2+c2+2ac=16由④⑤得ac=—312分12分5分S=1acsinB=1x1且=空aabc 2 23 2 318.解析：(I)：z1一z2=(cosa-cosP)+i(sina—sinp),：|z-z|=入51 21 5.\{(cosa—cosP)2+(sina—sinP)2

2-4.TOC\o"1-5"\h\z/.cos(a—B)=—5二一2 5立 底3cos(a-B)=5/.sin(a—B)...sina=sin4=5[(a5 12又sin3cos(a-B)=5/.sin(a—B)...sina=sin4=5[(a5 12又sinB=-13,AcosB=13—B)+B]11分=sin(a-B)cosB+cos(a-B)sinB144义12+3x(上)=33. 14TOC\o"1-5"\h\z5 135 13 6519.解析：原方程化简为闫2+(z+Z)i=1-i设z=x+yi(x、丫£一，代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i, 4分1 、3，x2+y2=1且2x=-1,解得x=-—且y=±--, 7分•,•原方程的解是z=--士——i.2 220.解析:21.21.解析：（1）设q=a+b,(a,beR),贝女=a-bi(1+2i)(a-bi)=4+3ia+2b+(2a-b)i=4+3ia+2b=42a-b=3解之得:故q=2+i(2)由z一z=2+2i(ngN*)得:n+1nz-z=2+2iz-z=2+2iz-z=2+2iz-z1=2+2i(ngz,n>2)累加得z—zi=2(n-1)+2(n一1)i(ngN