高考数学一轮复习课时规范练基本不等式其应用理北师大版

课时规范练33基本不等式及其应用基础稳固组1.以下不等式必定建立的是( )A.lgx2+>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.<1(x∈R)2若,b都是正数,则11的最小值为().a++A.7B.8C.9D.103.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y知足x+4y-xy=0,则的最大值为( )A.B.C.D.15(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数,y知足,23,则的最小值为().xx>yx+y=A.B.3C.D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lga+lgb=0且a≠b,则的取值范围为()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知a>b>0,则2a+的最小值为( )A.2+2B.C.2D.8(2018河北唐山迁安三中期中,9)设,y均为正实数,且1,则xy的最小值为().x=A.4B.4C.9D.169.若关于随意x>0,≤a恒建立,则a的取值范围是.10.已知x,y∈R且知足22426,则242的取值范围为.x+xy+y=z=x+y11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1.求证:a+b≤2;判断等式=c+d可否建立,并说明原因.112.已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(1)≥8;(2)1+1+≥9.综合提高组13.(2018湖北宜昌一中适应性考试,11)若P是面积为1的△内的一点(不含界限),△,△ABCPABPAC和△PBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是()A.3B.C.D.14.(2018广东广州仲元中学期末,11)已知x,y∈R,且知足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为( )+A.3-B.3+2C.3+D.415.(2018湖南澧县一中一检,14)已知二次函数f()22(∈R)的值域为[0,+∞),则的最小x=ax+x+cx值为.创新应用组16.(2018河南信阳二模,11)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a>0,b>0,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4参照答案课时规范练33基本不等式及其应用21.C当x>0时,x2+≥2·x·=x,因此lgx2+≥lgx(x>0),应选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当x≠π,k∈Z时,sinx的正负不定,应选项B不正确;由基k本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,应选项D不正确.2.C∵a,b都是正数,∴1+1+=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a>0时取等号.应选C.3C依题意,得( )5≥52,.+=+·a+b=+++=当且仅当即a=,b=时取等号,即+的最小值是.4.A由于x+4y-xy=0,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小值,因此+×1=+×+=+++≥2++≥3,当且仅当=时取等号,因此的最大值为,因此选A.5.A由于x+2y=3,因此2x+4y=6,因此(x-y)+(x+5y)=6,因此+=+×6=+[(x-y)+(x+5y)]=10++≥(10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.应选A.6.A∵lga+lgb=0且a≠b,∴lgab=0,即ab=1.∴+·ab=2b+a≥2=2,当且仅当a=2b=时取等号.+的取值范围为[2,+∞),应选A.7.A∵a>b>0,2a++=a+b+a-b++,a+b+≥2,当且仅当a+b=时取等号;a-b+≥2,当且仅当a-b=时取等号.∴联立解得∴当时,a+b+a-b++≥2+2,即2a++获得最小值2+2.8D将等式化简可得8≥2,解得≥4,因此xy≥16,.xy-=x+y因此最小值为16.应选D.9.,+∞=,由于0,因此≥2(当且仅当1时取等号),则≤,即的最大值为,故≥x>x+x==a.10.[4,12]22∵2xy=6-(x+4y),而2xy≤,6-(x2+4y2)≤,x2+4y2≥4(当且仅当x=2y时取等号).(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,z=x2+4y2=6-2xy≤12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知4≤x2+4y2≤12.11.(1)证明由题意得(a+b)2=3ab+1≤32+1,当且仅当a=b时,取等号.解得(a+b)2≤4,又a,b>0,因此a+b≤2.解不可以建立.+≤+,由于a+b≤2,因此+≤1+,由于c>0,d>0,cd>1,3因此c+d=+≥+>+1,故+=c+d不可以建立.12.证明(1)∵a+b=1,a>0,b>0,++=++=2+=2+=2++4≥4+4=8当且仅当a=b=时,等号建立,++≥8.∵1+1+=+++1,由(1)知++≥8.1+1+≥9.13.A∵x+y+z=1,∴+=+=+=++1≥2+1=3,当且仅当x=时取等号,∴+的最小值为3,应选A.14.B由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为(x-1)(4y-2)=2,因此=≤,因此x+4y≥2+3,当且仅当x-1=4y-2时,等号建立,即x=+1,y=,选B.15.4由题意知,a>0,=4-4ac=0,∴ac=1,c>0,则+=+++=+++≥2+2=2+2=4,当且仅当a=c=1时取等号.∴+的最小值为4.16.A曲线C:x2-4x+y2-21=0可化为(x-2)2+y2=25,表示圆心为A(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2能够看作点M到点N(-6,6)的距离的平方,圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点,因此直线A