九年级数学中考压轴题练习及答案

2017年九年级数学中考综合题30题1-如图，在AABC中，以AB为直径的00分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作00的切线交边AC于点F.求证：DF丄AC；若00的半径为5,ZCDF=30。，求的长(结果保留n).2•如图，AB是00的直径，ZBAC=90。，四边形EB0C是平行四边形，EB交00于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.求证：CF是00的切线；若ZF=30°，EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和n)3・如图，AB是00的直径,AD是00的弦，点F是DA延长线的一点,AC平分ZFAB交00于点C，过点C作CE丄DF,垂足为点E.求证：CE是00的切线；若AE=1,CE=2,求00的半径.4•如图，AB为00的弦，若0A丄0D,AB、0D相交于点C,且CD=BD.判定BD与00的位置关系，并证明你的结论；当0A=3,0C=1时，求线段BD的长.5•如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E,点P在00上，Z1=ZBCD.求证：CB〃PD；若BC=3,sinZBPD=，求00的直径.6•如图，已知AB是0的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC.ZPCA=ZB求证：PC是00的切线；若PC=6,PA=4,求直径AB的长.7•已知P是00外一点，P0交00于点C,0C=CP=2，弦AB丄0C,ZA0C的度数为60°,连接PB.求BC的长；求证：PB是00的切线.8•如图，Rt△ABC中，ZABC=90°，以AB为直径作半圆00交AC与点D,点E为BC的中点，连接DE.求证：DE是半圆00的切线.若ZBAC=30°,DE=2,求AD的长.9•如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,过点A,D两点的00与BC边相切于点E,求00的半径.10-如图，在00中，半径0A丄0B,过点0A的中点C作FD〃0B交00于D、F两点，且CD=，以0为圆心，0C为半径作，交OB于E点.求00的半径0A的长；计算阴影部分的面积．11-如图，AB是以BC为直径的半圆0的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E.求证：AD是半圆0的切线；连结CD,求证：ZA=2ZCDE；若ZCDE=27°，0B=2，求的长.12•如图，00是厶ABC的外接圆，圆心0在这个三角形的高AD上,AB=10，BC=12.求00的半径.I3•如图，00的直径AB的长为10,弦AC的长为5，ZACB的平分线交00于点D.求BC的长；(2)求弦BD的长.如图，00的半径0D丄弦AB于点C，连结A0并延长交00于点E，连结EC.若AB=8,CD=2，求EC的长.15•如图，四边形ABCD内接于0O,点E在对角线AC上，EC=BC=DC若ZCBD=39°，求ZBAD的度数；求证：Z1=Z2。16・(1)如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证：EF=EG；如图2,将(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=m,BC=n,试求EF：EG的值;(3分)如图3,将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分ZFEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的长.17・将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0),MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.求点G的坐标；求直线EF的解析式；设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P,使以P,F,G的三角形是等腰三角形若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.I8•如图，在矩形ABCD中，B(16,12),E,F分别是OC,BC上的动点，EC+CF=8.⑴当ZAFB=600时，AABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标.(2)当F运动到什么位置时，AAEF的面积最小，最小为多少⑶当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M,P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M,求P点的坐标.19.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60。，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(OVtW15).过点D作DF丄BC于点F,连接DE，EF.求证：AE=DF；四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；当t为何值时,ADEF为直角三角形请说明理由.20.已知，四边形ABCD是正方形，ZMAN=45°，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH丄MN,垂足为点H如图1,猜想AH与AB有什么数量关系并证明；如图2,已知ZBAC=45°,AD丄BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD的长.小萍同学通过观察图①发现，AABM和AAHM关于AM对称，AAHN和AADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗21•两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点0处，AB=25,CD=17.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点0逆时针旋转a(0°〈a〈90。)角度，如图2所示.利用图2证明AC=BD且AC丄BD；当BD与CD在同一直线上(如图3)时，求AC的长和a的正弦值.22•如图，抛物线y=ax2+bx-5(aM0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且0C=5OB，抛物线的顶点为D；求这条抛物线的表达式；联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；如果点E在y轴的正半轴上，且ZBE0=ZABC,求点E的坐标；23•在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式；记抛物线顶点为D,求ABCD的面积；若直线y=-向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．24-如图，已知一次函数y=+l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=+bx+c的图象与一次函数y=+l的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).求二次函数的解析式；求四边形BDEC的面积S；在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.25•已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0),与y轴交于C(0,3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.求抛物线解析式及E点坐标；在对称轴上是否存在一点M,使ACM为等腰三角形若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.⑶若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ时间为t秒(0WtW6),PQ的长度为L,找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.26•如图，已知在平面直角坐标系中，点A(4,0)是抛物线y=ax2+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；求ZCAB的正切值；如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标.27•如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5).求该抛物线所对应的函数关系式；D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点D作DF丄x轴于点F,交直线BC于点E,连结BD、CD.设点D的横坐标为m,^BCD的面积为S.求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把ABDF分成面积之比为2：3的两部分若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.28•对于某一函数给出如下定义：若存在实数P，当其自变量的值为p时，其函数值等于P,则称P为这个函数的不变值•在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度•特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.分别判断函数y=x-1,y=x-i,y=X2有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1WbW3，求其不变长度q的取值范围；记函数y=x2-2x(x±m)的图象为G,将G沿x=m翻折后得到的函数图象记为G,函数G的图象由G和G两11212部分组成，若其不变长度q满足0WqW3,则m的取值范围为•29.如图，直线丫=与抛物线y=ax2+b(aZ0)交于点A(-4，-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式；在抛物线上存在点皿，使厶MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；在抛物线上是否存在点P,使得APAC的面积是厶ABC的面积的四分之三若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．30-如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.b=，c=，点B的坐标为；(直接填写结果)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.参考答案(1)证明：连接0D,如图所示.•••DF是00的切线，D为切点，.・.0D丄DF,.・.ZODF=90°.•.•BD=CD,0A=0B,・・・0D是厶ABC的中位线，・：0D〃AC,.\ZCFD=ZODF=90°,ADF丄AC.(2)解：•.•ZCDF=30°，由(1)得ZODF=90°,AZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°.0B=0D,.°.A0BD是等边三角形，.：ZBOD=60°,.°.的长二==n.(1)证明：如图连接0D.•四边形0BEC是平行四边形，・・・0C〃BE,・・・ZA0C=Z0BE,ZC0D=Z0DB,0B=0D,.°.Z0BD=Z0DB,.°.ZD0C=ZA0C,在ACOD和厶COA中，‘.•.△COD^ACOA,?.ZCA0=ZCD0=90°,.CF丄OD,.・.CF是00的切线.(2)解：•.•ZF=30°,ZODF=90°,・・・ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,VOD=OB,.AOBD是等边三角形，.・.ZDBO=60°,VZDBO=ZF+ZFDB,.ZFDB=ZEDC=30°,•.•EC〃OB,.・.ZE=180°-ZOBD=120°,.°.ZECD=180°-ZE-ZEDC=30°,.°.EC二ED=BO=DB,°.°EB=4,.°.OB=OD=OA=2,在RTAAOC中，•.•Z0AC=90°,0A=2,ZA0C=60°,・・.AC=OA・tan60°=2,AS=2・S-S=2XX2X2-=2-.阴△AOC扇形OAD3.(1)证明：连接CO,OA=OC,.°.ZOCA二ZOAC,AC平分ZFAB,.・.ZOCA=ZCAE,・・・OC〃FD,CE丄DF,・OC丄CE,・CE是00的切线；(2)证明：连接BC,在RtAACE中，AC===,AB是00的直径，・・・ZBCA=9O°,・・・ZBCA=ZCEA,•.•ZCAE=ZCAB,.・・AABCsAACE,・・.=,・・・，AB=5,AA0=，即00的半径为.4•证明：连接OB,*.*OA=OB,CD=DB,・.ZOAC=ZOBC,ZDCB=ZDBC.•.•Z0AC+ZAC0=90°,ZAC0=ZDCB,.・.Z0BC+ZDBC=90°..•・0B丄BD.即BD是00的切线.(2)BD=4.(1)证明：•••ZD=Z1,Z1=ZBCD,.・・ZD=ZBCD,・・・CB〃PD；(2)解：连接AC,TAB是00的直径，.・・ZACB=90°,CD丄AB,・弧匕讯弧BC,.ZBPD=ZCAB,・.sinZCAB=sinZBPD=，即二，°.°BC=3,.°.AB=5,即00的直径是5.(1)证明：连接0C,如图所示：AB是0的直径，・・ZACB=90°，即Z1+Z2=90°,V0B=0C,.Z2=ZB,又•.•ZPCA=ZB,.・.ZPCA=Z2,?.Z1+ZPCA=90。，即PC丄0C,・PC是00的切线；(2)解：TPC是00的切线，.・.PC2=PA・PB,.•・62=4XPB,解得：PB=9,・・・AB=PB-PA=9-4=5.7.(1)解：如图，连接0B.AB丄0C,ZA0C=60°,・Z0AB=30°,V0B=0A,.Z0BA=Z0AB=30°,.ZB0C=60°,0B=0C,.°.A0BC的等边三角形，・.BC=0C.又0C=2,・.BC=2；(2)证明：由(1)知，△0BC的等边三角形，贝yzC0B=60°,BC=0C.0C=CP,.•・BC=PC,・・・ZP=ZCBP.又VZ0CB=60°,Z0CB=2ZP,.ZP=30°,.Z0BP=90°，即0B丄PB.又V0B是半径，・PB是00的切线.）证明：连接0D,0E,BD,•AB为圆0的直径，・ZADB=ZBDC=90°,在RtABDC中，E为斜边BC的中点，・DE=BE,.16.17.略解：(1)证明：•・•直角△ABC中，ZC=90°-ZA=30°.*.*CD=41,AE=21,又•在直角ACDF中，ZC=30°,.°.DF==2t,.°.DF二AE；解：(2)TDF〃AB,DF=AE,・・・四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,即当t=10时，AEFD是菱形；(3)当七=时厶DEF是直角三角形(ZEDF=90°)；当t=12时，ADEF是直角三角形(ZDEF=90°).理由如下：当ZEDF=90。时，DE〃BC.・・・ZADE=ZC=30°・・・AD=2AECD=41,・・.DF=2t=AE,・・.AD=41,・4t+4t=60,・七=时，ZEDF=90°.当ZDEF=90。时，DE丄EF,V四边形AEFD是平行四边形，・・・AD〃EF,.・.DE丄AD,.•.△ADE是直角三角形，ZADE=9O°,TZA=6O°,・・・ZDEA=3O°,・・・AD=,AD=AC-CD=60-41,AE=DF==2t,・60-4t=t,解得t=12.综上所述，当七=时厶DEF是直角三角形(ZEDF=90°)；当七=12时，ADEF是直角三角形(ZDEF=90°).(1)答：AB=AH.证明：延长CB至E使BE=DN,连结AE•四边形ABCD是正方形，・・・ZABC=ZD=90°,・・・ZABE=180°—ZABC=90°又•••AB=AD・・・AABE9AAEN(SAS)・・・Z1=Z2,AE=ANVZBAD=90°,ZMAN=45°AZ1+Z3=90°—ZMAN=45°AZ2+Z3=45。即ZEAM=45°又AM=AMAAEAM^^NAM(SAS)又EM