考点21视图与投影-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（解析版）

考点21视图与投影

命题趋势

本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为

3-6分，预计2022年各地中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，由几何体得三视图，或由三视

困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题等，题目简单，容易得分.

_______________

知识梳理

一、投影

1.投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫

做投影现象.影子所在的平面称为投影面.

2.平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心.

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧.等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下

,离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影.

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影

长成正比.

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影.

二、视图

1.视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图.

2.三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图.2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图.

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图.

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长

和宽.

3.三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相

等.简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”.

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线.

三、几何体的展开与折叠

正方体有11种展开图，分为四类:

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图:

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11.

重点考向

考向1三视图

在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面:

1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线.

典例引领

1.（2021•四川雅安市•中考真题）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，

小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

好晋

甲俯视图乙俯视图

A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同

C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同

【答案】D

【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状.

【详解】由甲俯视图知，其左视图为,由乙俯视图知，其左视图为,故它们的左视图不

相同，但它们两个的主视图相同，都是［.故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和

主视图.

2.（2021•江苏泰州市♦中考真题）如图所示几何体的左视图是（）

【答案】C

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图,

【详解】解：如图所示，儿何体的左视图是:C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.

变式拓展

1.（2021•福建中考真题）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

主视方向

【答案】A

【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案.

【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实

线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.

2.（2021•山东泰安市•中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的

数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，

即可确定左视图.

【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正

方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几

何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要

信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求.

3.（2021•辽宁本溪市•中考真题）如图，该几何体的左视图是（）

/^E面

【答案】D

【分析】画出从左面看到的图形即可.

【详解】该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，选：D.

【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出.

考向2几何体的还原

典例引领

1.（2021•江苏南通市•中考真题）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

主视图左视图

V

俯视图

A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥

【答案】A

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是

三棱柱.故选：A.

【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空

间想象能力和综合能力.

2.（2021•广西来宾市•中考真题）如图是一个几何体的主视图,则该几何体是（）

H

c心

BA|

【答案】C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依题意，由几何体

的主视图即可判断该几何体的形状.

【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空

间想象能力.

变式拓展

1.（2021•安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键.

2.（2021•吉林长春市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

【答案】D

【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱

【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意.故选D.

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看

到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

考向3组合正方体的最值问题

典例引领

1.（2021•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所

示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

【答案】A

【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数.

12

12

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）.故选：A.

【点睛】此题考查了由三视图判断儿何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键.

2.（2020•四川雅安市•中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所

示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

俯视图左视图

A.4B.5

【答案】B

【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1

个正方体，据此可得答案.

【详解】解：山俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示:

俯视图

所以组成该儿何体所需小正方体的个数最少为5,故选：B.

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章

变式拓展

1.（2020•黑龙江鸡西市•中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,

则所需的小正方体的个数最多是（）

主视图左视图

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体

的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可.

【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三

层最多I个，.••所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B.

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

2.（2020•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，

则所需的小正方体的个数最少是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2

个小正方体，最多有4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.

【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，

第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个，故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，

可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体

的个数.

考向4几何体的计算问题

解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据,

最后根据体积或面积公式进行计算.

典例引领

1.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）

C.100万D.200)

【答案】D

【分析】由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可.

【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20的圆柱，

所以其侧面积为"X10x20=200万.故选：D.

【点睛】本题考查r由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分.

2.（2020・湖南永州市・中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则

它的左视图的面积是（）

俯视图

A.4B.2C.73D.2G

【答案】D

【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,再确定该几何体的三视图利用面

积公式计算即可.

【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,该几何体的左视图为长方形，

该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边三角形的高，

.底面等边三角形的高=2xsin60。=2xX—=JJ,它的左视图的面积是26，故选：D.

2

【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的

长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.

变式拓展

1.（2021•贵州黔东南苗族侗族自治州•中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这

个几何体的表面积为（）

A.18B.15C.12D.6

【答案】A

【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍.

【详解】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个.

则这个几何体表面正方形的个数是：2x（3+3+3）=18.则几何体的表面积为18.故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和.

2.（2021•山东荷泽市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为

A.12zrB.18打C.24〃D.30乃

【答案】B

【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积.

【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4,内圆直径是2,高是6.

空心圆柱体的体积为7Txg）2x6-7tX（卞飞勺版.故选：B.

【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象.

3.（2021•四川眉山市•中考真题）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位:

米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

D.13.44乃

【答案】C

【分析】从三视图分析出运载火箭由上半部分的圆锥和下半部分的圆柱组成，分别求出圆柱和圆锥的侧面

积，再求和即可.

【详解】由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径，•为24+2=1.2,高为16下半部分为圆

柱，底面圆的半径E.2,高为4.圆柱的侧面积为：£=2幻-4=2712x4=9.6万，

22

圆锥的侧面积为：S2=1//?=^x2^--1.2xpl.6+1.2)=2.4^-,

该整流罩的侧面积：S=y+S?=9.67+2.4万=127.故选：C.

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的侧面积计算方法.圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图

是一个扇形.S扇形=g/R,其中/为扇形的弧长，R为半径.

考向5立体图形的展开与折叠

正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错

一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之

端是对面，间二拐角面相邻.

典例引领

1.（2021•河北中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

A.A代表♦:B.8代表•C.C代表**D.8代表♦:

•♦••••♦

【答案】A

【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可.

【详解】解：山正方体展开图可知，A的对面点数是1;B的对面点数是2；C的对面点数是4；

•••骰子相对两面的点数之和为7,A代表：：，故选：A.

••

【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个

面相对.

2.（2021•浙江金华市•中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是

（）

【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可.

【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开

图；故选D.

【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形

的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可.

变式拓展

【答案】C

【分析】根据正方体的展开图的特征，II种不同情况进行判断即可.

【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正

方体的展开图.故选：C.

【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁.

2.（2021•山东济宁市•中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.

（1）阅读材料:立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角.

例如，正方体ABC。-AB'C。'（图1）.因为在平面AACC中，CC//AA,AA'与A5相交于点A,

所以直线AB与4A'所成的ZBAA就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC所成的角.

解决问题:如图1,已知正方体ABC。-A'JB'C'D,求既不相交也不平行的两条直线朋'与AC所成角的大

图1图2

（2）如图2,M,N是正方体相邻两个面上的点.

①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是一；

②在所选正确展开图中，若点M到AB，8c的距离分别是2和5,点N到BZ），8c的距离分别是4和3,

P是AB上一动点，求PM+PN的最小值.

【答案】（1）60°；（2）①丙；②10

【分析】（I）连接3C',则△A'BC'为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线54'与AC所

成角的大小;（2）①根据正方体侧面展开图判断即可;②据对称关系作辅助线即可求得PM+PN的最小值.

【详解】解：（1）连接BC',

VAC//AC,BA4AC相交与点A’,即既不相交也不平行的两条直线画'与AC所成角为ZBA'C'，

根据正方体性质可得：AB=BC'=AC,...△A3C'为等边三角形，..•NB4'C'=60°,

即既不相交也不平行的两条直线BA与AC所成角为60°；

（2）①据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙;

②如图：作M关于直线AB的对称点连接NM',与A6交于点P,连接例P,

讽PM+PN=PN+PM'=NM',过点N作BC垂线，并延长与交于点E,

c

N

M'

•••点M到BC的距离是5,点N到6c的距离是3,，NE=8,

•••点用到A3的距离是2,点N到3。的距离是4,.=6，

:•NM，=y/EM'2+NE2=V62+82=10，故PM+PN最小值为10.

【点睛】本题主要考查正方形的性质、正方体的侧面展开图、根据对称关系求最短距离、勾股定理等知识

点，读懂题意，明确PM+PN最小时的情况是解题的关键.

考向6投影

1.根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶

端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影.

2.光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也

发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧.

3.物体的投影分为中心投影和平行投影.

典例引领

1.（2021•江苏南京市•中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）

与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是

()

【答案】D

【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到

符合题意的选项

【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，

则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D

【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例

是解题的关键.

2.（2021•江苏苏州•二模）测量金字塔高度：如图1,金字塔是正四棱锥S-ABCD,点。是正方形ABCD的

中心S。垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子的相关数据,

利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、

乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-A8C力表示.

图1图2

(1)测量甲金字塔高度：如图2,是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABC。的边长为80m,金字塔甲

的影子是APBC,PC=PB=50m,此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)测量乙金字塔高度：如图1,乙金字塔底座正方形ABC。边长为80m,金字塔乙的影子是,

ZPCB=75°,PC=40x/2m,此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

【答案】(1)100；(2)5076.

【分析】(1)如图2中，连接OP交BC于T,勾股定理求得OP,再根据物体的长度与影子的长度成比例,

即可求得。S：

(2)如图1中，连接OP,OC,过点。作OR,PC交PC的延长线于七勾股定理求得OP,再根据物体的长

度与影子的长度成比例，即可求得OS.

【详解】(1)如图2中，连接OP交BC于T，

•••四边形ABC。是正方形，，OC=OB,AC_L3。，BC=CD=80,

•：PC=PB=50,JOP垂直平分8C,OT=^CD=40,TC=TB=^BC=40,

PT=dPC?-CT。=ISO?—402=30，AOP=07+PT=40+30=70,

设金子塔的高度为〃，物体的长度与影子的长度成比例,

0.7

h1

=.,.//=100,故答案为：100.

（2）如图，根据图1作出俯视图，连接。P,OC.过点。作ORLPC交尸C的延长线于R,

图1

・・・Z.OCP=ZOCB+/PCB=45°+75。=120°,二NOCR=60°，

vBC=80,四边形ABC0是正方形，OC=-AC=-y)AB2+BC2=-7802+802=4072,

222

:.CR=OCxcos60°=20&.。/?=OCxsin60°=40&x—=20>76，

2

:.PR=PC+CR=40近+2072=60&，：.OP=JOR2+PR2=J(20新产+(600)?=40n，

soI

•・•刀i=，/.SO=50j^.乙金字塔的高度为50#.

Or().o

【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，俯视图，物长与影长成正比等知识，正确的添加辅助

线构造直角三角形是解题的关键.

变式拓展

1.（2021•广西柳州•三模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红

由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长1与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图

象是（）

【答案】C

【详解】•••小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长1与行走的路

程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：1随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时:

1随S的增大而增大，，用图象刻画出来应为C.故选C.

考点：1.函数的图象；2.中心投影；3.数形结合.

2.（2021•辽宁抚顺•三模）如图，王华晚上由路灯A下的3处走到C处时，测得影子CO的长为1m,继续

往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m,已知王华的身高是1.5m,那么路灯A的高度AB等于（）

A.4.5mB.6mC.7.5mD.8m

【答案】B

【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线

三者构成的两个直角三角形相似解答.

【详解】解：如图，GCA.BC,AB1BC,：.GC//AB.

••.—ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），，器=器

设SC』，贝FI=W15同理，得5EH3BA，喝FF噜FH

.2_1.5.DCEF.121.5

%=3,：.AB=6.故选：B.

x+5ABDBBF1x+5…3+1~AB

【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用.解题的关键是利用中心投影

的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的

长度.

考点冲关

1.（2021•四川广安市•中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意;

B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

2.（2021•山东青岛•中考真题）如图所示的几何体，其左视图是（）

AO.-----B.।.....C.D.

【答案】A

【分析】左视图：从左边看几何体，看到的平面图形即是左视图，能看到的棱用实线表示，不能看到的用

虚线，根据左视图的含义可得答案.

【详解】解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，

两个长方形是上下两个长方形，中间的棱可以看到，所以左视图是：-----故选：A

【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握“从左边看几何体，画左视图''是解题的关键.

3.（2021•四川德阳•中考真题）图中几何体的三视图是（）

A菖工B吊工c目'D式也

【答案】A

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图,

按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示.

nn

【详解】解：该几何体的三视图如下：j-----1故选：A.

【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法.

4.（2021•湖南湘潭•中考真题）下列几何体中，三视图不含圆的是（）

【答案】C

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可.

【详解】解：A：俯视图中含有圆；B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆；

C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆；D：俯视图中含有圆；

故可知只有C选项不符合题意，故选：C.

【点睛】本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键.

5.（2021•山东聊城•一模）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（)

【答案】B

【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状.

【点睛】本题考查三视图的概简单儿何体的三视图，本题的关犍是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示.

6.（2021•辽宁大连市•中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

［分析］根据几何体的展开图可宜接进行排除选项.

【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D.

【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键.

7.（2021•湖南怀化市•中考真题）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

【答案】B

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可.

【详解】解：山圆锥的侧面展开图是扇形可知选B,故选：B.

【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键.

8.（2021•四川自贡市•中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一

面的相对面上的字是（）

A.百B.党C.年D.喜

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图"一四一''型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”

是相对面，"喜''与"年''是相对面.故答案为：B.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

9.（2020•江苏泰州市•中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】A

【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.

【详解】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.

【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点，关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.

10.（2021•四川广元•一模）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A.B.f£Cj工D.

【答案】C

【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案.

【详解】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，

选项C中的图形比较符合题意；故选C.

【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提.

11.（2021•河北保定•二模）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在

太阳光下的影子合理的是（）

A.B,；■C.（'）_D.（）一

【答案】B

【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等

且平行，据此判断即可.

【详解】解：A.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；

B.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；

C.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；

D.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误.故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的

影子就是平行投影.

12.（2021四川成都•二模）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到8处，这一过程中他在地上的影

子（）

B

A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短

【答案】B

【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.

【详解】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他

在地上的影子逐渐变长.故选：B.

【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光

的照射下形成的影子就是中心投影.中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的

投影是放大（即位似变换）的关系.

13.（2021•山西吕梁•二模）梯卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、

砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过桦卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架.图1所示就是

一组梯卯构件，若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（）

工\

图1图2

A.~~B.~nn_c.D.

【答案】B

【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看到的图形，即可得到答案.

【详解】解：构件的主视图是：||||||,故选B.

【点睛】本题主要考查儿何体的三视图，熟练掌握三视图的定义，是解题的关键.

14.（2021•黑龙江大庆市•中考真题）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状

图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是

()

【答案】B

【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数

字，从而可得出结论.

【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4,2,3,根据此可画出图形如下:

【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力.

15.（2021•河南•三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位

置上小正方体的数量.将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几

何体的三视图，下列说法正确的是（）

31

21

A.主视图与左视图改变B.左视图与俯视图不变C.主视图与俯视图不变D.三种视图都不变

【答案】C

【分析】用俯视图上小立方体的个数可以判断三视图，再利用移动一个小立方体得出三视图的变化情况.

【详解】解:•••小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量，将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体

向数字“2”的位置上平移，

，俯视图不变，由于最左边最高的是3个小正方体，故其后面的小正方体移动不会影响主视图，则主视图

也不变，左视图2行的高度改变，其左视图改变.故选：C.

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，正确掌握三视图观察角度是解题关键.

16.（2021•山东淄博市•中考真题）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（)

正方体圆柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

［分析］根据几何体的三视图可直接进行排除选项.

【详解】解：由题意得：三棱锥、球、正方体、圆柱的俯视图是圆的只有球和圆柱，共2个；

故选B.

【点睛】本题主要考查儿何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.

17.（2021•四川•叙州区双龙镇初级中学校模拟预测）如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的

【答案】D

【分析】根据俯视图得到最底层有6个正方体，根据左视图和主视图得到第二层有2个正方体.

【详解】由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成.

故选：D.

【点睛】本题考查据三视图得到几何体的个数，方法是：俯视图打地基、主视图定高度、左视图拆违章.

18.（2021•黑龙江牡丹江•模拟预测）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所

示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）

左视图俯视图

A.4个B.5个C.7个D.8个

【答案】B

【分析】左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【详解】解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列I

个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体.故选：B.

【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

19.（2021•江苏•连云港市新海实验中学二模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这

个长方体的体积为（）

俯视图

A.48cm3B.72cm3C.144cm3D.288cm3

【答案】C

【分析】根据题意可知，长方体的高为8cm,俯视图可知AC8。是正方形，对角线48=6cm,根据勾股定理

及正方形的四条边都相等即可求出正方形的面积，最后根据体积公式即可得出答案.

【详解】解：如图:

D

B

从主视图可看出长方体的高为8cm,A8=6cm

从俯视图可知AC8。是正方形是正方形ACB。的对角线

AC2+BC-=AB22AC2=36S“加；ACBD=AC?=18（AC>0）

Vx=S^^ACBDXAE-18x8=144cm3故选C.

【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式.

20.（2021•河北唐山•三模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体

中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）

【答案】A

【分析】结合题意，根据左视图的性质分析，即可得到答案.

【详解】根据题意，取走①②，余下的几何体与原几何体的左视图相同

；•取走的正方体不可能是④故选：A.

【点睛】本题考查立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形左视图的性质，从而完成求解.

21.（2021•内蒙古呼和浩特•二模）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底

面垂直的三棱柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑

堵'’的表面积为（）

A.16+16V2B.24+8V2C.24+16夜D.16

【答案】C

【分析】从三视图及网格可以看主视图是4x4的正方形，俯视图是底边为4,高为2的等腰直角三角形，而

左视图为矩形，可以得出该立体图形为三棱柱；其表面积为2个底面及三个侧面的面积之和.

【详解】如图：

两个底面面积=2xgx4x2=8侧面积=4X4+2X2A/5X4=16+16>/5

表面枳=两个底面面枳+侧面积S=8+16+16夜=24+16夜故选C.

【点睛】本题考查了三视图及格点计算问题，利用三视图还原几何图形，求解出底面和侧面的面积是解题

关键.

22.（2021•广东•桂林华侨初级中学二模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜

坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时亥U,

一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A.（6+6）米B.12米C.（4+26）米D.10米

【答案】A

【详解】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的

判定和性质.

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则/CFE=30。.

作CE_LBD于E,在RtZiCFE中，/CFE=30°,CF=4,；.CE=2,EF=4cos30°=26,

在RsCED中，CE=2,

•.•同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，...DE=4.

ABD=BF+EF+ED=12+273.VADCE^ADAB,且CE：DE=1：2,

.•.在R"ABD中，AB=1BD=1（12+275）=6+^/5.故选A.

23.（2021•山东青岛•一模）如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm

的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是cm2.

【答案】252

【分析】根据正方体6个外表面的面积、9个内孔内壁的面积和，减去“孔’’在外表面的面积即可.

【详解】解:由正方体的6个外表面的面积为5x5x6-1x1x3x6=132（cm2）,

9个内孔的内壁的面积为Ix|x4x4x9-1x1x2x6=120（.cm2）,

因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+120=252（cm2）,故答案为：252.

【点睛】本题考查正方体的表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键.

24.（2021•山东•济宁学院附属中学三模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由

矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，

所需胶带长度至少为厘米.

实物图

【答案】18073+120

【分析】由正视图可知，高是20cm两顶点之间的最大距离为60a”，利用正六边形的性质求得底面4£>,

然后所有棱长相加即可.

【详解】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC,CO是上底面的两边，

D

因为正六边形的直径为60cm,则AC=60+2=30(cm),ZACZ>120°,

作丁一点8,那么A8=ACxsiN60°=30x^^=15G(cm),所以AD=2AB=30G(cm),

2

胶带的长至少=6x306+6x20=180百+120(cm).故答案为：180班+120.

【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个

顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解.

25.(2021•江苏扬州市•中考真题)如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面

积为cm2.

【答案】1004

【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10c〃?的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积.

【详解】解：•••果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

.•.圆柱体的底面贪价和高为10的，，侧面积为10^x10=100%,故答案为：100%.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据.

26.（2021•辽宁抚顺•三模）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下

的影子如图所示，则亮着灯的窗口是号窗口.

【答案】3

【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置;

【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口,故答案是3.

【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键.

直通中考

1.（2021•甘肃兰州•中考真题）如图，该几何体的主视图是（）

A.

【答案】B

【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐“，根据所放置几何体判断出主视图图形即可.

【详解】从正面看所得到的图形为故选8

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看

到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

2.（2021•辽宁阜新•中考真题）一个几何体如图所示，它的左视图是（）

A.B.

【答案】B

【分析】根据左视图的定义即可求解.

【详解】由图可知左视图是故选B.

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.

3.（2021•山西大同•一模）如图1所示的华万“HR45T—4”发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动

机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱’’（三个侧面都是曲面）,

如图2,它的俯视图是（）

【分析】转子形状是“曲侧面三棱柱”，它的三个侧面都是曲面，根据三视图看到方向，可以确定三个视图的

形状，判断答案.

【详解】解：•••转子形状是“曲侧面三棱柱”，