数学广角-搭配(二)

第8单元数学广角——搭配(二)第1课时稍复杂的排列问题【教学内容】教材101页例1、“做一做”及第104页练习二十二的第1题~3题。【教学目标】1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数,体会数学思想的运用。2.培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3.培养学生互相合作的良好习惯,增强学习数学的兴趣。【教学重点】使学生找到简单事物的排列数。【教学难点】有序地、全面地思考问题。【教学准备】数字卡片、PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境,设疑导入1.小明设计密室逃脱的游戏,最后一个密室的门需要设置密码锁,两个数码孔可以分别为0~9中的一个数字,这可把小明难住了。你知道可以设置多少个密码吗?2.很多同学也显出了疑惑不解的表情,请你们跟着老师一起学习今天的内容,就会解开谜底。(板书课题)二、初步探究,自主排列1.用1,3,7,9能组成多少个没有重复数字的两位数?学生小组交流,探究方法。2.拿出准备好的数字卡片,动手摆一摆。3.汇报交流情况:把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……(PPT课件演示)13,17,1931,37,3971,73,7991,93,973×4=12(个)三、深入探究,合作交流1.用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?以小组为单位,思考下面的问题。(1)怎样摆能保证不重不漏?(2)你们一共摆出了几个两位数?是怎样摆的?(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。3.指名学生汇报:预设1:把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……(101315……)预设2:十位上的数相同,个位上的数不同的两位数各有3个,所以一共有9个两位数。教师小结:定位法。4.上面两组排列都是用4个数字组成没有重复数字的两位数,为什么结果不同呢?组织讨论,得出结论:因为十位上不能是0。5.怎样保证排列出来的数字不重不漏呢?(1)按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。(2)按数位摆:十位上如果是1,可以摆出10,13,15;十位上如果是3,可以摆出30,31,35;十位上如果是5,可以摆出50,51,53。(3)按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。6.解决问题:学到这里,谁来为密室中的小明想办法?生:10×10=100(个)四、课堂总结,知识内化通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说,学会了什么?自己的表现怎么样?五、巩固运用,练习提高1.教材第101页“做一做”。(1)第1题:巩固所学方法。(2)第2题:先把5块巧克力分成3份,有两组分法:(1,1,3)和(1,2,2),然后就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红,有几种排列的结果,最后将所有结果数相加。2.教材第104页练习二十二第1题。(1)小组活动:找四个人扮演唐僧师徒四人,一个人记录。(2)怎样交换位置更清楚明了?(3)可以有多少种不同的坐法?3.教材第104页练习二十二第2题。独立排一排,并记录。注意排的顺序,体会方法。4.教材第104页练习二十二第3题。六、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】稍复杂的排列问题10,13,15,30,31,35,50,51,53(3×3=9) 从十位写1开始,按从小到大的顺序选择数字 “按顺序”“不重不漏”【教学反思】[成功之处]教学时,由设置密码设疑引入新课,学生明确了学习任务。接着排列1,3,7,9四个数字,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,自主探索解决问题。[不足之处]学生自己探究比较混乱,回答时不能体现有序的逻辑性和主动性,个别学生会处于看热闹的状态。[再教设计]学生用自己的方式探索问题的答案时,教师要巡视采样,选取典型的、有序的思考案例,在全班分享时优先展示。第2课时搭配问题【教学内容】教材第102页的例2、“做一做”及第104页练习二十二第5题。【教学目标】1.使学生在解决实际问题时,初步掌握有序搭配的方法与策略。2.通过动手操作、活动探索搭配的方法与结果,培养学生有序、全面思考问题的能力。3.让学生体会数学与生活的密切联系,经历数学化的过程,感受符号化思想。【教学重点】初步掌握搭配的方法,体会有序思考的价值。【教学难点】能够有序地进行搭配,用适当方式表达出搭配的过程与结果。【教学准备】PPT课件、衣服和裤子的卡片学具。教学过程教师批注一、创设情境,引入新知1.玲玲同学要参加六月末的文艺演出,她需要换不同的服装。服装室里她能穿的只有这样几件,(PPT课件出示教材102页主题图)这可难为玲玲了,怎么办呢?学生自由发言,搭配服装。2.同学们的想法非常好,根据这些信息,到底有多少种不同的穿法?今天我们就来学习搭配问题,为玲玲解决这个问题。(板书课题)二、探究新知,感悟方法1.师:小精灵又提出了新的要求:每次上装和下装只能各穿1件。现在就请大家在桌上摆一摆,把自己的想法表示出来,好吗?2.学生动手操作,教师巡视指导。小结操作情况:观察摆放是否有序,方法是否多样、全面。3.学生独立思考,试着用画一画、连一连、写一写的方式表达自己的想法。学生小组合作,交流想法。4.学生在交流中探究,对比中感知有序、全面。(投影学生的表达内容)师:一共有多少种不同的穿法呢?谁愿意把你的表示方法给大家看一看?预设1:用文字表达,有序、全面。(固定上衣,用一件上衣去搭配3件下装,再用另一件上衣去搭配3件下装,两件上衣就有6种搭配方法)预设2:有序,画图连线,也是6种方法。5.讨论如何按顺序解决问题,理解搭配的方法,体会有序。提问:谁能说一说怎样搭配才能做到不遗漏、不重复?学生交流。小结:只要有顺序地思考,就可以不遗漏、不重复地找出所有的方案。这样去思考问题,我们称为“有序、全面”的思考。三、深入探究,优化方法1.同学们用了不同的方式表达自己的想法,你喜欢哪个?说一说你的想法。2.小丽和明明也有自己的想法,小丽用“○”表示上装,用“□”表示下装。明明用字母“A”表示上装,用“B”表示下装。你试着学学小丽和明明的方法画一画搭配的方法好吗?学生用符号表示搭配策略,教师巡视指导。3.投影展示学生的作品,集体订正,教师适当给予鼓励表扬。4.分析讨论这两种方法有什么优点?(1)全班交流,得出:有序思考、分类整理、简洁明晰、便于记录。(2)如果是你,你会采用哪种简洁的方式呢?5.列式计算,发现规律。(1)提出问题:每种方式都有6种搭配方法,可以怎样列算式?同桌讨论,汇报交流。预设:一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法,可以列式:3+3=6(种)或者3×2=6(种)。(2)请学生说出算式中“3”“2”“6”各表示什么意义。6.变式练习,巩固运用。如果是3件上衣和4件下装,共有多少种搭配方式呢?学生交流:1件上衣可以搭配4件下装,3件上衣的搭配方法有4+4+4=12(种)或3×4=12(种)。四、全课总结,内化提升通过今天的学习,你都有哪些收获呢?其实这种思考问题的方法在咱们今后的学习和生活中都非常有用。课后请你想一想、找一找,在你学习和生活中在哪里用到了有序的思考方法?五、巩固应用,方法迁移1.教材第102页“做一做”。让学生独立解答,订正时让学生说一说自己的方法,展示比较简洁的表示方法。2.教材第104页练习二十二第5题。先让学生独立完成,再集体讨论。让学生说一说是怎样数的,是怎么做到不重复、不遗漏地数出来的。注意突出有序的思考方法。六、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】搭配问题一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法 可以列式:3+3=6(种)或3×2=6(种)【教学反思】[成功之处]让学生进行实际操作,先动手摆一摆,从感官上认识搭配的方法,再通过画一画、连一连、写一写感知从无序到有序,从片面到全面的思考过程。教学设计循序渐进,符合孩子的心理过程。[不足之处]最初学生搭配的方法不全面,引导学生有序、全面搭配的过程中没有体现学生的积极性。[再教设计]让学生结合亲身经历,获取数学信息,不断变化条件,促使思考层层递进,引导学生进行适当的抽象概括,用不同形式的练习巩固研究此类问题的思考方法,体现有序思考的价值。第3课时稍复杂的组合问题【教学内容】教材第103页例3、“做一做”。【教学目标】1.使学生感受到组合数与顺序无关,尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。2.培养学生良好的思维习惯,提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。3.使学生感受数学在实际生活中的应用价值,调动学生学好数学的积极性。【教学重点】解决稍复杂的组合问题。【教学难点】向学生渗透数学思想方法。【教学准备】例3中的各国国旗,不同颜色的花,PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境,引入新知1.有红、黄、白三种颜色的花各一枝,每两种颜色为一组,最多可搭配成不重复的几组?学生动手摆一摆,说一说可以搭配成不重复的几组花。(红黄、红白、黄白)2.小米、小明、小风三人参加乒乓球比赛,如果两个人打一场比赛,那三个人要打几场比赛呢?学生小组交流,用文字表示每场比赛。(小米—小明小米—小风小风—小明)3.师:这两种搭配需要考虑顺序吗?(与顺序无关)4.导入新课:这种与顺序无关的搭配就是组合,这节课我们就来研究稍复杂的组合问题。(板书课题)二、引导探究,处理信息1.同学们,你们喜欢足球运动吗?2022年的亚洲杯足球赛A组球队分别是:卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。(出示各国国旗)小组赛时,每两个球队踢一场,你知道一共要踢多少场吗?2.提问:“每两个球队都要踢一场”是什么意思?预设:如甲与乙踢也表示乙与甲踢,与二者的顺序无关。3.我们可以用什么方法表示两个球队已踢了一场?预设:连线,把两个队用一条线连接起来,就可以表示这两个队已踢了一场。三、自主探究,解决问题1.提出问题:(1)动手连一连,两个球队之间要连几条?你是怎样连的?(2)一共要踢几场比赛?学生独立操作完成后再小组交流。2.引导学生交流汇报。预设:方法一:每两个球队之间连一条线,这样就可以表示他们踢过一场比赛了。(中国——卡塔尔中国——乌兹别克斯坦中国——科威特卡塔尔——科威特卡塔尔——乌兹别克斯坦科威特——乌兹别克斯坦)方法二:把四个球队摆成正方形,可以把任意两个球队直接连上线。(PPT课件出示教材第103页左边的示意图)方法三:用①~④代表4个国家队,两两一组,写出6组搭配方法:①②,①③,①④,②③,②④,③④。方法四:画曲线连,把四个球队依次排开。先把每个球队与其他球队分别连上线,再……(PPT课件出示教材第103页右边的示意图)3.小结:每场比赛只与比赛的两个队有关,与两个队的顺序无关。强调:不管用哪种方法,只要注意按一定的顺序,就能做到不重不漏。四、巩固应用,方法迁移1.教材第103页“做一做”的第1题。2.教材第103页“做一做”的第2题。五、思维训练个人见面时,互相握手问好,每两个人握一次手,一共要握多少次手?2.老师买来5支不同颜色的铅笔作奖品,天天被评为“全优生”,老师请天天选两支不同颜色的铅笔。天天有几种选择方法?六、课堂总结,知识内化通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说,学会了什么?自己的表现怎么样?七、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】稍复杂的组合问题【教学反思】[成功之处]采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平,让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。[不足之处]足球赛离学生生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能有一定的困难;组织学生动手连一连,学生的行动缺乏方向性,没有体现边操作边思考。[再教设计]在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教材呈现了连线方式,还可以有其他方法表达。交流时可以就学生表达的是否全面、有序,方式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。第4课时我们的校园【教学内容】教材第106页~107页例题。【教学目标】1.综合运用面积、搭配、运算等相关知识解决“换草皮”问题。2.培养学生的运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。3.体现学生在学习生活中处处有应用数学的理念,体会知识之间的关系,积累活动经验。【教学重点】在活动中,综合应用所学知识解决简单的实际问题。【教学难点】能够准确、简洁的表达自己的想法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、谈话引入,揭示课题师:同学们,校园的生活丰富多彩,校园里每天都有很多问题要用数学知识来解决。你看校长找到园艺工人,商量着操场上的草皮该换了,会有哪些数学问题呢?今天我们一起来研究一下校园里的数学问题。二、合作探究,解决问题1.阅读理解。(1)PPT课件出示教材第106页主题图,校长:“该换草皮了,这是草皮的价格表。”工人伯伯:“两块草坪同样大,长28米,宽16米。”(2)学生获得数学信息,了解价格表,计算操场面积大小。2.明确要求。小精灵提示:如果只有3000元的费用,请你们提出换草皮的建议。师:作为学校的小主人,想请大家提供一些建议,你们愿意吗?师:下面我们以小组为单位提出建议,然后再全班交流。活动时,大家可以按照这样的步骤进行:有多少种不同的铺法?算一算各要多少钱。哪种建议更合理?用自己的方式表述建议。3.交流方案。出示教科书第106页主题图,为学生提供信息。学生展开小组活动。教师巡视,了解各组解决问题的基本思路与方法,选取典型案例。4.汇报展示。(1)反馈两块草坪铺同种草皮的情况。预设1:28×16=448(平方米)448×2=896(平方米)896×2=1792(元)建议:全铺白三叶,因为最省钱。预设2:28×16=448(平方米)448×2=896(平方米)896×2=1792(元)1792元<3000元全铺白三叶,够896×3=2688(元)2688元<3000元全铺高羊茅,够896×4=3584(元)3584元>3000元全铺天堂草,不够小结:这两块草坪既可以全铺白三叶,又可以全铺高羊茅。(2)反馈两块草坪铺不同种草皮的情况。预设1:28×16=448(平方米)448×2=896(元)448×3=1344(元)896+1344=2240(元)2240元<3000元建议:一块铺白三叶,另一块铺高羊茅。师:这个小组的建议和前面的有什么不同?(两块草坪铺的草皮不相同)预设2:28×16=448(平方米)448×2=896(元)448×4=1792(元)896+1792=2688(元)2688元<3000元建议:一块铺白三叶,另一块铺天堂草。5.鼓励独立思考,提出自己的建议。6.反思积累。师:听了大家的汇报,想一想,你们小组今后在进行研究的时候需要注意些什么呢?三、深入探究,设计赛程师:同学们请你们注意听,小喇叭广播站开始通知了:本周五下午课外活动时间,在东、西草坪举行三年级拔河比赛,请同学们去加油助威!(出示教材第1