向心加速度【知识精讲 + 备课精研】 高一物理 （人教版2019必修第二册）

6.3向心加速度人教版（2019）物理（必修第二册）第六单元

圆周运动老师：

授课时间：课堂导入匀速圆周运动的实质是变速运动，说明运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？一、匀速圆周运动的加速度方向4.物理意义：描述速度方向变化的快慢2.符号：an3.方向：始终指向圆心5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。如何求大小呢？二、匀速圆周运动的加速度大小1、从牛顿第二定律角度思考：3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。你是否可以尝试推到以下向心加速度的计算公式呢？你还记得向心力的计算公式吗？根据牛顿第二定律：2.向心力的大小：二、匀速圆周运动的加速度大小2.从几何角度推到向心信加速度的大小：如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B

两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B

两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。第二步，平移vA

至B

点，如图乙所示。二、匀速圆周运动的加速度大小第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A

点到B

点的速度变化量Δv，其方向由vA

的箭头位置指向vB

的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB

的大小相等，所以，Δv与vA、vB

构成等腰三角形。第四步，假设由A

点到B

点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A

点到B

点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。二、匀速圆周运动的加速度大小仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。二、匀速圆周运动的加速度大小∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

ω2r

=

vω当△t很小很小时，AB=AB=Δl∴an

==ABvrΔvΔtΔt二、匀速圆周运动的加速度大小1.产生：由向心力产生3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。2.大小：二、匀速圆周运动的加速度大小对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从

看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。当ω一定时，a与r成正比当v一定时，a与r成反比二、匀速圆周运动的加速度大小【例题】如图

所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。FnmOrFlG【分析】由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。二、匀速圆周运动的加速度大小【解析】根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度an＝Fn/m＝gtanθ(1)根据几何关系可知小球做圆周运动的半径r＝lsinθ(2)把向心加速度公式an＝ω2r和(2)式代入(1)式，可得cosθ＝—从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。课堂小结课堂练习1.(向心加速度的理解)关于向心加速度,以下说法错误的是(

)A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案:C解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改变线速度的方向;物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的加速度的方向不一定始终指向圆心,故A、B、D正确,C错误。课堂练习2.(向心加速度公式的理解)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,下列情况下,关于向心加速度的说法正确的是()A.当它们的角速度相等时,乙的线速度小,则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时,甲的半径大,则甲的向心加速度大C.当它们的线速度相等时,乙的半径小,则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,则甲的向心加速度比乙的小答案:AB课堂练习解析:角速度相等,乙的线速度小,根据公式an=vω,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故A正确。周期相等,甲的半甲的向心加速度小于乙的向心加速度,故C错误。线速度相等,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,即甲的角速度大,根据公式an=ωv,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故D错误。课堂练习3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是(

)A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍答案:C课堂练习解析:因为大齿轮和小齿轮相扣,故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等,但小齿轮的每个齿的线速度方向不同,B错误。根据v=ωr可知,大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时,小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍,根据ω=2πn可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍,A错误,C正确。根据an=,可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍,D错误。课堂练习4.(向心加速度公式的应用)如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8m/s,求女运动员做圆周运