湘教版八年级上册单元小结与复习

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第一章：分式班级：学号：姓名：一、课前构建：认真阅读教材P1_40回顾相关知识：一分式的定义一分式的概念一一分式无意义一分式的值为零一分式的性质分式一 一乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式/除以一个 （ ），所得的商fg叫做分式。例1、下列式子二2上上W三I中，是分式的2x5冗x是。★考点2:分式无意义：在分式f中，当g 时，分式无意义；g时，分式有意义。g例2、当X= 时，分式没有意义；当X 时，分式，有X+1意义。★考点3:分式的值为零：在分式f中，当f 且g 时，分式的值为0。g例3、若分式的值为零，则x的值为。知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子及分母都乘 ，所得分式及原分式相等。即—（其中h丰0） 一分式的分子及分母约去公因式，所得分式及原分式相等。即（其中h丰0）分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即。例4、如果把分式中的X和y都扩大2倍，则分式的值（ ）A、扩大4倍B、扩大2倍C、不变D、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（）A、B、C、D、★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子及分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子及分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子及分母没有分式，叫做最简分式。注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。例6、化简的结果是（）A、B、C、D、知识点三：分式的运算①同分母分式相加减，分母，把分子。即 一。一②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子及分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即。注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是。例8、已知两个分式：，，其中x。±2，则A及B的关系是（ ）A、相等B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子及分母的公因式。即 。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。即 （其中）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即（其中n是正整数）。例9、化简二。例10、先化简［x2一2x+1+1），，再取一个你认为合理的x值，代入求原、X2-1x）x+1式的值。知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程；③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根:⑵换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程：⑴⑵★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当X= 时，分式，没有意义；当X时，分式无意义。x—32、当分式的值为零时，x=。3、化简02-b2/2+a2+bb) 。a-bIab) 4、若1+2+3=5,3+2+1=7，则 。xyzxyz5、方程的解是。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为x=1或x=-1。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由。7、当k=时，方程二+三二无解。x+1x-18、分式有意义，则x应满足( )A、xW-4B、xW-3C、x#-4或xW-3 D、%W-4且%W-3TOC\o"1-5"\h\z9、化简的结果是（ ）A、-4 B、4 C、2a D、2a+410、若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、一111、化简及计算：⑴、f三±1—x2T工必 ⑵、 ⑶、解方程：、x2-3xx2-2x-3Jx12、先化简代数式：f+1+工:，，然后选取一个使原式有意义的x的、x+1x2-1Jx2-1值代入求值。13、先化简再求值：匕.a—.，，其中a满足a2-a二0a+2a2—2a+1a2—1湘教版八年级上册单元小结及复习

第二章：三角形班级：学号：姓名：一、知识构建——内角।外角、高।角平分堂,中线举反例□任意两边之相大于第三边举反例的角和定理及其推论 等腰《等边）三角形的性陵与判定—线段的垂直平分线 性族——全等三角形——判定（善AN.ASA】AA&——用尺胡作三甭想二、知识点拨三角形的任意两边之和第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值范围是()A.1<C<5B.4WCW6C.4<C<6D.1<C<6★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个向它的所在直线作,和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；■■②在三角形中，一个角的及这个角的对边相交，这个角的顶点及交点之间的线段叫做三角形的角平分线；..③在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的■■中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是()★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于。例3、已知△ABC中，NA=20°,NB—NC=40°,则NB=。★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？⑴NA=20°,NB=65°,则^ABC是；(2)，则4ABC是(3)NA:NB:NC=2:3:4,则4ABC是★考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边及另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于例5：在4ABC中，/人的外角是80°,则NB+NC=(D．40°A．100° B．80° C．60°D．40°★考点6：命题及逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句(陈述句)叫做命题，命①一般地，对某一件事情做出的语句(陈述句)叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。例6：下列语句是命题的是()(1)两点之间，线段最短； (2)请画出两条互相平行的直线；(3)过直线外一点作已知直线的垂线；(4)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A．(2)(3) B．(3)(4) C．(1)(2) D．(1)(4)★考点7：真命题及假命题正确地命题叫做，错误的命题叫做。例7、下列命题中，属于假命题的是()A.若a-b=0,则Ua=b=0 B.若a-b>0,则Ua>bC.若a—bV0,则aVb D.若a-bN0,则aNb★考点8：等腰三角形的性质定义：的三角形叫做等腰三角形；①对称性：等腰三角形是图形，对称轴是;②“三线合一”：等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合；③“等边对等角”：等腰三角形的两相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于°；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。★考点9：等边三角形的性质定义：的三角形叫做等边三角形；①等边三角形的三个内角，且都等于；②等边三角形是特殊的三角形。例9：等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条 C.3条D.4条★考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理:的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：①三个角都是的三角形是等边三角形；②有一个角是的三角形是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形口、三个外角都相等的三角形是等边三角形★考点11：线段的垂直平分线定义：且一条线段的叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；性质定理的逆定理：到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上。例11：在4ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，4ABC和4BEC的周长分别是24和14,则AB=。★考点12：全等三角形的性质定义：的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边；全等三角形的对应角。例12：已知△ABC0△DFE,NA=25°,NC=96°,AC=10,则NBOD的度数是,BD的长是。★考点13：全等三角形的判定两边及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；两角及其分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。三、当堂测评一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，142.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为A.19cmB.19cm和14cmC.11cmD.10cmA.19cmB.19cm和14cmC.11cmD.10cm3.对于命题“如果N1+N2=90°，那么N1NN2”，能说明它是假命题的反例是（）A.Z1=50°,Z2=40°B.Z1=50°,Z2=50°C.Z1=Z2=45°D.Z1=40°,Z2=40°A.Z1=50°,Z2=40°B.Z1=50°,Z2=50°C.Z1=Z2=45°D.Z1=40°,Z2=40°.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为（ ）A.80°B.50°C.80°或A.80°B.50°C.80°或50°D.65.5°.下列有关垂直平分线的说法中不正确的是（A、垂直平分线是一条射线;A、垂直平分线是一条射线;B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴;D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。.如右图所示，若NA=32°,NB=45°,NC=38°,则NDFE等于（ ）A.120°B.115°C.110°D.105°.下列条件中，不能判定△ABC^^A‘B'C，A、AB=A,B/，NA=NA'，AC=A‘C’AB=A'B’,ZA=ZA7,ZB=ZB7C、AB=A,B7，ZA=ZA7，ZC=ZC7ZB=ZB7,ZC=ZC7.如右图，在AABC中A.120°B.115°C.110°D.105°.下列条件中，不能判定△ABC^^A‘B'C，A、AB=A,B/，NA=NA'，AC=A‘C’AB=A'B’,ZA=ZA7,ZB=ZB7C、AB=A,B7，ZA=ZA7，ZC=ZC7ZB=ZB7,ZC=ZC7.如右图，在AABC中则A./DAE的度数为（AB=AC,)AD=DE，/BAD=20°，/EDC=10°，30°4060°80°二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）.已知线段AB=8cm,直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E,则

AE= cm,NAEC二 °。.请将“同位角相等”改写成“如果•••，那么・・•”的形式，一.一个三角形三个内角度数的比是 2：3：4,那么这个三角形是三角形。.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为。.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为，底边长为。.已知AD是等边4ABC的高，BE是AC边的中线，AD及BE交于点F,则NAFE=。.如左图，两平面镜a、B的夹角。，入射寸光线AO平行于8,入射到a上，经两次反射后的出射光线CB平行于*则角:等于。.如右图，在△abc中，点d是BC上一点，/BAD=80°，CAB=AD=DC，则ZC=。 c三、解答o/\Z题（本题共3小题，共36分） / 人二 一二3.在 方7%『77,'7『¥'777八"△ABC中，cNC=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若NCAB=NB+30°,求NAEB.18、如图，AABC中，ZACB=90。，CD±BA于D，AE平分ZBAC交CD于F，交BC于E，求证：ACEF是等腰三角形.19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.证明（说明：结论中不得含有未标识的字D⑴请找出图2中的全等三角形，并给予

证明（说明：结论中不得含有未标识的字D母)；(2)证明:DC±BE.湘教版八年级上册单元小结及复习

第三章：无理数班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P认真阅读教材P104T26回顾相关知识:(2)、25的(2)、25的(4)、-1(6)、春的-16；0有且只知识点一：平方根★考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；TOC\o"1-5"\h\z(1)、—5是25的平方根； ( )平方根是—5；( )(3)、0的平方根是0； ( )的平方根是±1；()(5)、(-3)2的平方根是一3； ()值是4。 ( )【归纳小结】正数有个平方根，且它们互为有 个平方根;负数平方根。只有数才有平方根。知识点二：平方根和算术平方根的区别及联系★考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值例2、 ，算术平方根是 ；i7的平方根是 ，算术平方根 9是。（2）、痛的算术平方根为，，丽4=。（3）、若=2,则2x+5的平方根是。例3、（-2）2的算术平方根是（）A.2B.±2C.一2D.<2知识点三：立方根★考点3：求一个数的立方根例4、求下列各式的值；（1）、38 （2）、30.064 （3）、 （4）、（万）例5、若3n=k-4，则k的值是。【归纳小结】一个正数有个立方根，是数；负数有个立方根，是数；0的立方根是；任何数的立方根有个。知识点四：无理数★考点4：无理数的概念例5、无理数是（）A、无限循环小数 B、无限小数C、带根号的数 D、无限不循环小数例6、四个数一5,—0.1,J,JT中为无理数的是（ ）.乙 *A.－5B.A.－5例7、病的整数部分是，小数部分是知识点五：实数★考点5:实数的概念及分类例8、下列各数填入相应的集合内：-5,3.7,总风苫一冗,33,0.3，0.2121121112、、、填入相应的集合里。有理数集合 ,无理数集合正实数集合 ,负实数集合例9、和数轴上的点一一对应的是（）A、整数 B、有理数C、无理数D、实数★考点6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义例10：⑴点一2的相反数是，绝对值是;⑵卜记-13/；⑶|3—兀|+3荷2二；★考点7：实数的大小比较例11、如在实数0,中最小的是（）.A._2 B. =.3 C.0D.I-2I3★考点8:实数的加、减、乘、除、乘方运算

例12、计算下列各式的值；(1)38例12、计算下列各式的值；(1)38—(冗—3)0+(-1)2013+12—V3I(3) -3-(-20111+4+(-2)2(2)y+-3-(n-2013)o.(4)(3¥+15-72J3-网+83x(-0.125%例13、解方程;(1)9(3-y)2=4 (2)27(x+3/+125=0三、随堂巩固：1、a的算术平方根是5,则a=,它的另一个平方根是2、若,x-i-,1二x=(x+y)2，则x_y的值。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、若02的算术平方根是2,则〃二.5、^若ya2—4a+4=2-a，则a的取值范围是.6、-豆的相反数是，绝对值是。7、比较大小：一7-4百。8、当x时，；当x时，.10、“正在两个连续整数a和b之间，即a<V10<b，那么a、b的值是。11、按下面程序计算：输入乂=3,则输出的答案是输入工——>立方——>-x——>H-2——>答案TOC\o"1-5"\h\z12、4的算术平方根是( )A.±2 B.2C.土%：2 D.013、若使式子”772在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A・x>2B.I5C.x<2D.14、四个数一5,一0.11，、/T中为无理数的是（).A.一5B.一0.115、下列运算正确的是A.—(—xA.—(—x+1)=x+1 B.<9—55=%；4C.3——2=2—坦 D.(a—b)2=a2—b216、对于实数a、b，给出以下三个判断:①若同=例，贝U8=赤.②若ai<b，则③若a=—b，3则（—a\=③若a=—b，3则（—a\=b2.其中正确的判断的个数是2C.D.017、若x,yx，y为实数，且则的值为18、设a=2o,b=(-3、,c=3/—9,d=—则a，b，c，d按由小到大的顺序排列B.b<d<B.b<d<a<cD.b<c<a<d(2)(—1)2011—|—7|+<9x(；7—1)+（3）卜2|+(2-1)-(-5)13正确的是（）A.c<a<d<bC.a<c<d<b、.一,、 3一.，1、19、计算：(1)|一3|+(—1)2011X(n—3)0—^^27+(2)—220、已知：\；x—1+（x+y）2—4x—4y+4=0，求x—y的立方根。湘教版八年级上册单元小结及复习第五章：二次根式班级：学号：姓名：、课前构建：认真阅读教材P154T73回顾相关知识:一最简二次根式同类二次根式=a(a>0)二次根式性质二次根式性质1a•b二7a-b(a>0,b>0)一lb=心(a>0,b>0)

aa Ja一二次根式的运算二、课堂点拨：知识点一：二次根式的概念二次根式：式子、工(a>0)叫做二次根式。★考点1:最简二次根式：①被开方数的因数是★考点1:最简二次根式：①被开方数的因数是因式是②被开方数中不含例1：在根式画工下,,例1：在根式画工下,,E2、两,…《点中最简二次根式有二次★考点2:同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数根式，叫同类二次根式。二次例2：若最简二次根式、;工及为三是同类二次根式，则a=知识点二：二次根式的性质

(a>0)(a<(a>0)(a<0)⑴、\a2=a(a>0)⑵、pa2二|a|二⑶、abb=3rb(a>0,b>0) ⑷、，回=过(a>0,b>0)bbb例3:(1)已知0<%<3，化简y'GE斗-5|的结果是。(2)化简、/12=1 +(:x2)的结果是。知识点三：二次根式的运算⑴二次根式的加减：将各根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。⑵二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，所得的积仍作为积的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。①乘法通式：Q.忑=.法(a>0,b>0)②多项式的乘法公式适用于二次根式的乘法。⑶二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，所得的商仍作为商的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。除法通式：鼻弋(a>0,b>0)补充：分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。注：有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。常用的有理化因式有：怒及怒,a^±cQ与a/c.d⑸二次根式运算的最终结果如果是根式，要