内力分析基本法截面法

关于内力分析基本法截面法第1页，共34页，2023年，2月20日，星期三11、拉、压杆的内力-轴力

定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为轴力。用N表示。

轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正；产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向截面为负。PNPNPNPN拉力压力轴力的单位：N或kN三种主要内力第2页，共34页，2023年，2月20日，星期三2结构内力1：平面桁架内力计算一、桁架的特点（1）结点都是铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上；（4）各杆只有轴力；二、桁架的几何组成分类（1）简单桁架；（2）联合桁架；（3）复杂桁架。第3页，共34页，2023年，2月20日，星期三3三、桁架杆件轴力的正负号规定桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计算时通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正，说明杆件受拉，反之受压。桁架斜杆轴力的表示：ABLABNNLXLYNXYNLXYLXLY==存在以下比例关系：第4页，共34页，2023年，2月20日，星期三4计算桁架杆件轴力的方法一、结点法截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个平衡方程：∑X=0；∑Y=0计算杆件的未知轴力。结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力，以及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。结点法的特殊情形—零杆的判别1、无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力都为零。N1N2N2=0N1=－PN1=N2=02、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴力为零。PN2N1第5页，共34页，2023年，2月20日，星期三5二、截面法用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一般力系的三个平衡方程：∑X=0，∑Y=0，∑M0=0计算三个杆件的未知轴力。截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个，但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可以求出其中一根杆的轴力。3、无外力作用的三杆结点N2=0N1=N3N2N1N3第6页，共34页，2023年，2月20日，星期三6例1：求图示桁架各杆的轴力。AB10kNCDEFG30o2m2m2m解：利用各结点的平衡条件计算各杆轴力由结点B、C、D、E可知：NBC=NCD=NDE=NEF=00000且：NAB=NBD=NDFNAC=NCE=NEG取A结点为对象：10kNNABNAC30oA∑Y=0－10－NACSin30o=0NAC=－20kN（压杆）∑X=0－NAB－NACCos30o=0NAB=10√3=17.3kN（拉杆）－20－20－2017.317.317.3第7页，共34页，2023年，2月20日，星期三7例2：求图示指定杆的轴力ABCDE4kN4kN8kN4m4m3m3m1234解：取n-n截面以上为对象nnCD4kN4kN8kNN1N4∑MD=0N1×6＋8×3＋4×4=0得：N1=－6.67kN由∑MC=0得N4=－1.33kNmm由结点E可知：N2=-N3取m-m截面以上为对象N1

CDE4kN4kN8kNN2N3N4由∑x=0得N2=－6.67kN所以：N3=6.67kN第8页，共34页，2023年，2月20日，星期三8P例：求图示1、2杆的轴力。12mm解：取m-m面以上为对象，由∑X=0得N1=0nn取n-n面以右为对象，由∑Y=0得N2第9页，共34页，2023年，2月20日，星期三910kN20kN30kN12432m2m2m2mABCED题型1、求静定桁架结构的内力——轴力第10页，共34页，2023年，2月20日，星期三10解：求支座反力由=0

FC-10-20-30=0

得：FC=60kN（↑）用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截开，如下图所示：10kN20kN30kN124ABCEDⅠⅠ取右边部分，作受力图如下：CD20kN30kN60kNN1N2N3由=0N2sin45+60-20-30=0由=0（60-30）×2+N1×2=0得：N2=-14.1kN（压）得：N1=-30kN（压）由=0-30×4-N3×2-20×2+60×4=0得：N3=40kN（拉）再取截面Ⅱ-Ⅱ可分析ⅡⅡN4=0第11页，共34页，2023年，2月20日，星期三112.弯曲梁内力-弯矩、剪力一、弯曲变形和平面弯曲外力特点：杆件受到垂直于轴线的外力或在纵向对称平面内受到力偶作用。变形特点：杆轴由直线变成曲线，并位于加载平面内。二、单跨梁的类型第12页，共34页，2023年，2月20日，星期三12三、梁的内力剪力和弯矩RARBmmP1RAP2QM取截面m-m以左为对象:该相切于横截面的集中力称为剪力，用Q表示；位于纵向对称平面内的力偶称为弯矩，用M表示。由平衡方程:ΣΥ=0求得QΣmc=0求得MRBmmQM取截面m-m以右为对象，同理可得。第13页，共34页，2023年，2月20日，星期三13剪力、弯矩的正负号规定

剪力使隔离体产生顺转为正，逆转为负；

弯矩使隔离体产生下凸为正，上凸为负。第14页，共34页，2023年，2月20日，星期三14用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩计算步骤：1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；2、以其中任一部分为对象，在截开的截面上按剪力、弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M；3、应用平衡方程ΣΥ=0和Σmc=0计算出Q和M，C点为所求截面形心。四、举例说明第15页，共34页，2023年，2月20日，星期三15例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩1、计算支座反力解得：RA=3qL/2（竖直向上）RB=qL/2（竖直向上）2、取D--D截面左段为对象，画出受力图ΣΎ=0RA–QD–qL=0Σmc=0MD–RA×L+qL×L/2=0取E--E截面右段为对象ΣΎ=0得

QE=0Σmc=0得ME=qL2RARBRAQDDDqMD得:QD=qL/2得:MD=qL2EEqL2MEQE第16页，共34页，2023年，2月20日，星期三16*剪力图和弯矩图绘制方法1：根据梁的剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。注意：1、当弯矩图为曲线时，至少要三个控制面的值一般取两端点和Q=0的截面弯矩值（若无Q=0的截面，则取中间截面的弯矩值）2、弯矩图画在受拉侧，不标正、负第17页，共34页，2023年，2月20日，星期三17绘制方法2：利用荷载与内力间的微分关系运用规律

2、突变：在集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图有一尖角；在集中力偶作用处，弯矩图有突变，剪力图无变化。3、端值情况详见教材p98表3-11、图形：⑴在均布荷载作用区段：Q图为斜直线；M图为抛物线，抛物线的凸向与q的指向一致。

⑵在无荷载作用区段：Q图为水平线；M图为斜直线。第18页，共34页，2023年，2月20日，星期三18规律作图方法：1、水平线图：段内任取截面求内力（一般取段端截面）2、斜直线图：段内任取两截面求内力（一般取段两端截面）3、抛物线图：段内取两端截面及中间截面求弯矩举例第19页，共34页，2023年，2月20日，星期三19例：作图示简支梁的内力图。ABCD16kN4kN/m1m4m2m1mE1、求支座反力（如图）22kN10kN2、分段，并求控制截面内力AC段：QA=QC左=22kNMA=0MC=22×1=22kNm(下拉）

CD段：QC右=QD=22－16=6kNMD=22×2－16×1=28kNm(下拉）DE段：QE=－10kNME=10×2=20kNm(下拉）

MDE中=10×4－4×2×1=32kNm(下拉）

EB段：QB=QE=－10kNMB=03、作内力图2261010Q图（kN)M图（kNm)22282032＋－第20页，共34页，2023年，2月20日，星期三20例2：ABCD20kN10kN/m2m4m2m40kNm1、求支座反力（如图）30kN30kN2、分段作内力图301030＋－Q图（kN)10ACDBACDBM图（kNm)608040MDB中=30×2－10×2×1=40kNm（下拉）40第21页，共34页，2023年，2月20日，星期三21补例.外伸梁如图(a)所示，已知q=5kN/m，FP=15kN，试作梁的剪力图和弯矩图。ABFP2mqC(a)D2m2m解：先求支座反力，由MD=0，得：由y=0，得：FD=q2+FP

-FB=52+15–20=5kN(↑)作Q图如下：ӨӨ10105Q图(kN)(b)第22页，共34页，2023年，2月20日，星期三22ABFP2mqC(a)D2m2mӨӨ10105Q图(kN)(b)求出各控制点的弯矩值：MC=FD2=52=10kN·mMB=-q21=-521=-10kN·mMA=0，MD=0可按作图规律作M图。1010(c)M图(kN•m)第23页，共34页，2023年，2月20日，星期三23绘制方法3：叠加法绘制直杆弯矩图一、简支梁弯矩图的叠加方法ABqMAMBLABMAMBABq＋MAMB18qL2MAMBMAB中MAB中18qL2MAB中=（MA＋MB）/2若MA、MB在杆的两侧，怎么画？第24页，共34页，2023年，2月20日，星期三24ABMAMBABPMAMBLabMAMB＋ABPPabLMAMBMPabLM怎么计算？当P作用在AB段中点时，又是怎样？第25页，共34页，2023年，2月20日，星期三25二、分段叠加法ABDPqCa梁上任意段都可用叠加法画弯矩图，具体做法如下：（以CD段为例）1、用截面法求出MC、MD，将其值画在杆件受拉一侧。2、将MC、MD连以虚线，以此为基线，从该基线的中点铅垂向下qa2/8。3、将MC、MD和中点以曲线相连，即得该段的弯矩图。MCMD思考：AC段和DB段怎么画？第26页，共34页，2023年，2月20日，星期三26例：作如图所示梁的弯矩图。ABD4kN1kN/mC2.5m2.5m2m3kNm解：用分段叠加法，可以不求支座反力画出弯矩图。1、计算控制截面弯矩。MA=－3kNm（上拉）MB=－1×2×1=－2kNm（上拉）MD=02、用分段叠加法绘制弯矩图。ABD32C(5)2.50.5第27页，共34页，2023年，2月20日，星期三27结构内力2：静定平面刚架内力计算一、刚架定义刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或部分结点为刚结点。如图所示PABCD二、刚架的特点1、结构内部空间较大，便于利用。2、刚架的内力、变形峰值比用铰结点连接时小。ABCDP3、刚结点能传递力和力矩；而铰结点则只能传递力。第28页，共34页，2023年，2月20日，星期三28三、刚架的类型1、悬臂刚架3、三铰刚架2、简支刚架4、多跨或多层刚架第29页，共34页，2023年，2月20日，星期三29例1：作图示刚架的内力图。2kN/mABC4m5m计算杆端内力作内力图MCB=0QCB=0NCB=NBC=0MBC=2×4×2=16kNm（上拉）QBC=－2×4=－8kNMBA=2×4×2=16kNm（右拉）QBA=QAB=0NBA=NAB

MAB=2×4×2=16kNm（右拉）M图（kNm)ABC1641616ABC8－Q图（kN)N图（kN)ABC88－=－2×4=－8kN第30页，共34页，2023年，2月20日，星期三30例2、作下图(a)所示简支刚架的内力图。ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kN解：求支座反力，由MB=0，得：-FA6-30

4+2063=0故：FA=40kN（）FA=40kN由x

=0，得：30+FBx=0

故：FBx=-30kN（）

FBx=30kN由y=0，得：F