函数模型的应用实例

关于函数模型的应用实例第1页，共22页，2023年，2月20日，星期三

(2)试建立汽车行驶路程Skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;实例１：

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:10203040506070809012534t/ho第2页，共22页，2023年，2月20日，星期三20030040012534to100s●●●●●第3页，共22页，2023年，2月20日，星期三

(3)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数skm与时间t的函数解析式,与（２）的结论有何关系？思维发散想一想？第4页，共22页，2023年，2月20日，星期三里程表读数s与时间t的函数关系式第5页，共22页，2023年，2月20日，星期三200022002300240012534to2100s●●●●●第6页，共22页，2023年，2月20日，星期三实例2：某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像。

Ａ１５０ｋｍＢ

巩固训练第7页，共22页，2023年，2月20日，星期三汽车与A地的距离x与从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数解析式tx第8页，共22页，2023年，2月20日，星期三

实例3：

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：第9页，共22页，2023年，2月20日，星期三(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;年份

人数/万人1950551961951563001952574821953587961954602661955614561956628281957645631958659941959672071950~1959年我国的人口数据资料:第10页，共22页，2023年，2月20日，星期三第11页，共22页，2023年，2月20日，星期三●50000600006500070000o55000y12534t6789●●●●●●●●●验证其准确性第12页，共22页，2023年，2月20日，星期三年份

人数/万人195055196195156300195257482195358796195460266195561456195662828195764563195865994195967207(2)如果按右表的增长趋势,

大约在哪一年我国的人口达到13亿?深一层应用第13页，共22页，2023年，2月20日，星期三所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年----1989年我国人口将达到13亿。

想一想我国实际人口那一年达到13亿？说明什么？第14页，共22页，2023年，2月20日，星期三继续探讨依据表中增长趋势，你算一算我国２００４年的人口数？和２０５０年的人口数？我国2004年人口是18.2亿。2050年人口是52.3亿

想一想我国为什么实行计划生育政策？第15页，共22页，2023年，2月20日，星期三实例4:已知1650年世界人口为５亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿,当时人口的年增长率为2.1%.（1）用马尔萨斯人口模型计算,什么时候世界人口是1650年的2倍？

（2）用马尔萨斯人口模型计算什么时候世界人口是1970年的2倍?

广泛研究根据马尔萨斯人口增长模型你算一算世界人口动态第16页，共22页，2023年，2月20日，星期三实际上,1850年以前世界人口就超过了10亿;而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法?第17页，共22页，2023年，2月20日，星期三总结一下本节课你的收获是什么？第18页，共22页，2023年，2月20日，星期三总结：本节重点是：1、体验函数模型是描述客观世界变化规律的基本数学模型；2、建立分段函数的函数模型时，要注意“不重、不漏”的原则；3、利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向。但要注意实际条件与得出模型条件有所不同。因此，要时时调整模型条件才可。第19页，共22页，2023年，2月20日，星期三4、建立（确定）函数模型的基本步骤：第一步：审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、表格的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关系。第二步：建模

确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第20页，共22页，2023年，2月20日，星期三第三步：求模